селе в 600 километрах от Кемерово. Сюда сослали его деда за участие в революции 1905 г. Затем с Донбасса перебрались и родители. Отец - донецкий шахтер заслужил в селе большой авторитет и был назначен председателем сельсовета. В 1936 году он стал жертвой репрессий, в 1939 году - реабилитирован. Мать была учительницей. Супруга - Леонова Светлана Павловна. Дочери: Леонова Виктория Алексеевна, Леонова Оксана Алексеевна.
Алексей был девятым ребенком в семье. В 1938 году он вместе с матерью переехал в Кемерово. В 9 лет пошел в начальную школу. Спустя 4 года семья переехала по месту работы отца в город Калининград (бывший Кёнигсберг). Ещё в школе Леонов интересовался авиатехникой и внимательно изучал устройство самолётов.. В 1953 году юноша окончил среднюю школу, получил хороший аттестат зрелости.
В этот же год Алексей без особого труда поступил в школу летчиков, которая находилась в Кременчуге. После неё обучался в высшем училище летчиков-истребителей в Чугуеве на Украине. В период с 1957 по 1959 год летал в боевых полках. В 1960 году Леонов выдержал жёсткий отбор и был зачислен в отряд космонавтов.