- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему В мире удивительных чисел
Содержание
- 1. В мире удивительных чисел
- 2. Сегодня мы узнаем о новых числах:ПростыеСоставныеДружественныеСовершенныеПифагоровы
- 3. Простые числаПростое число — это натуральное число, имеющее ровно два различных
- 4. Простых чисел бесконечно много. Самое старое известное
- 5. Последовательность простых чисел начинается так:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, …Информацию предоставилаАникеева Светлана
- 6. Составные числаСоставное число́ — натуральное число, большее 1, имеющее
- 7. Последовательность составных чисел начинается так:4, 6, 8,
- 8. Любое составное число можно разложить на простые
- 9. Представление натурального числа в виде произведения простых чисел называется разложением на простые множители.Информацию предоставилаЗайцева Татьяна
- 10. Дружественные числаДружественные числа - два натуральных числа́,
- 11. Дружественные числа были открыты последователями Пифагора. Правда
- 12. Проверка:Сумма всех делителей числа 220: 1+2+4+5+10+11+20+44+55+110=284 Сумма всех делителей числа 284: 1+2+4+71+142=220
- 13. Спустя много столетий Эйлер нашел ещё
- 14. В настоящее время известно около 1100 дружественных
- 15. Совершенные числаСовершенное число́ (др. греч. ἀριθμὸς τέλειος) — натуральное число, равное
- 16. Совершенные числа образуют последовательность:6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176, 191561942608236107294793378084303638130997321548169216, …
- 17. 1-е совершенное число — 6 имеет следующие собственные делители: 1,
- 18. Пифагоровы числаВ математике пифагоровой тройкой называется кортеж из трёх натуральных чисел удовлетворяющих следующему однородному квадратному
- 19. Приведем примеры некоторых пифагоровых троек: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13),
- 20. Треугольники, длины сторон которых являются пифагоровыми тройками,
- 21. Конец
Сегодня мы узнаем о новых числах:ПростыеСоставныеДружественныеСовершенныеПифагоровы
Слайд 3Простые числа
Простое число — это натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя.
При этом натуральные числа большие единицы, не являющиеся простыми, называются составными. Таким образом, все натуральные числа большие единицы разбиваются на простые и составные.
Слайд 4
Простых чисел бесконечно много. Самое старое известное доказательство этого факта было
дано Евклидом в «Началах» (книга IX, утверждение 20).
Позже и другие математики предлагали доказательства данного факта. Одним из них был Эйлер.
Позже и другие математики предлагали доказательства данного факта. Одним из них был Эйлер.
Слайд 5
Последовательность простых чисел начинается так:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, …
Информацию предоставила
Аникеева Светлана
Слайд 6Составные числа
Составное число́ — натуральное число, большее 1, имеющее больше двух делителей. Каждое
составное число является произведением двух натуральных чисел, больших 1.
Слайд 7Последовательность составных чисел начинается так:
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14,
15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, …
Слайд 8
Любое составное число можно разложить на простые множители. При этом возможны
следующие случаи:
1. Составное число можно представить в виде произведения двух множителей, каждый из которых будет простым числом.
2. Если хотя бы один из множителей является составным числом, то это составное число (или оба этих составных числа) раскладывают в произведение еще меньших натуральных множителей, для которых возможны эти же самые случаи. Так как множество чисел, меньших , конечно, то указанный процесс разложения закончится после конечного числа шагов. В результате получим разложение числа на множители, каждый из которых является простым числом.
1. Составное число можно представить в виде произведения двух множителей, каждый из которых будет простым числом.
2. Если хотя бы один из множителей является составным числом, то это составное число (или оба этих составных числа) раскладывают в произведение еще меньших натуральных множителей, для которых возможны эти же самые случаи. Так как множество чисел, меньших , конечно, то указанный процесс разложения закончится после конечного числа шагов. В результате получим разложение числа на множители, каждый из которых является простым числом.
Слайд 9
Представление натурального числа в виде произведения простых чисел называется разложением на простые
множители.
