Презентация, доклад на тему Средняя линия треугольника

Содержание

Анатоль Франс1844 - 1924 Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.

Слайд 1Применение подобия
к доказательству теорем
СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА


8 класс

Л.С. Атанасян геометрия 7-9

Применение подобия к доказательству теорем   СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА

Слайд 2Анатоль Франс
1844 - 1924
Учиться можно только
весело…
Чтобы

переваривать
знания, надо поглощать
их с аппетитом.
Анатоль Франс1844 - 1924 Учиться можно только весело…   Чтобы переваривать   знания, надо поглощать

Слайд 3Тема:
Цель урока
Средняя линия
треугольника
Дать определение средней линии треугольника.

Доказать теорему о средней

линии треугольника.

Доказать теорему о пересечении медиан треугольника.
Тема:Цель урокаСредняя линия треугольникаДать определение средней линии треугольника.Доказать теорему о средней линии треугольника.Доказать теорему о пересечении медиан

Слайд 4Первый признак подобия треугольников
Если два угла одного треугольника равны двум углам

другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Первый признак  подобия треугольниковЕсли два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники

Слайд 5Второй признак подобия треугольников
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам

другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Второй признак  подобия треугольниковЕсли две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные

Слайд 6Третий признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам

другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Третий признак  подобия треугольниковЕсли три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники

Слайд 7Основное понятие урока

Основное понятие урока

Слайд 8А
С
В
Определение. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Сколько

средних линий можно построить в треугольнике?
АСВОпределение. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.Сколько средних линий можно построить в треугольнике?

Слайд 9Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна

половине этой стороны.

Доказательство:

А

B

C

Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.Доказательство: АBC

Слайд 10Диктант. Задание №1
Вариант 1
Две стороны треугольника соединили отрезком, непараллельным третьей стороне.

Является ли этот отрезок средней линией данного треугольника?

Вариант 2
Точки А и В являются серединами двух сторон треугольника. Как называется отрезок АВ?

Диктант. Задание №1Вариант 1Две стороны треугольника соединили отрезком, непараллельным третьей стороне. Является ли этот отрезок средней линией

Слайд 11Диктант. Задание №2
Вариант 1
Вариант 2
Найти: BD

K
M
Найти: КМ
7 см
7 см
A
В
D

Диктант. Задание №2Вариант 1Вариант 2Найти: BD KMНайти: КМ 7 см7 смAВD

Слайд 12Диктант. Задание №3



Вариант 1


МК=3, KN=4, MN=5
Найти периметр треугольника АВС.



Вариант 2


АВ=3м, ВС=5м,

АС=4м.
Найти периметр треугольника MNK.


Диктант. Задание №3Вариант 1МК=3, KN=4, MN=5Найти периметр треугольника АВС.Вариант 2АВ=3м, ВС=5м, АС=4м.Найти периметр треугольника MNK.

Слайд 13Диктант. Задание №4
Вариант 1
Концы отрезка АВ лежат на сторонах треугольника, а

его длина равна половине третьей стороны.
Обязательно ли: АВ – средняя линия этого треугольника?

Вариант 2
Концы отрезка MN лежат на сторонах треугольника. Отрезок MN параллелен третьей стороне и равен его четверти.
Обязательно ли: MN – средняя линия этого треугольника?

Диктант. Задание №4Вариант 1Концы отрезка АВ лежат на сторонах треугольника, а его длина равна половине третьей стороны.

Слайд 14Диктант. Задание №5
Вариант 1
Периметр треугольника равен 5,9 см. Найти периметр треугольника,

отсекаемого одной из его средних линий.

Вариант 2
Периметр треугольника равен 7,3 см. Найти периметр треугольника, отсекаемого одной из его средних линий.

Диктант. Задание №5Вариант 1Периметр треугольника равен 5,9 см. Найти периметр треугольника, отсекаемого одной из его средних линий.Вариант

Слайд 15Элементы треугольника
Медиана треугольника –
Биссектриса треугольника –


Высота треугольника –

отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (рис. 1).

отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой противоположной стороны (рис. 2).

отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны или ее продолжения и перпендикулярный этой стороне (рис. 3).

Элементы треугольника  Медиана треугольника –   Биссектриса треугольника –   Высота треугольника –

Слайд 16А
С
В
Свойство медиан треугольника. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая

делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

АВ

А1В1

АСВСвойство медиан треугольника.  Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1,

Слайд 17а
b
A
B
C
D
F
Значит SABC=SABD=SABF
У Δ АСВ, Δ АDB, Δ AFB основание АВ, а

высоты, проведенные к АВ равны (как расстояния между параллельными прямыми).

Равновеликие треугольники

а||b

аbABCDFЗначит SABC=SABD=SABFУ Δ АСВ, Δ АDB, Δ AFB основание АВ, а высоты, проведенные к АВ равны (как

Слайд 18Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника.
Следствие 1

Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника. Следствие 1

Слайд 19Следствие 3. Диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликих треугольника.

Следствие 3.  Диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликих треугольника.

Слайд 20В
Медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.
Следствие 3.

ВМедианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников. Следствие 3.

Слайд 21Доказать на уроке
Средняя линия треугольника отсекает от данного треугольник, площадь которого

равна площади исходного треугольника.

Следствие 3.

Доказать на урокеСредняя линия треугольника отсекает от данного треугольник, площадь которого  равна   площади исходного

Слайд 22Медианы ВК и ЕМ треугольника ВСЕ пересекаются в точке О. Найти

SMOK:SCMK.

Задача

В

Е

С

М

К

О

Решение. Обозначим SАВС = 1. SМЕС = ½. В треугольнике СМЕ МК – медиана => SСМК = SМКЕ =
½ SМЕС = ¼.
В треугольнике МКЕ (по свойству точки пересечения медиан) ЕО:ОМ = 2:1 =>SЕКО : SМОК = 2:1, т.е. SМОК = ⅓ SМКЕ = ⅓·¼ = 1/12.
SMOK:SCMK = (1/12) : (1/4) = 1:3.

Медианы ВК и ЕМ треугольника ВСЕ пересекаются в точке О. Найти SMOK:SCMK.ЗадачаВЕСМКОРешение. Обозначим SАВС = 1. SМЕС

Слайд 23Решите задачу устно по готовому чертежу.
АА1, ВВ1, СС1 – медианы треугольника.

Доказать:
S AOC1 = S BOC1
S AOB= 2 S A1OB
S AOC1 = 1/6 S АВС

В

Решите задачу устно по готовому чертежу.АА1, ВВ1, СС1 – медианы треугольника. Доказать:S AOC1 = S BOC1S AOB=

Слайд 24Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника.
Средняя линия

треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Средняя линия треугольника отсекает от данного треугольник, площадь которого равна ¼ площади исходного.
Три средние линии треугольника разбивают его на 4 равоновеликих треугольника, площадь каждого из них равна ¼ площади исходного.

Итог урока

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника.Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон

Слайд 25Домашнее задание
Спасибо за урок!
П. 62, вопросы 8, 9 (стр. 160)
Задачи №

616, 571.
Домашнее задание Спасибо за урок!П. 62, вопросы 8, 9 (стр. 160)Задачи № 616, 571.

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть