Презентация, доклад на тему Работы учащихся. Презентация по теме: Теорема Ферма

9 Б класса Руководитель: Капитанова О.В.

математике не было за всю историю. 19-го сентября 1994 года была доказана теорема, сформулированная Пьером де Ферма (1601- 1665) более 350-ти лет назад в 1637 году. Она известна также как « последняя теорема Ферма» или как « большая теорема Ферма», поскольку есть ещё так называемая “малая теорема Ферма” . Её доказал 41- летний , до этого момента в математическом сообществе ничем особо непримечательный, и по математическим меркам уже не молодой , профессор Принстонского университета Эндрю Уайлс.

про которое, конечно, большинство математиков в мире знает, но говорить про понимание этого доказательства могут лишь очень и очень немногие из них.

+Yⁿ = Zⁿ

Великая теорема Ферма утверждает, что при значениях параметра «n» (степени уравнения), превышающих двойку, целочисленных решений (X,Y,Z) данного уравнения не существует (кроме, конечно, когда все эти переменные равны нулю одновременно).

математического утверждения, обладающего такой простотой формулировки, кажущейся доступностью доказательства. А также привлекательностью его «статусности» в глазах общества.

Всегда привлекала вероятная элементарность доказательства. Так как сам Ферма «её доказал», написав на полях перевода «Арифметики» Диофанта: «Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля здесь слишком узки, чтобы вместить его».

запись о его крещении от 20 августа 1601 года гласит: “ Пьер, сын Доминика Ферма, буржуа и второго консула города Бомона”.
В колледже Пьер приобрел хорошее знание языков: латинского, греческого, испанского, итальянского. Ферма славился как тонкий знаток античности.
Крупную заслугу Ферма перед наукой видят, обыкновенно, во введении им бесконечно малой величины в аналитическую геометрию.
Пьер Ферма скончался 12 января 1665 года во время одной из деловых поездок.

не делится на простое число p, то существуют такой показатель k, что a-1 делится на p, причем k является делителем p-1. Это утверждение получило название малой теоремы Ферма. Оно является основным во всей элементарной теории чисел.

Во второй книге своей “Арифметики” Диофант поставил задачу представить данный квадрат в виде суммы двух рациональных квадратов. На полях, против этой задачи, Ферма написал: “Наоборот, невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата и вообще ни в какую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком узки”.

доказательств. В настоящее время справедливость Великой теоремы проверена для всех показателей n меньше 5500.


Ферма пришел первым к идее координат и создал аналитическую геометрию. Он занимался также задачами теории невероятностей. Ферма принадлежит открытие закона распространения света в средах. Применив свой метод максимумов и минимумов, он нашел путь света и установил, в частности, закон преломления света.

математическом факультете в Кембридже. Эндрю бросил вызов проблеме Ферма. После окончания аспирантуры Уайлс получил позицию в Принстонском университете, где работает и сейчас.

Эндрю мечтал доказать теорему Ферма уже с юношеских лет. Но ему, было ясно, что для этого нужно осваивать целые пласты самой сложной математики. Двигаясь к своей цели, Эндрю начинает специализироваться в современной теории чисел. Уайлс полностью погружается в доказательство, прекращая даже участие в научных конференциях. И в результате семилетнего отшельничества от математического сообщества в Принстоне, в мае 1993 года Эндрю ставит точку в своем тексте – дело сделано.

