Презентация, доклад на тему Решение квадратных уравнений

b и с – некоторые числа, причем a≠0.


Что такое неполные квадратные уравнения?

Да Нет
2,1х2-2х+2/3=0 Да-2х+2/3=0 Да Нет
1-12х=0 Да1-12х=0 Да Нет
7х2-4=0 Да-4=0 Да Нет

ТЕСТ 1
Графическим способом
Выделением квадрата двучлена
По формуле
По обратной теореме Виета
ТЕСТ 2

5х2-11х+2=0 можно решать так:
Построить график функции y=5х2-11х+2, найти абсциссы точек пересечения с осью х, они и будут корнями исходного уравнения.

Записать исходное уравнение, как 5х2 =11х-2, и построить графики функций y=5х2, y=11х-2, после этого найти абсциссы точек пересечения графиков, которые и будут являться корнями исходного уравнения.

И в том и другом случае ответ 1/5, 2, но его можно получить лишь приближенно.

2. х2-14х+16=0


-1,5; 11 8/3; 2

-11; 1,5 6; 8

-22; 3 -6; -8

А

А

В

В

С

С

х2-2·4х+15=0
(*) х2-2·4х+42-42+15=0
х2-2·4х+42 =42 -15
(х-4)2=1
х-4 =1 или х-4=- 1
х=5 или х=3
Ответ: 3; 5.

Формулы суммы и разности квадрата двучлена
a2+2ab+b2 = (a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2

Если к разности х2-8х прибавить число 16, то полученное выражение можно записать в виде квадрата двучлена (х-4)2, прибавим и вычтем 42 и получим (*), после преобразований найдем корни

2. х2-5х-6=0


-2; -10 -6; 1

2; 10 -1; 6

Нет корней Нет корней

А

В

С

А

В

С

D>0, то уравнение имеет 2 корня


Если D=0, то уравнение имеет один корень


Если D<0, то уравнение не имеет корней

Пример:
Решить 3х2-14х+16=0
D=196-4⋅3⋅16=196-192=4
х1=(14-2)/6=2
х2=(14+2)/6=8/3

Ответ: 2; 8/3.

2. х2-5х+6=0


-2; -1 2; 3

-1; -1/2 -2; 12

Нет корней Нет корней

А

А

В

В

С

С

числа m и n таковы, что их сумма равна –b/a, а произведение равно c/а, то эти числа являются корнями уравнения aх2+bх+c=0.
Пример: х2+3х-40=0
х1+х2=-3 и х1·х2=-40
⇒ х1 =-8, х2=5
Ответ: -8; 5.

Как запомнить эту теорему?

2. 2х2 +7х+6=0


-1; 16 -1,5; -2

-16; 1 1,5; 2

-15; -1 -1,5; 2

А

А

В

В

С

С

литературы

французский математик. По профессии юрист. В 1591 ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами. Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Для приближённого решения уравнений с численными коэффициентами Виет предложил метод, сходный с позднейшим методом Ньютона. В тригонометрии Виет дал полное решение задачи об определении всех элементов плоского или сферического треугольника по трём данным, нашёл важные разложения cos nх и sin nх по степеням cos х и sin х. Виет впервые рассмотрел бесконечные произведения. Сочинения Виет написаны трудным языком и поэтому получили меньшее распространение, чем заслуживали.

(Большая Советская Энциклопедия)

и найдем значение в ней увершины
потом возьмем произвольные точки х и симметричные им, и найдем в них значение функции;
график пересекает ось абсцисс в точках х=1/5, х=2

построим графики функций
y=5х2, y=11х-2, они пересекутся в точках с абсциссами х=1/5, х=2

качестве повторения теоретического материала, обобщения и систематизации знаний учащихся по теме «Решение квадратных уравнений» после изучения данной темы, а так же для самоконтроля

Н. и др. Алгебра-8
Алимов Ш. А. Алгебра-8

достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни — и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда —
В числителе b, в знаменателе а.

Решить уравнения, удобным способом:
х2-4х+3=0
5х2+3х-8=0
5х2+14х-3=0
35х2+2х-1=0
25=26х-х2
3х2-8х+5=0
у2=4у+96
у2-10у+25=0

Ответы.

из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.

Решить тест

его:
ах2 =-с
х2 =-с/а

Пример:
Решить -3x2+15=0
-3x2=-15
x2=-15/(-3)
x2=5

его:
x(аx+b) =0
x=0 или ax+b=0
ax=-b
x=-b/a

Пример:
Решить 5x2-15x=0
5x(x-3)=0
x=0 или x-3=0
x=3

решаем его:
ах2 =0
х2 =0
x=0

Пример:
Решить -81x2=0
x2=0
x=0

3/2 ±3/2

Решить 5x2=0
0 5 1/5

Решить 4x2-3x=0
±3/2 0; ¾ 0; 4/3

А

А

А

В

В

В

С

С

С

Любарь Сергей,

Нгуен Зунг

при поддержки учителя
математики и информатики

Белецкой Наталии Ивановны.




Москва, 2007 г.