Презентация, доклад на тему Решение математических задач с помощью кругов Эйлера

дня рождения)

некоторой немецкой принцессе...", где появились впервые «круги Эйлера»

наши размышления».
При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов и они получили название «круги Эйлера».

N-множество натуральных чисел,
Z – множество целых чисел,
Q – множество рациональных чисел,
R – множество вех действительных чисел.

Шестеро из них содержат собак, а пятеро — кошек. И только у двоих есть и собаки и кошки. Вычислите, сколько у меня подруг?

полузащитников,
17 защитников и вратари. Известно, что трое могут быть нападающими и защитниками, 10 защитниками и полузащитниками, 6 нападающими и защитниками, а 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником. Вратари не заменимы. Сколько в команде вратарей?

Значит вратарей будет 30-28=2. Ответ: 2 вратаря.

пользуются метро, 15 — автобусом, 23 — троллейбусом, 10 — и метро, и троллейбусом, 12 — и метро, и автобусом, 9 — и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта?

пользуется всеми тремя видами транспорта. Тогда пользуются только метро и троллейбусом — (10 − х) человек, только автобусом и троллейбусом — (9 − х) человек, только метро и автобусом — (12 − х) человек. Найдем, сколько человек пользуется одним только метро:
20 − (12 − х) − (10 − х) − х = х − 2
Аналогично получаем: х − 6 — только автобусом и х + 4 — только троллейбусом, так как всего 30 человек, составляем уравнение:
Х + (12 − х) + (9 − х) + (10 − х) + (х + 4) + (х − 2) + (х − 6) = 30. отсюда х = 3.
  2 способ. А можно эту задачу решить задачу другим способом:
20+15+23-10-12-9+х=30, 27+х=30, х=3.

них изучает не менее одного иностранного языка: английский, немецкий, французский. 34 человека изучают хотя бы один из двух языков: английский, немецкий. 25 человек — хотя бы один из языков: немецкий, французский. 6 человек только немецкий. Одновременно два языка — английский и немецкий — изучают на 3 человека больше, чем французский и немецкий языки. Сколько человек изучает каждый из языков и сколько изучает одновременно каждую пару языков?

25 хотя бы 1
Н = 6
А + Н = на 3 человека >, чем Ф + Н = х
одновр. одновр.

34 – х – 3 – 6 – х + х + 3 + 6 + х +25 – х – 6 – х – 3 = 40
– 2х = 40 – 34 + 3 – 25
– 2х = –10
х = 5
Ф + Н = 5 человек.
А + Н = 8 человек.
А = 34 – 8 – 6 – 5 =15 человек.
Н = 6 человек.
Ф =25 – 5 – 6 –8 = 6 человек.
Всего 40 человек.

ноутбуков, 36 телефонов, 37 навигаторов. 20 из них купили и
ноутбук и телефон, 19 - и телефон, и навигатор, 15- ноутбук и навигатор, а все три покупки совершили три человека. Был ли среди них посетитель, не купивший ничего?

всего покупателей было: 4+17+3+16+12+6=58.
65-58=7 посетителей магазина не купили ничего.

выводам:
1) Все множества чисел связаны между собой так, что каждое следующее, более объемное, включает в себя предыдущее множество полностью;

кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна) позволяет решить задачи новым, более наглядным способом