Презентация, доклад на тему Свойства числовых неравенств. Решение линейных неравенств.

Кирьянова Марина Владимировна,
учитель математики МОУ СОШ №3 с.Кочубеевское Кочубеевского района Ставропольского края

3. х <12
4. x ≤ -1,3

Ответ: (-∞;12)
Ответ: [-∞;-1,3]

2,5

12

-1,3

(– ∞; 15]
4) (15;+∞)

а-b<0.

Такие неравенства называются строгими.

(положительное или 0);

а<0 , а – отрицательное число.

а≤ 0 , а – неположительное число (отрицательное или 0).

а>в,
то а+с >в+с
3) если а>в и m>0, то аm>вm

Например:
1) если 5>3,
то 5+2 >3+2
2) если 5>3 и 10>0, то 5·10>3·10,
т.е. 50>30
3) если 5>3 и -2<0,
то 5·(-2)< 3·(-1),
т.е. -10<-3

то -а<-в
6) если а>в, с>d,
то а + с > в + d
7) если а>в>0 и с>d >0,
то ас > вd

5) если 5>3, то -5<-3


6) если 5>3, 4>2, то
5 + 4 > 3 + 2,
т.е. 7>5


7) если 5>3>0 и 4>2 >0,
то 5·4 > 3·2,
т.е. 12>6

> вⁿ
9) если а>в>0,
то 1/а < 1/в

8) если 5>3≥0, 2єN,
то 5² > 3²,
т.е. 25 > 9
9) если 5>3>0,
то 1/5<1/3

3,8. Оцените: а) 2а б) -3в в) а+в г) а-в д) а² е) в³ ж) 1/а

2в
2) (а+3)·(-в)
3) в - а
10
4) (а-5в)·а

№2. На координатной прямой отмечены числа а, в и с. Какое из приведенных утверждений об этих числах неверно?


1) b – c > 0
2) a + b < 0
3) ba > 0
4) abc < 0

/ / / /
а в с 0 х

2) 5/7 7/11 .

3) Умножить обе части неравенства
-9 < 21 на -1/3. Получим: 3 > -7.

4) 15 > 8, тогда 1/15 1/8.

5) Известно, что -2,4 < х < 1,1. Оцените значение выражения -2х.
Получим: -2,2 < -2х < 4,8.

а > b.

а < b.

<

>

Верно!

>

<

Верно!

+ b › 0, где а≠0.
Решение неравенства – значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.

4х + 5 < 0 ?

При х = 3, 4∙3+5=17, 17>0
Значит, х=3 не является решением данного неравенства.

При х=-5, 4∙(-5)=-15, -15<0
Значит , х= - 5 является решением данного неравенства

«Да» -1 «Нет»-0

В результате выполнения теста получится какое-то число.

решением неравенства 2х>10?

2) Является ли число -6 решением неравенства 4х>12?

3) Является ли неравенство 5х-15>4х+14 строгим?

4) Существует ли целое число принадлежащее промежутку [-2,8;-2,6]?

5) При любом ли значении переменной а верно неравенство а² +4 >о?

6) Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется?

неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства).

Например: 3х + 5 < 7х
3х + 5 -7х < 0

и то же положительное число, не меняя при этом знака неравенства.

Например: а)8х – 12 > 4х ( :4)
2х – 3 > х

одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный ( < на >, > на <).


Например: а) - 6х + – 15 < 0 (: (-3))
2х + 5 > 0

7х ≥ -15 + 5
-4х ≥ -10
4х ≤ 10
х ≤ 2,5
Ответ: (-∞; 2,5].

Перенесите слагаемые, изменив
знаки слагаемых

2. Приведите подобные слагаемые
в левой и в правой частях неравенства.

3. Умножьте обе части на -1, не забыв
поменять знак неравенства.

- 4 < х-9 < 5


2) Решите неравенство:
- 6 < 3х < 9
и укажите наибольшее и
наименьшее целое число, которое
является его решением.

решение

2. 3(7-4y) > 3y-7
21 -12y > 3y-7
-12y + 3y > -7-21
-9y > - 28
y < 3 1/9
Ответ: (3 1/9 ;+ ∞)

1.
31(2x+1)-12x > 50x
62x+31-12x > 50x
50x-50x > -31
0*x > -31
Ответ: х >0

5(х+4)<2(4х-5)

(7;∞)
в)[0,25;∞)
г) (10;∞)

знаете ?
3. Истинно ли высказывание:



4. Сформулируйте свойства
неравенств.

- 7х > 0;
в) 6(у – 1,5) – 3,4 ≤ 4у – 2,4.
2. При каких b значение дроби больше

соответствующего значения дроби ?

и др., Поурочные разработки по алгебре 9 класс, М., Вако, 2011
Т.С. Степанова. Математика. Весь школьный курс в таблицах., Минск, «Букмастер»,2012