Презентация, доклад на тему Ребусы и логические задачи по математике для учащихся 5-х классов

им. Г. С. Титова г. Краснознаменска Московской области.

Ребус №1.
Вместо звёздочки поставьте цифры, если известно, что каждое из чисел не меняет своего значения, если прочитать его справа налево:
* * + * * * = * * * *

Ответ: 22 + 979 = 1001.

Ребус №2.
Замените звёздочки цифрами так, чтобы получилось верное равенство:
* * * * + * * * * = * 9997.

Ответ:
9998+9999=19997
или 9999+9998=19997.

в числе единиц –

Решение: в числе десятков

Ответ: 20 раз.

-10 раз,

10 раз.

Всего 20 раз.

с надписью «Синий и красный» лежат один белый и один синий шары. В другом ящике с надписью «Красный и белый» лежат один красный и один синий шары. Из условия видно, что надписи на ящиках не соответствуют цвету лежащих в них шаров. Угадайте закономерность распределения шаров по ящикам и установите, какого цвета шары лежат в третьем ящике с надписью «Синий и белый».

Ответ: Синий и красный.
Решение: Можно заметить, что в каждом ящике лежит шар, цвет которого указан на коробке первым, а цвет второго шара на коробке указан неверно.

Три цвета шаров.

, 713.
Найдите третий член ряда.

Решение:
Первые цифры указанных чисел составляют последовательность

Числа в ряду.

составляют убывающую последовательность:8,4,2,1
(каждое последующее число в два раза меньше предыдущего).

также составляют убывающую последовательность:
6,5,4,3.

Ответ: 524.

первых четырёх нечётных чисел:1,3,5,7.

Вторые цифры

Третьи цифры

как показано на его развёртке.
Какое число очков на обоих кубиках чаще всего можно получить?

2

3

5

4

1

6

Решение:
Переберём все возможные варианты равновероятных исходов:

Сумма очков возможные варианты способов

2 1+1 1

3 1+2, 2+1 2

4 1+3, 3+1, 2+2 3

5 1+4, 4+1, 2+3, 3+2 4

6 1+5, 5+1 2+4, 4+2, 3+3 5

7 1+6, 6+1, 2+5, 5+2, 3+4, 4+3 6

8 2+6, 6+2, 3+5, 5+3, 4+4 5

9 3+6, 6+3, 4+5, 5+4 4

10 4+6, 6+4, 5+5 3

11 5+6, 6+5 2

12 6+6 1

Таким образом, наиболее
чаще появляется сумма 7.

приставлено снизу его перевёрнутое изображение. Получилось число, вдвое большее данного. Найдите это число.

Римские цифры.

Ответ: число V (5).
Получим
в результате преобразования
Х (10).

биссектрисами некоторого треугольника.
Восстановите треугольник, если задана вершина А треугольника.

Решение:
1. Отразим точку А симметрично
относительно прямых, которые
не содержат точку А.

2. Проведём через
точки А1 и А2 прямую.

А1

А2

3. Точки пересечения В и С этой прямой с двумя
биссектрисами, не проходящими через А,
будут вершинами искомого треугольника.

В

С

А

Обе точки лежат на стороне
треугольника,
противоположной вершине А.

Получим точки А1 и А2.

сторон
треугольника
выражаются целым числом
дециметров.
Одна сторона 3 дм,
другая 1 дм.
Каков периметр треугольника?

Какой геометрический принцип лежит в разбивке букв по следующим группам:
I -А, Д, М, П, Т, Ф, Ш;
II -В, Е, З, К, С, Э, Ю;
III - О, Ж, Х, Н,
IV -Б, Г, Л, И, Р, У, П, Ч, Ь, Ъ, Ы, Я?

Решение: Третья сторона треугольника
должна быть больше разности
двух других сторон(чем3-1=2)
и меньше суммы этих
сторон(чем 3+1=4).
Это натуральное
число 3.

буквы симметричны относительно вертикальной оси;

буквы симметричны относительно горизонтальной оси;

буквы симметричны относительно обеих осей;

буквы не имеют осей симметрии.

Задача 2.

Периметр треугольника
равен 7 дм.

квадрат.

Ответ: 81 649.

Точные квадраты.

Покажите, что это число наибольшее.

Начнём с наибольшего квадрата числа 9, т.е. 81,

Решение: 8 1

6

4

9

с 1-цы начинается квадрат 4, т.е. 16,

с 6-ки получим квадрат числа 8, т.е. 64,

продолжение должно быть 49.

Это число наибольшее, т.к. на 9 нет квадрата числа, состоящего из двух цифр.

и 2 кг. Когда они положили портфели на весы, те показали 6 кг.
-Разве два плюс три равно шести?- воскликнул Витя.

Решение:
Так как пять меньше шести, то весы обманывают в меньшую сторону.

-У весов сдвинута шкала,-
догадался Митя.
-Они показывают вес, который
отличается на некоторую
определённую величину от истинного.

Сколько весили портфели на самом деле?

Итак, вес 1-го портфеля 3+1=4 кг, 2-го 2+1=3 кг. Истинный вес портфелей
4+3=7 кг, на весах 7-1=6 кг.

Разница в 1 кг даёт ошибку в 1 кг.

трёх перекладываний уравнять число орехов в кучках. Перекладывать из одной кучки в другую можно только так: класть столько орехов, сколько их уже было в любой другой кучке.

22-14=8

14+14=28

12

8

28-12=16

12+12=24

8+8=16

16

24-8=16

1-й шаг
2-й шаг
3-й шаг

1-я кучка 2-я кучка 3-я кучка

Решение задачи видно из таблицы:

22 14 12

Произведём расчёты:
(22+14+12):3=16

Получим поровну
в каждой кучке.

обоих городов часто навещают друг друга. Известно, что все жители города А всегда говорят только правду, а жители города В всегда лгут.

Решение: следует задать вопрос: «Вы живёте в этом городе?»

Какой вопрос следует задать жителю, которого вы встречаете в одном из городов(вы не знаете, в каком), чтобы по его ответу «да» или «нет» можно было сразу же определить, в каком городе вы находитесь?

Ответ «да»-независимо от того, кто отвечает,-
означает, что вы находитесь в городе А.

Ответ «нет» при любых условиях будет означать,
что вы находитесь в городе В.

по выбору одну из 17 предложенных задач. Докажите, что какую – то задачу решали сразу трое.

Так как ученик решает одну задачу, то должно получиться 36 решений, а задач всего 17 видов,
следовательно, согласно принципу Дирихле, хотя бы одну задачу решали трое.

Доказательство: 36 : 17 =2 (ост 2).

других по весу. Двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь определите, легче оно или тяжелее.

Решение:
Например, можно разбить все кольца на 3 кучки: 20,20 и 35.

Затем положить 2 кучки по 20 колец на разные чашки весов.
Если вес их окажется одинаковым,

то сравнить оставшиеся
35 колец с 35 кольцами из 40 одинаковых, которые лежат на весах.

Если же одна из кучек (по 20 колец) оказалась легче, то сравнить её
с 20 из 35 одинаковых, которые не были использованы во взвешивании.

сколько квадратных сантиметров в площади
всей его поверхности. Какая длина ребра у этого куба?

Как из шести спичек, не ломая их,
сложить четыре треугольника,
каждая сторона которых
равна одной спичке?

Решение:
Из шести спичек составляется правильная треугольная пирамида.

Ответ: длина ребра 6.

лет, то к суммарному числу лет детей добавится 3Х лет.

Отцу 41 год, старшему сыну 13 лет, дочери 10 лет, а младшему сыну 6 лет.
Через сколько лет отцу будет столько лет, сколько его детям, вместе взятым?

Ответ: через шесть лет.

Решая уравнение 41+Х=29+3Х, получим Х=6.

купить мороженое. У одного не хватило 20 рублей,
а у другого 2 рублей. Тогда они сложили свои деньги вместе, и всё равно им
не хватило на покупку даже одной порции. Сколько стоила одна порция
мороженого?

либо не было ни одного.

Поэтому одна порция мороженого стоила
либо 21 рубль,

либо 20 рублей.

Ответ: 20 рублей или 21 рубль.