Информацию предоставила
Зайцева Татьяна
Информацию предоставила
Зайцева Татьяна
Слайд 10Дружественные числа
Дружественные числа - два натуральных числа́, для которых сумма всех
делителей первого числа́ (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа́ (кроме него самого) равна первому числу. Обычно же, говоря о дружественных числах, имеют в виду пары из двух разных чисел.
Слайд 11
Дружественные числа были открыты последователями Пифагора. Правда пифагорейцы знали только одну
пару дружественных чисел- 220 и 284. Сам Пифагор говорил: "Мой друг тот, кто является моим вторым я, как числа 220 и 284."
Проверим это уникальное свойство дружественных чисел на примере чисел 220 и284.
Проверим это уникальное свойство дружественных чисел на примере чисел 220 и284.
Слайд 12
Проверка:
Сумма всех делителей числа 220: 1+2+4+5+10+11+20+44+55+110=284
Сумма всех делителей числа
284: 1+2+4+71+142=220
Слайд 13
Спустя много столетий Эйлер нашел ещё 65 пар дружественных чисел.
Одна из них - 17296 и 18416. Но общего способа нахождения таких пар нет до сих пор.
Слайд 14
В настоящее время известно около 1100 дружественных чисел, найденных либо хитроумными
способами, либо (в последнее время) простым перебором на ЭВМ.
Любопытно, что на долю ЭВМ досталось в этом списке совсем немного чисел - большинство было уже открыто математиками.
Информацию предоставил
Дроздов Аркадий
Любопытно, что на долю ЭВМ досталось в этом списке совсем немного чисел - большинство было уже открыто математиками.
Информацию предоставил
Дроздов Аркадий
Слайд 15Совершенные числа
Совершенное число́ (др. греч. ἀριθμὸς τέλειος) — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е.
всех положительных делителей, отличных от самого́ числа). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже.
Слайд 16
Совершенные числа образуют последовательность:
6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128,
2658455991569831744654692615953842176, 191561942608236107294793378084303638130997321548169216, …
Слайд 17
1-е совершенное число — 6 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 3; их сумма
1 + 2 + 3 равна 6.
2-е совершенное число — 28 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 4, 7, 14; их сумма 1 + 2 + 4 + 7 + 14 равна 28.
3-е совершенное число — 496 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248; их сумма 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 равна 496.И т.д.
Информацию предоставил
Антипин Андрей
2-е совершенное число — 28 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 4, 7, 14; их сумма 1 + 2 + 4 + 7 + 14 равна 28.
3-е совершенное число — 496 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248; их сумма 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 равна 496.И т.д.
Информацию предоставил
Антипин Андрей
Слайд 18Пифагоровы числа
В математике пифагоровой тройкой называется кортеж из трёх натуральных чисел удовлетворяющих следующему однородному квадратному уравнению:
X + Y
= Z
При этом числа, образующие пифагорову тройку, называются пифагоровыми числами. Названы в честь Пифагора Самосского, хотя открыты значительно раньше.
При этом числа, образующие пифагорову тройку, называются пифагоровыми числами. Названы в честь Пифагора Самосского, хотя открыты значительно раньше.
2 2 2
Слайд 19
Приведем примеры некоторых пифагоровых троек:
(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13),
(9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20),
(15, 20, 25), (7, 24, 25),
(10, 24, 26), (20, 21, 29),
(18, 24, 30),
(16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37),
(15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41),
(27, 36, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50), …
(16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37),
(15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41),
(27, 36, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50), …
Слайд 20
Треугольники, длины сторон которых являются пифагоровыми тройками, являются прямоугольными.
Пифагоровы тройки
известны очень давно. В архитектуре древнемесопотамских надгробий встречается равнобедренный треугольник, составленный из двух прямоугольных со сторонами 9, 12 и 15 локтей. Пирамиды фараона Снофру (XXVII век до н. э.) построены с использованием треугольников со сторонами 20, 21 и 29, а также 18, 24 и 30 десятков египетских локтей.
Информацию предоставил
Данилин Дмитрий
Информацию предоставил
Данилин Дмитрий