здесь и наступает самый драматический поворот. Сам Уайлс в процессе общения с рецензентами обнаруживает у себя пробел в доказательстве. Проходит еще один год напряженной работы. И вот новое испытание. Не доведенный до конца . Но все же впечатляющий результат работы Уайлса, докладывается им на международном конгрессе математиков в Цюрихе в конце августа 1994 года. Перед докладом он еще что-то пишет, пытаясь максимально улучшить ситуацию с «провисшим» доказательством.
Вспышка озарения настигла Уайлса 19-го сентября 1994 года. Именно в этот день пробел в доказательстве удалось закрыть.
Далее дела пошли в стремительном темпе. Уже налаженное сотрудничество с Ричардом Тейлором при изучении эйлеровых систем Ковылагина и Тэйна позволило окончательно оформить доказательство в виде двух больших статей уже в октябре.
История доказательства Уайлса получила в США восторженную прессу. Был снят фильм и выпущены книги об авторе фантастического прорыва в математике. В одной из оценок своего собственного труда Уайлс отметил, что он изобрел математику будущего.

международного математического сообщества в целом оказалась, как ни странно, довольно нейтрально. Ни одна из бюрократических структур, организующих науку в разных странах, включая и Россию, так и не сделала из феномена доказательства Эндрю Уайлса.
Субъективные факторы нейтральности реакции математического мира на «событие тысячелетия» лежат во вполне прозаичных причинах. Доказательство действительно необычайно сложное и длинное.
Сложность восприятия усиливается еще тем, что арифметическая алгебраическая геометрия – весьма экзотическая подобласть математики, вызывающая трудности даже у профессиональных математиков.

пространства. Уайлс находит оптимальный механизм пересчета целых точек и их тестирования на удовлетворение уравнению теоремы Ферма.

Механизм пересчета оптимизируется с помощью замечательной находки немецкого математика Герхарда Фрея, связавшим потенциальное решение уравнения Ферма с произвольным показателем «n» с другим уравнением. Это новое уравнение задается специальной кривой.
y²+x (x-aⁿ) (x+bⁿ)= 0
Но таких кривых не существует при n>2. В этом случае следовала бы великая теорема Ферма.
Теперь посмотрим на кривую Фрея с другой стороны, как на инструмент пересчета целых точек в евклидовом пространстве. Следовательно, кривая будет играть роль формулы. Уайлс изобретает инструменты (специальные алгебраические конструкции) для контроля этого пересчета. Тонкий инструментарий Уайлса и составляет центральное ядро и основную сложность доказательства. Самым неожиданным эффектом доказательства оказывается достаточность использования только одной «фреевской» кривой.

Самое главное в том, что эти инструменты «минимальны», те есть их нельзя упростить. Именно осознание Уайлсом этой нетривиальной «минимальности» и стало решающим финальным шагом доказательства.

закону простейшего вида. Этот простейший пересчет как геометрически, так и алгебраически представляется качением именно сферы по плоскости. Поскольку сфера и плоскость – «минимальные» двумерные геометрические объекты.







На рисунке линейное движение центра сферы «считает» целые очки на плоскости, а ее угловое (или вращательное) движение обеспечивает пространственный компонент пересчета.

точек в пространстве, напоминающий движение по винтовой лестнице. Если следить за кривой, которую заметает некоторая точка сферы за один период, то обнаружится, что отмеченная точка заметет кривую, изображенную на рисунке, напоминающую «двойную пространственную синусоиду»- пространственный аналог графика. Этот и есть график нашего тестирующего пересчета.






Решающим моментом интерпретации оказывается о обсоятельство. Что аналогом закона сохранения для малой теоремы Ферма оказывается уравнение Большой теоремы Ферма именно в случае n=2.

красоту. Сила доказательства Уайлса в том, что оно является не просто формально-логическим рассуждением. А представляет широкий и мощный метод. Это творение представляет собой не отдельный инструмент для доказательства одного отдельно взятого результата, а прекрасный набор хорошо подобранных инструментов, позволяющий «раскалывать» самые разнообразные задачи. Принципиально важно и то, что посмотрев вниз с высоты небоскреба доказательства Уайлса, мы увидим и всю предшествующую математику. Пафос состоит в том, что это будет не «лоскутное». А панорамное видение. Это говорит не только о научной, но и о методологической преемственности этого поистине магического доказательства. Осталось «всего-то ничего»-только его понять и научится применять.