Айсылу, Махмудова Нурия
Советский район города Казани
МБОУ «СОШ №166», 7а класс
Руководитель: Антонова Н.А.
Казань
2013
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Проект по теме Сравнения по модулю
Содержание
- 1. Проект по теме Сравнения по модулю
- 2. Многие ученики сталкиваются с задачами при подготовке
- 3. Цель: Выяснить суть сравнений по модулю, основные
- 4. Понятие сравнений по модулю
- 5. Примеры:
- 6. Слайд 6
- 7. Свойства сравнений
- 8. Пример. Найдите остаток от деления 22009 на 7.
- 9. Пример. Докажите, что 7+72+73+…+74n делится на 100 при любом n из множества целых чисел.
- 10. Слайд 10
- 11. Слайд 11
- 12. Уравнения в целых числах
- 13. Решение. Пусть x, y - целые числа, удовлетворяющие уравнению. Тогда x2 + 1
- 14. Теория сравнений применяется в теории кодирования, поэтому
- 15. В работе изложены основные понятия и свойства
- 16. Алфутова Н.Б. Алгебра и теория чисел./Н.Б.Алфутова, А.В.Устинов.
Многие ученики сталкиваются с задачами при подготовке к олимпиадам, решение которых основывается на знании остатков от деления целых чисел на натуральное число. Нас заинтересовали такого рода задачи и возможные методы их решения. Оказывается, решить их можно
Слайд 1Районная научно-практическая конференция
«Наука – дело молодых»
Тема исследовательской работы: Сравнения по модулю
Зарипова
Слайд 2Многие ученики сталкиваются с задачами при подготовке к олимпиадам, решение которых
основывается на знании остатков от деления целых чисел на натуральное число. Нас заинтересовали такого рода задачи и возможные методы их решения. Оказывается, решить их можно с помощью сравнений по модулю.
Постановка проблемы
Слайд 3Цель: Выяснить суть сравнений по модулю, основные методы работы со сравнениями
по модулю.
Задачи:
найти теоретический материал по данной теме,
рассмотреть задачи, которые решаются с помощью сравнений по модулю,
показать наиболее часто встречающие методы решения таких задач,
сделать выводы.
Задачи:
найти теоретический материал по данной теме,
рассмотреть задачи, которые решаются с помощью сравнений по модулю,
показать наиболее часто встречающие методы решения таких задач,
сделать выводы.
Цель и задачи проекта
Слайд 6
В значительной степени теория делимости
была создана Эйлером.
Определение сравнения было сформулировано в книге К.Ф.Гаусса «Арифметические исследования».
Эту работу, написанную на латинском языке, начали
печатать в 1797 году, но книга вышла в свет лишь в
1801 году из-за того, что процесс книгопечатания в
то время был чрезвычайно трудоемким и
длительным. Первый раздел книги Гаусса так и
называется: «О сравнении чисел». Именно Гаусс
предложил утвердившуюся в математике символику сравнений
по модулю.
была создана Эйлером.
Определение сравнения было сформулировано в книге К.Ф.Гаусса «Арифметические исследования».
Эту работу, написанную на латинском языке, начали
печатать в 1797 году, но книга вышла в свет лишь в
1801 году из-за того, что процесс книгопечатания в
то время был чрезвычайно трудоемким и
длительным. Первый раздел книги Гаусса так и
называется: «О сравнении чисел». Именно Гаусс
предложил утвердившуюся в математике символику сравнений
по модулю.
История сравнений по модулю
Слайд 13Решение. Пусть x, y - целые числа, удовлетворяющие уравнению. Тогда x2 + 1 ≡ 0(mod 3). Рассмотрим
случаи, соответствующие различным остаткам от деления x на 3.
a) Пусть x ≡ 0(mod 3). Тогда x2 + 1 ≡ 1(mod 3), значит x2 + 1 0(mod 3).
b) Пусть x ≡ 1(mod 3). Тогда x2 + 1 ≡ 2(mod 3), следовательно, x2 + 1 0(mod 3).
c) Пусть x ≡ 2(mod 3). Тогда x2 + 1 ≡ 5 ≡ 2 0(mod 3). Следовательно, сравнение x2 + 1 ≡ 0(mod 3) не имеет решений, значит и уравнение также неразрешимо в целых числах.
a) Пусть x ≡ 0(mod 3). Тогда x2 + 1 ≡ 1(mod 3), значит x2 + 1 0(mod 3).
b) Пусть x ≡ 1(mod 3). Тогда x2 + 1 ≡ 2(mod 3), следовательно, x2 + 1 0(mod 3).
c) Пусть x ≡ 2(mod 3). Тогда x2 + 1 ≡ 5 ≡ 2 0(mod 3). Следовательно, сравнение x2 + 1 ≡ 0(mod 3) не имеет решений, значит и уравнение также неразрешимо в целых числах.
Пример 2. Решить в целых числах уравнение x2 + 1 = 3y.
Слайд 14Теория сравнений применяется в теории кодирования, поэтому все люди, выбравшие профессию,
связанную с компьютерами, будут изучать, а, возможно, и применять сравнения в профессиональной деятельности. Например, для разработки алгоритмов шифрования с открытым ключом используется целый ряд понятий теории чисел, в том числе и сравнения по модулю.
Применение сравнений по модулю в профессиональной деятельности.
Слайд 15В работе изложены основные понятия и свойства сравнений по модулю, на
примерах проиллюстрировано применение сравнений по модулю. Материал может быть использован при подготовке к олимпиадам по математике и ЕГЭ.
Приведенный список литературы позволяет при необходимости рассмотреть некоторые более сложные моменты теории сравнений по модулю и ее применения.
Приведенный список литературы позволяет при необходимости рассмотреть некоторые более сложные моменты теории сравнений по модулю и ее применения.
Заключение
Слайд 16Алфутова Н.Б. Алгебра и теория чисел./Н.Б.Алфутова, А.В.Устинов. М.:МЦНМО, 2002, 466 с.
Бухштаб
А.А. Теория чисел. /А.А.Бухштаб. М.: Просвещение, 1960.
Виленкин Н. Сравнения и классы вычетов./Н.Виленкин.//Квант. – 1978.- 10.
Федорова Н.Е. Изучение алгебры и математического анализа. 10 класс. http://www.prosv.ru/ebooks/Fedorova_Algebra_10kl/1/xht
ru.wikipedia.org/wiki/Сравнение_по_модулю.
Виленкин Н. Сравнения и классы вычетов./Н.Виленкин.//Квант. – 1978.- 10.
Федорова Н.Е. Изучение алгебры и математического анализа. 10 класс. http://www.prosv.ru/ebooks/Fedorova_Algebra_10kl/1/xht
ru.wikipedia.org/wiki/Сравнение_по_модулю.
Список использованной литературы.
