Презентация, доклад на тему Золотое сечение, 1 часть

№ 4 Санкт-Петербурга»

«В геометрии существует два сокровища: первое – теорема Пифагора, второе – золотое сечение. Первое можно сравнить с мерой золота, второе – с драгоценным камнем».
Кеплер

"Мона Лиза", музыкой Бетховена, стихами А.С.Пушкина, бабочкой, подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и телом человека?

отношении,
гармоническое деление, число Фидия, φ)

— деление отрезка на части в таком соотношении,
при котором большая часть относится к меньшей,
как сумма (весь отрезок) к большей.

                                                                                                      

Что такое "золотое сечение"?

= с:b

Чему равно волшебное число?

предыдущих членов, называется последовательностью Фибоначчи, а ее члены - числами Фибоначчи.
Отношение последующего члена ряда к предыдущему стремится к коэффициенту золотого сечения

Числа Фибоначчи

золотой пропорции
с помощью циркуля и линейки.



                                                                                                       
Деление отрезка прямой по золотому сечению.
BC = 1/2 AB; CD = BC

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной
иррациональной дробью AE = 0,618...,
если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382...
Если отрезок АВ принять за 100 частей,
то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Можем построить

Пифагор, древнегреческий философ и математик ( VI в. до н. э.) . Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.  

Из истории

Пифагор

совершенным образом необходима пропорция, которая бы '' скрепила '' их в единое целое. При этом одна часть целого должна так относиться к другой, как целое к большей части».

Платон

Евклид

Во 2-й книге «Начал» Евклида дается
геометрическое построение
золотого деления.

математических свойств
в одной геометрической фигуре
приводило пифагорейцев в священный восторг!

Лучи пентаграммы делят друг друга в золотой пропорции:
целое так относится к большей части, как большая часть к меньшей.

Пентаграмма

Столь необычайно пропорциональное строение пентаграммы,
красота её внутреннего математического содержания являются
основой и красоты её внешней формы.
Пентаграммы пропорциональна и, значит, красива.
Не случайно и сегодня пятиконечная звезда реет на флагах
едва ли не половины стран мира!

сечения 1, d, d2, d3…

золотом сечении будет неполным,
если не сказать о спирали.
                                                                                                                               
Спираль построенную по принципу золотого сечения описал Архимед.

Архимед и золотая спираль

Спираль Архимеда

стадо северных оленей разбегается по спирали.

Гете называл спираль «кривой жизни».

В космосе

В рогах животных

В строении вирусов

В ухе человека

В строении
улитки

Кривая жизни-золотая спираль

сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем - одна стомиллионная доля сантиметра).


               


Так вот 21 и 34 - это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618.

проявляет себя ряд Фибоначчи,
а стало быть, проявляет себя
закон золотого сечения.

Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д.
Совместная работа ботаников и математиков
пролила свет на эти удивительные
явления природы.

громадные по площади, ярко окрашенные крылья.  У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. 
Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8.

Бабочка

золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста. Прозрачные крылья стрекоз - это шедевр "инженерного" мастерства природы.

Стрекоза

но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору.

Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения.
                              

Золотое сечение в строении снежинок

в строении некоторых химических соединений
в планетарных и космических системах
в генных структурах живых организмов
в строении отдельных органов человека и тела в целом
в биоритмах
в функционировании головного мозга, сердца и зрительного восприятия

сердечной мышцы, от структур эритроцита до крови в целом, от отдельного сосуда до коронарного русла, имеет оптимальную организацию и "золотое сечение" является гарантом нормального, оптимального функционирования сердца и всей системы кровоснабжения организма.

Золотое сечение в нашем сердце

«Эстетические исследования».

Цейзинг проделал колоссальную работу.
Он измерил около двух тысяч человеческих тел
и пришел к выводу, что золотое сечение выражает
средний статистический закон.
Деление тела точкой пупа –
важнейший показатель золотого сечения.
Пропорции мужского тела колеблются в
пределах среднего отношения
13 : 8 = 1,625 и несколько ближе
подходят к золотому сечению,
чем пропорции женского тела: 8 : 5 = 1,6.

и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца)Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения.
                                             У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за  исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения.  Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

Рука человека

может причина в нем – золотом и божественном. Надо заметить, человек способен интуитивно чувствовать пропорции сечения. Работая над картиной, вышивкой или костюмом, сам того не зная, закладывает Его в свои творения.

Коэф_зол_сеч1 = 1.618; Коэф_зол_сеч2 = 0.618; Коэф_зол_сеч3 = 0.382;

                                                                                               

Золотое сечение в одежде

не одно золотое сечение, а целая серия подобных сечений.
В изученных им 1770 сочинениях 42 композиторов наблюдалось 3275 золотых сечений. Количество произведений, в которых наблюдалось хотя бы одно золотое сечение, составило 1338.
Наибольшее количество музыкальных произведений, в которых имеется золотое сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Скрябина (90%), Шопена (92%), Шуберта (91%).

Во всем царит гармонии закон,
И в мире все суть ритм, аккорд и тон 
Джон Драйден

Математика музыки

также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения.

Представляет несомненный интерес анализ романа "Евгений Онегин", сделанный Н. Васютинским. Этот роман состоит из 8 глав, в каждой из них в среднем около 50 стихов. Наиболее совершенной, наиболее отточенной и эмоционально насыщенной является восьмая глава. В ней 51 стих. Вместе с письмом Евгения к Татьяне (60 строк) это точно соответствует числу Фибоначчи 55!

Гармония поэзии

в них структур золотого сечения.
Основные результаты исследования таковы. Главными функциями золотого сечения в творчестве Пушкина являются:
* структурообразующая функция (325 или 84% стихотворений из 385 стихотворений с золотым сечением),
  * выделение главной мысли (304 или 79%),
*прорисовка кульминации (270 или 70%).

не ропщу о том, что отказали боги Мне в сладкой участи оспаривать налоги Или мешать царям друг с другом воевать; И мало горя мне, свободно ли печать Морочит олухов, иль чуткая цензура В журнальных замыслах стесняет балагура. Все это, видите ль, слова, слова, слова. Иные, лучшие, мне дороги права: Иная, лучшая, потребна мне свобода: Зависеть от царя, зависеть от народа - Не все ли нам равно? Бог с ними. Никому Отчета не давать, себе лишь самому Служить и угождать; для власти, для ливреи Не гнуть ни совести, ни помыслов, ни шеи; По прихоти своей скитаться здесь и там, Дивясь божественным природы красотам, И пред созданьями искусств и вдохновенья Трепеща радостно в восторгах умиленья, Вот счастье! Вот права ...

Одно из последних стихотворений Пушкина "Не дорого ценю я громкие права..." состоит из 21 строки и в нем выделяется две смысловые части: в 13 и 8 строк. Характерно, что и первая часть этого стиха (13 строк) по смысловому содержанию делится на 8 и 5 строк, то есть все стихотворение построено по законам золотой пропорции.

правилам «золотого сечения».


Он разбил ленту на пять частей.
В первых трёх действие разворачивается на корабле.
В двух последних — в Одессе, где разворачивается восстание.
Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения.
Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий
по закону золотого сечения.
В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы:
сюжета, настроения.
Эйзенштейн считал, что так как такой переход близок
к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее
закономерный и естественный.