разламывается на сорок одинаковых отдельных частей по прямым,
разделяющим дольки. Сколько раз придётся для этого ломать плитку на дольки?

Ответ: 39 раз.

поэтому при любом способе
разломов их будет 39.

Правило:
N –число кусков,
N-1-число разломов.

Решение: т.к. 5*8=40 и
при каждом разломе число кусков
увеличивается на 1,

белых шаров. Одним ходом разрешается взять 2 белых или 3 синих. Выигрывает тот, кто берёт последний шар. Как должен играть начинающий, чтобы выиграть?

Решение:
В первом ящике 5 групп по 3 шара, во втором - 6 групп по 2 шара. Первый игрок должен брать шары так, чтобы число групп в обоих ящиках было одинаковым,

т.е. первым ходом он должен взять
одну группу из второго ящика
(2 белых).
Этим ходом он заставит противника
нарушить это равенство.

Отсюда следует, что положение
0 групп в первом ящике
наступит раньше, чем во втором.

одну спичку так, чтобы равенство стало верным.

Ответ: XIV = XVI - II

1:
Х 4 0 1
5 1
-------
4 0 1
2 0 0 5
----------
2 0 4 5 1

В математическом кружке составляли числовые ребусы. Один из учеников
Придумал такой ребус: х * 0 * Учитель посмотрел на этот ребус и сказал:
5 1 «Одна из цифр результата неверна.
------ Кроме того, её вообще можно заменить
* * * звёздочкой и расшифровать ребус».
* * 0 *
----------- Расшифруйте этот ребус и выясните,
* * 4 6 * какая цифра неверна.

Решение: Неверная цифра 6.

0

5или0

4

4

20

20

Решение 2:
Х 4 0 0
5 1
-------
4 0 0
2 0 0 0
----------
2 0 4 0 0

В коробке 70 шаров:
20 синих, 20 белых, 20 красных и 10 чёрных.
Какое наименьшее число шаров надо взять,
чтобы хотя бы один шар был чёрным,
хотя бы 10 были одного цвета?

во втором случае 37 шаров.

В ящике лежит 10 пар белых перчаток и 20 пар чёрных.
Сколько перчаток нужно вынуть не глядя, чтобы среди них
наверняка оказались левая и правая перчатки одного цвета?

Ответ: 31.

Решение: В худшем случае достанем 10 левых белых, 20 левых чёрных.
Следующая перчатка создаст пару какого-либо цвета.

два поезда А и Б. Как пропустить поезд А вперёд, если в поезде Б
10 вагонов, а в тупике Т помещается только 5 вагонов и один паровоз?

Паровоз А! Проезжай вперёд, но не забудь вернуть чужие вагоны,
загнав их в тупик!

Сначала в тупик Т загоняют пять вагонов,
а оставшиеся вагоны поезда Б вместе с
паровозом проезжают вперёд.

Затем поезд А проходит также вперёд и ,захватывая из тупика Т
пять находящихся там вагонов, движется в первоначальное положение.
Такие же манёвры проводят с остальными пятью вагонами и паровозом Б.

Решение:

-только ложь,
а жители города С –попеременно правду и ложь (т.е. из двух высказанных
ими утверждений одно истинно, а другое ложно).

Ответ: в город А.

В пожарную часть сообщили по телефону:
«У нас пожар, скорее приезжайте!»
«Где?»-спросил дежурный по части.
«В городе С»,-ответили ему.
В какой город должна приехать машина?

Решение:
звонили не из города А (неверно 2-е утверждение),

и не из города С (д.б. неверно 2-е утверждение, но оно верно).

Значит, звонили из города В. Неверное «У нас» означает А или С,
неверное «В городе С» оставляет только А.

в трёх
пакетах каждый шарик весит по 10 г, а в оставшемся
пакете по 9 г.

Как одним взвешиванием
на точных весах с гирями
определить, в каком
пакете более
лёгкие шарики?

Решение:

Надо взять из первого пакета -1 шарик,

из второго - 2, из третьего - 3 и из четвёртого
4 шарика.

Сколько граммов не будет хватать на весах
до 100 г, таков и номер интересующего нас
пакета.