Презентация, доклад на тему Решение логарифмических неравенств

в ОДЗ.

Утверждение 2 . Знак разности

со знаком произведения

в ОДЗ.

Утверждение 3 . Знак разности

совпадает со знаком

в ОДЗ.

Утверждение 4 . Если

то знак разности

совпадает со знаком

совпадает

Воспользуемся утверждениями 1 и 2:

Решая первое неравенство последней системы методом интервалов,
и учитывая последующие неравенства, получим

Ответ.

Воспользуемся утверждением 2:

[по утверждению 4.]

Применяя метод интервалов, получим
Ответ.

Снова применяя метод интервалов, получим

Ответ.

Ответ.

В силу утверждения 3 данное неравенство равносильно следующему:

Снова применяя метод интервалов, получим

Ответ.

Решение. Решим второе неравенство системы:

⇔

[по утверждению 3.]

⇔

Решим первое неравенство системы:

[в силу утверждений 1. и 2.]

⇔

Решением последней системы являются

C учетом (1), получим

Ответ.

(1)

Решение. Пусть

Тогда

, а

и неравенство примет вид:

При равносильном переходе мы воспользовались утверждением 3. Найдем ОДЗ:

Пользуясь утверждениями 1.2., получим, что в ОДЗ последнее неравенство равносильно неравенству:

Неравенство примет вид:

(2).

Решим второе неравенство системы, применяя утверждение 2:

⇔

(3).

Пересечение (2) и (3) дает

Ответ.