Презентация, доклад на тему Решение задач С2 методом координат

B1 (1; 1; 1)
C (0; 1; 0)

C1 (0; 1; 1)

D (0; 0; 0)
D1 (0; 0; 1)

C (0; b; 0)

C1 (0; b; c)

D (0; 0; 0)

D1 (0; 0; c)

z

y

x

a

b

C

B

A

a

a

D

E

F

C(a; 0;0) C1 (a; 0;c)

F (- a; 0;0)

F1 (- a; 0;c)

х

y

z

Введем систему координат и найдем координаты
точек
A (0; 0; 0), B (1; 0; 0) , B1 (1; 0; 1) , C1 (1; 1; 1)

Находим координаты направляющих векторов
прямых и по формуле 1.

Косинус угла между прямыми определяется по формуле 1.1:

Плоскость совпадает с плоскостью грани
; зададим ее с помощью точек

Уравнение плоскости примет вид
Вектор нормали :

Синус искомого угла:

Введем систему координат и находим координаты нужных точек.

Найдем координаты вектора

Пусть ax+by+cz+d=0 – уравнение плоскости

х

y

z

Координаты точки Е определим по формуле 3:

Пусть уравнение плоскости ADS ax+by+cz+d=0

Из того, что

следует, что d=0, b+d=0 и :

Отсюда получим, что и уравнение плоскости ADS примет вид:

. Вектор нормали

Синус угла между прямой ВЕ плоскостью ADS определим по формуле 1.2

Находим координаты точек , вектора

Искомое расстояние есть длина перпендикуляра АК.
Если отрезок ВD разделен точкой K(x;y;z) в отношении , то координаты точки К определяются по формуле 1.5:

К

х

y

z

Координаты точек

Подставив координаты точек в общее уравнение плоскости получим систему уравнений:

Уравнение плоскости примет вид:
Вектор нормали:

Вычислим расстояние h от точки А до плоскости по формуле 1.4:

х

y

z

При параллельном переносе на вектор прямая
отображается на прямую . Таким образом, плос-кость содержит прямую и параллельна прямой . Расстояние между прямыми и
находим как расстояние от точки В до плоскости

Пусть ax+by+cz+d=0 – уравнение плоскости .
Так как

Уравнение плоскости запишется как –сx-сy+cz=0, или х+у+z=0..
Вектор нормали

Расстояние h от точки до плоскости находим по формуле