Презентация, доклад на тему Старинные способы счета

счета

не было даже чисел, количество предметов они отображали равным количеством каких-либо значков: зарубками, точками, узелками на веревках. Такая система счисления до сих пор используется народами, не имеющими письменности.

1. История возникновения чисел и систем счисления:

систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы. Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц и т.д. не было, то переходили к следующему разряду.
 


-1205

1.2.: Древнеегипетская десятичная система счисления:

различных помещений, в декоре и даже в дизайнерском оформлении компьютерных головоломок.

с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.
I - 1
V – 5
X – 10
L – 50
C – 100
D – 500
M – 1000

1.3.: Римская пятеричная система счисления:

счисления, название происходит от области Греции – Аттики со столицей Афины.

1.4.: Древнегреческая аттическая пятеричная система счисления:

вертикальных полосок:  , , , . Число 5 записывалось знаком    (древнее начертание буквы «Пи», с которой начиналось слово «пять» – «пенте»). Числа 6, 7, 8, 9 обозначались сочетаниями этих знаков:  

Греции была вытеснена другой, так называемой «Ионийской» системой (она возникла в Милеете – греческая малоазиатская колония Ионии).

1.5.: Древнегреческая ионическая десятеричная алфавитная система счисления:

20, … 90 изображались следующими девятью буквами: числа 100, 200, … 900 последними девятью буквами:

славян. Использовалась она нечасто, но достаточно долго. По организации она в точности повторяет греческую нумерацию. Использовалась она с VIII по XIII в.

1.6.: Славянская глаголическая десятеричная система счисления:

- 2, - 3, - 4, - 5, - 6, - 7, - 8, - 9. Числа записывали из цифр так же слева направо, от больших к меньшим цифрам. Если десятков, единиц и т.д. не было, то его пропускали. Для того чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла – горизонтальные черточки над числами, или точки.

священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке. Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.

1.7.: Славянская кириллическая десятеричная алфавитная система счисления:

эры и III веком нашей эры. О ней мало что известно, так как сохранилось мало письменных документов той эпохи.




Наряду с этой системой существовала в Индии еще одна система счисления брахми.:

1.8.: Древнеиндийские системы счисления:

или указывания пальцев рук (иногда и ног). Пальцы рук считаются самым первым счётным инструментом древнего человека с эпохи верхнего палеолита. Счёт на пальцах широко применялся в древнем мире и в средневековье, в настоящее время используется ограниченно, арабскими и индийскими торговцами на Среднем Востоке, в европейских странах — в примитивном виде преимущественно детьми или для отображения цифр жестами, ради убедительности в споре по мере перечисления аргументов, а также судьёй в боксе  при отсчете секунд во время нокдауна.

2. Старинные способы счета. Пальцевый счет у разных народов:

народов, а сфера торговли охватывала всё Средиземноморье и страны Ближнего Востока, имеющие разную счётную письменность или не имеющие таковой. Как результат, возникла весьма развитая, и главное, работающая, система счёта на пальцах, при которой торговцы могли оперировать числами до 10.000 с помощью одних только пальцев двух рук, и до 1.000.000.000, задействуя другие части тела

соответствии с системой арабского письма справа - налево. Таким образом, правая рука стала означать сотни, а левая — единицы и десятки. Прикосновение к вытянутому указательному пальцу продавца, в зависимости от цены и используемых денежных единиц, будет означать 1, 10 или 100. Одновременное прикосновение к двум, трём или чётырём пальцам продавца будет означать соответственно 2 (20, 200), 3 (30, 300) или 4 (40, 400). Касание открытой ладонью указывает на число 5, 50 или 500. Дотронуться до мизинца означает 6, 60 или 600, безымянный палец — 7, 70 или 700, средний палец — 8, 80 или 800, согнуть указательный палец — 9, 90 или 900, коснуться Большого пальца — 10, 100 или 1000. При этом счислении может соблюдаться последовательность числовых степеней, например число 78 задаётся касанием безымянного пальца продавца, а затем — его среднего пальца.

2.2.: Арабско-восточноафриканский счет:

Используя этот метод, на двух руках можно посчитать до 20. 0 — сложенный кулак;
1 — разжатый указательный палец;
2 — разжаты и растопырены указательный и средний пальцы;
3 — разжаты и растопырены указательный, средний и безымянный пальцы;[8]
4 — кроме прижатого к ладони большого пальца, остальные разжаты;
5 — открытая ладонь;
6 — выпрямлены мизинец и большой палец, остальные — сжаты в кулак;
7 — большим палец вместе с указательным и средним сложены в щепоть;
8 — выпрямлены указательный и большой пальцы, остальные — сжаты в кулак;
9 — указательный и большой изогнуты в виде буквы «С», остальные — сжаты в кулак;
10 — три варианта. Первый: рука сжимается в кулак; второй: указательные пальцы обеих рук пересекаются; третий: выпрямленный средний палец заводится за выпрямленный указательный, остальные — сжаты в кулак.

мизинец является числом 5. Таким образом, пальцы, сложенные в кулак, указывает на число 5. Затем совершается обратное действие: число 6 обозначается разжатым мизинцем. Возврат к открытой ладони означает число 10. Однако, чтобы показать цифры другим собеседникам, используется тот же порядок, что в английской или русской традиции: выпрямленный указательный палец становится номером 1, большой палец теперь представляет число 5. Для чисел свыше пяти соответствующее количество выпрямленных пальцев другой руки прижимаются к раскрытой ладони первой. Например, число 7 отображают указательный и средний палец. Число 10 изображается двумя раскрытыми к собеседнику ладонями.

2.4.: Японский счет:

в кулак, начиная с указательного пальца, и продолжается до мизинца (число 4). Разжатый большой палец указывает на число 5. Аналогичным образом процесс счёта продолжается на другой руке для чисел от 6 до 10. Например, число 7 указывается открытой ладонью с растопыренными пальцами одной руки и разжатыми указательным и средним пальцами другой. Чтобы указать на количество своему собеседнику, коренной житель англоговорящей страны поднимает руку или руки вверх. Например, разжатые указательный, средний и безымянный пальцы на поднятой вверх ладони будут означать число 3.
Балканские страны на юго-востоке Европы имеют счёт, схожий с английским.

2.5.: Английский счет:

исчисления (число 1). Затем разжимается указательный палец (число 2) и так далее — до мизинца (число 5).
В некоторых европейских странах, а зачастую и во Франции, альтернативный метод подсчёта проводится путём сгибания пальцев в порядке: большой, указательный, средний, безымянный и мизинец

2.6.: Континентальный европейский счет:

понравиться тем, кто не в ладах с таблицей умножения, хотя здесь приходится производить больше сложений.
Этот способ применяли в России крестьяне некоторых губерний.

Пример 1: Пусть надо умножить 32 на 37.

32 37
16 74
8 148
4 296
2 592
1 1184 – ответ . (Вычёркиваем строки с
чётными числами слева, складываем числа,
оставшиеся справа).

3. Методика и способы древнего умножения:

х2
18 94 х2
9 188 х2
4 376 х2
2 752 х2
1 1504
47+188+1504=1739 – ответ.

Пример 2:

способом 987 на 12:

1) Рисуем прямоугольник 3х2 (по количеству десятичных знаков у каждого множителя);
2) Затем квадратные клетки делим пополам;
3) Вверху таблицы запишем число 987;
слева таблицы число 12;

3.2.: Метод «Решетки»:

одной строке и в одном столбике с этим квадратиком. Десятки ниже диагонали, единицы выше. После заполнения всех треугольников, цифры в них складываются вдоль каждой диагонали. Результат записать справа и внизу таблицы.

заменить в нашей школе общепринятый способ умножения.
Перемножить два каких- либо двузначных числа, скажем 23 на 12. Я сразу пишу, что получится.
х23
12
276
Вы видите: очень быстро получен ответ. Но как он получен?

3.3.: Индийский способ умножения:

говорю: «2 х 3 = 6» 12 …6   Второй шаг: говорю: « 2 х 2 + 1 х 3 = 7» х23 12 . 76   Третий шаг: говорю: «1 х 2 = 2» пишу 2 левее цифры 7 получаем 276.

то есть сложением числа с самим собой.

 
Пример: 34 ∙ 5=34∙ (1 + 4) = 34∙ (1 + 2 ∙ 2) = 34 ∙ 1+ 34 ∙ 4.

3.4.: Египетский способ умножения:

в правильности вычислений после сложения больших чисел надо прибавить друг к другу все цифры слагаемых, и получившееся число разделить с остатком на 9. Остаток запомним. Затем сложим все цифры вычисленной суммы и тоже разделим на 9. Если получившийся при этом остаток не равен первому остатку – вычисления выполнены неверно.

4. Старинные методы проверки вычислений:

найти суммы цифр сомножителей и разделить их с остатком на 9. А найденные остатки перемножить и опять разделить на 9. Этот остаток запомним. Затем найдем сумму цифр полученного произведения и разделим с остатком на 9. Если получившийся остаток не равен тому, что запомнили, вычисления выполнены неправильно.

- М., Просвещение, 1986
2. Минских Е.М. От игры к знаниям, - М., Просвещение, 1982
3. Свечников А.А. Числа, фигуры, задачи, - М., Просвещение, 1977
4. Юшкевич А.П. История математики, Т.1, - М., 1970
5. Глейзер Г.И. История математики в школе, - М., 1964

Интернет-источники:
Всевозможные нумерации и системы счисления: http://www/megalink/ru/~agb/n/numerat/htm

Список использованных источников: