Презентация, доклад на тему Проект по математике Графы и их применение

Презентация на тему Проект по математике Графы и их применение, предмет презентации: Математика. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 100 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам презентаций и могут быть удалены по их требованию.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Графы  и их применениеПРОЕКТРазработала: Богданова Ольга Николаевна, учитель математикиМКОУ «Овечкинская средняя общеобразовательная школа Завьяловского района» Алтайского
Текст слайда:

Графы и их применение




ПРОЕКТ


Разработала:
Богданова Ольга Николаевна, учитель математики
МКОУ «Овечкинская средняя
общеобразовательная школа
Завьяловского района» Алтайского края

УМК любой
7 – 11 класс


Слайд 2
Цель: Создать условия для самостоятельного освоения новых знаний, самообразования, интеллектуального и творческого развития.Задачи: 1.Познакомить с историей возникновения
Текст слайда:

Цель: Создать условия для самостоятельного освоения новых знаний, самообразования, интеллектуального и творческого развития.
Задачи:
1.Познакомить с историей возникновения графов.
2.Формировать умения решать задания с помощью графов.



Слайд 3
1. Теория графов   2. Применение графов   3. Графы игр    4.
Текст слайда:

1. Теория графов
2. Применение графов
3. Графы игр
4. Задачи:
№ 1
№ 2 № 3 7. Проверь себя.
№ 4 № 6 8. Игра «Что?Где?Как?»
№ 5 № 7
5.Генеалогическое дерево
9. Заключение
6.Глоссарий 10. Литература
11. Физминутка
12. Выход

Содержание


Слайд 4
Теория графовВ математике определение графа дается так:Графом называется конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями.Точки называются
Текст слайда:

Теория графов

В математике определение графа дается так:
Графом называется конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями.
Точки называются вершинами графа, а соединяющие линии – рёбрами.





Рёбра графа

Вершина графа



Слайд 5
Теория графов Понятие графа
Текст слайда:

Теория графов



Понятие графа



Слайд 6
Теория графов            Понятие графа
Текст слайда:

Теория графов

Понятие графа



Слайд 7
Теория графов Понятие графаРис.5
Текст слайда:

Теория графов


Понятие графа

Рис.5



Слайд 8
Теория графовКоличество рёбер, выходящих из вершины графа, называется степенью вершины. Вершина графа, имеющая нечётную степень, называется нечетной,
Текст слайда:

Теория графов

Количество рёбер, выходящих из вершины графа, называется степенью вершины. Вершина графа, имеющая нечётную степень, называется нечетной, а чётную степень – чётной.



Нечётная степень

Чётная степень



Слайд 9
Теория графов Эйлеровы графыРис.9Рис.10Рис.11
Текст слайда:

Теория графов


Эйлеровы графы

Рис.9

Рис.10

Рис.11



Слайд 10
Теория графовСтепени вершин и подсчета числа реберРис.6Рис.8Рис.7
Текст слайда:

Теория графов


Степени вершин и
подсчета числа ребер

Рис.6

Рис.8

Рис.7



Слайд 11
Теория графов  Одним росчеркомЕсли все вершины графа четные, то можно не отрывая карандаш от бумаги («одним
Текст слайда:


Теория графов

Одним росчерком

Если все вершины графа четные, то можно не отрывая карандаш от бумаги («одним росчерком»), проводя по каждому ребру только один раз, начертить этот граф. Движение можно начать с любой вершины и закончить его в той же вершине.













Слайд 12
Теория графов Одним росчеркомГраф, имеющий всего две нечетные вершины, можно начертить, не отрывая карандаш от бумаги, при
Текст слайда:

Теория графов

Одним росчерком

Граф, имеющий всего две нечетные вершины, можно начертить, не отрывая карандаш от бумаги, при этом движение нужно начать с одной из этих нечетных вершин и закончить во второй из них.







Слайд 13
Теория графов Одним росчеркомГраф, имеющий более двух нечетных вершин, невозможно начертить «одним росчерком».  ?
Текст слайда:

Теория графов

Одним росчерком

Граф, имеющий более двух нечетных вершин, невозможно начертить «одним росчерком».






?








Слайд 14
Теория графовСвязные графыРис.12Рис.13
Текст слайда:

Теория графов

Связные графы

Рис.12

Рис.13



Слайд 15
Теория графов ДеревьяРис.16Рис.15Рис.14
Текст слайда:

Теория графов


Деревья

Рис.16

Рис.15

Рис.14



Слайд 16
Теория графовОриентированные графыРис.17
Текст слайда:

Теория графов


Ориентированные графы

Рис.17


Слайд 17
Применение графовГрафы помогают в решении различных головоломок, математических и логических задач. Готовят к математической олимпиаде. Поэтому важно
Текст слайда:

Применение графов

Графы помогают в решении различных головоломок, математических и логических задач. Готовят к математической олимпиаде. Поэтому важно разобраться, какую роль в обычной жизни играют графы.



Слайд 18
Применение графовС помощью графов упрощается решение математических задач, головоломок, задач на смекалку.
Текст слайда:

Применение графов

С помощью графов упрощается решение математических задач, головоломок, задач на смекалку.




Слайд 19
Применение графовЛабиринт - это граф. А исследовать его - это найти путь в этом графе.
Текст слайда:

Применение графов

Лабиринт - это граф. А исследовать его - это найти путь в этом графе.



Слайд 20
Применение графовГрафами являются блок – схемы программ для ЭВМ.
Текст слайда:

Применение графов

Графами являются блок – схемы программ для ЭВМ.



Слайд 21
Применение графовГрафами являются сетевые графики строительства.
Текст слайда:

Применение графов

Графами являются сетевые графики строительства.



Слайд 22
Применение графовГрафы есть и на картах звездного неба.
Текст слайда:

Применение графов

Графы есть и на картах звездного неба.



Слайд 23
Применение графовГрафом является и система улиц города. Его вершины – площади и перекрестки, а ребра – улицы.
Текст слайда:

Применение графов

Графом является и система улиц города. Его вершины – площади и перекрестки, а ребра – улицы.



Слайд 24
Применение графовТипичными графами являются схемы авиалиний, которые часто вывешивается в аэропортах.
Текст слайда:

Применение графов

Типичными графами являются схемы авиалиний, которые часто вывешивается в аэропортах.



Слайд 25
Применение графовТипичными графами на географических картах являются изображения железных дорог.
Текст слайда:

Применение графов

Типичными графами на географических картах являются изображения железных дорог.


Слайд 26
Задача № 1Мальчики 9 класса Андрей, Витя, Сережа, Валера, Дима при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку
Текст слайда:

Задача № 1

Мальчики 9 класса Андрей, Витя, Сережа, Валера, Дима при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу). Сколько всего рукопожатий было сделано?


Решение


Слайд 27
Задача № 1Пусть каждому из пяти молодых людей соответствует определенная точка на плоскости, названная первой буквой его
Текст слайда:

Задача № 1

Пусть каждому из пяти молодых людей соответствует определенная точка на плоскости, названная первой буквой его имени, а производимому рукопожатию — отрезок или часть кривой, соединяющая конкретные точки - имена.( рис.18)
Если подсчитать число ребер графа, изображенного на рисунке справа, то это число и будет равно количеству совершенных рукопожатий между пятью молодыми людьми. Их 10.

Решение:

Рис.18


Слайд 28
Задача № 2  Можно ли нарисовать графы изображенные на рисунках 19 и 20, не отрывая карандаш
Текст слайда:

Задача № 2

Можно ли нарисовать графы изображенные на рисунках 19 и 20, не отрывая карандаш от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз?

Рис.19

Рис.20


Решение


Слайд 29
Задача № 2Решение:На рисунке 19 можно, т. к. только 2 нечетные вершины.На рисунке 20 нельзя, т. к.
Текст слайда:

Задача № 2

Решение:
На рисунке 19 можно, т. к. только 2 нечетные вершины.
На рисунке 20 нельзя, т. к. 4 нечетные вершины.

Рис.19

Рис.20


Слайд 30
Задача № 3 Кинигсбергские мосты. К XVIII веку через реку, на которой стоял город Кенигсберг (ныне Калининград),
Текст слайда:

Задача № 3 Кинигсбергские мосты

. К XVIII веку через реку, на которой стоял город Кенигсберг (ныне Калининград), было построено 7 мостов, которые связывали с берегами и друг с другом два острова, расположенные в пределах города. Задача заключается в следующем: нужно пройти (если это возможно) по всем семи мостам так, чтобы на каждом из них побывать лишь по одному разу и вернуться к тому месту, откуда начал маршрут


Решение


Слайд 31
Задача № 3Решение:Прохождение по всем мостам при условии, что нужно на каждом побывать один раз и вернуться
Текст слайда:

Задача № 3

Решение:

Прохождение по всем мостам при условии, что нужно на каждом побывать один раз и вернуться в точку начала путешествия, на языке теории графов выглядит как задача изображения «одним росчерком» графа, представленного на рисунке 21. Вершины А и В – это острова. Вершина А имеет степень 3, а вершина В - степень 5, берега С и Д – имеют степень 3.
Так как граф на этом рисунке имеет четыре нечетные вершины, то, согласно правилу такой граф начертить «одним росчерком» невозможно. Значит, и пройти по кенигсбергским мостам, соблюдая заданные условия, нельзя.

Рис.21


Слайд 32
Задача № 4  В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник, а также четыре вторых блюда:
Текст слайда:

Задача № 4

В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник, а также четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из двух блюд, которые может заказать посетитель. Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов


Решение


Слайд 33
Задача № 4Решение:ОбедыБорщРассольникГуляшСосискиПельмениКотлетыГуляшСосискиПельмениКотлеты
Текст слайда:

Задача № 4

Решение:

Обеды

Борщ

Рассольник

Гуляш

Сосиски

Пельмени

Котлеты

Гуляш

Сосиски

Пельмени

Котлеты


Слайд 34
Генеалогическое деревоРис.23
Текст слайда:

Генеалогическое дерево

Рис.23



Слайд 35
Овечкина Юлия Алексеевна1994 г.Овечкин Алексей Николаевич1973 г.Овечкин Николай Александрович1954 г.Овечкина Ольга Анатольевна1974 г.Чарыкова Лидия Ивановна, 1956 г.Овечкина
Текст слайда:

Овечкина Юлия Алексеевна
1994 г.

Овечкин Алексей Николаевич
1973 г.

Овечкин Николай
Александрович
1954 г.

Овечкина Ольга Анатольевна
1974 г.

Чарыкова Лидия
Ивановна, 1956 г.

Овечкина Любовь
Ивановна, 1953 г.

Чарыков Анатолий
Михайлович. 1953 г.

Овечкин Александр
Артемьевич, 1908 г.

Акентьева Александра
Егоровна, 1919 г.

Овечкина Екатерина
Григорьевна, 1918 г.

Шаговский Иван
Демьянович,1930 г

Родословная Овечкиной Юлии

Чарыков Михаил
Иванович,1926 г.

Чарыкова Мария
Петровна. 1929 г.

Удовенко Екатерина
Васильевна, 1930 г.

Рис.24


Слайд 36
ПРОВЕРЬ СЕБЯ  Задача № 1
Текст слайда:

ПРОВЕРЬ СЕБЯ

Задача № 1 Задача № 2
Задача № 3 Задача № 4
Задача № 5 Задача № 5 Задача №6
Задача № 7 Задача № 7 Задача № 8
Задача № 9 Задача № 9 Задача №10


Слайд 37
Глоссарий. 1. Граф – это конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями. Точки – это вершины,
Текст слайда:

Глоссарий

. 1. Граф – это конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями. Точки – это вершины, линии - ребра
2. Степень вершины – это количество ребер, выходящих из вершины графа.
3. Вершина, имеющая четную степень называется четной, а нечетную степень называется нечетной.
4. Эйлеров граф – это граф, который можно нарисовать не отрывая карандаша от бумаги.
5. Связный граф – это граф, у которого две вершины могут быть соединены путем.
6. Мост – это такое ребро, после удаления которого граф из связного превращается в несвязный.
7. Циклом называется путь, в котором совпадают начало и конец.
8. Висячей вершиной называется вершина, из которой выходит ровно одно ребро.
9. Ориентированный или направленный граф – это граф, на ребрах которого расставлены стрелки.
10. Дерево – это граф, в котором две любые вершины соединены ровно одним простым путем.


Слайд 38
спасибо за внимание
Текст слайда:


спасибо за внимание


Слайд 39
Заключение    В данном проекте рассмотрены математические графы, области их применения, решено несколько задач с
Текст слайда:

Заключение

В данном проекте рассмотрены математические графы, области их применения, решено несколько задач с помощью графов. Графы достаточно широко применяются в математике, технике, экономике, управлении. Выделяя из словесных рассуждений главное - объекты и отношения между ними, графы представляют изучаемые факты в наглядной форме. Приёмы решения логических задач с использованием графов подкупают своей естественностью и простотой, избавляют от лишних рассуждений, во многих случаях сокращающих нагрузку на память.
  Теория графов в настоящее время является интенсивно развивающимся разделом математики. Это объясняется тем, что в виде графов описываются многие объекты и ситуации: схемы электрических и электронных приборов, химические молекулы, отношения между людьми и многое другое.


Слайд 40
Литература  1. Весёлые задачи, Я. И. Перельман, Москва, 2003г  2. Графы и их применение, О.
Текст слайда:

Литература

1. Весёлые задачи, Я. И. Перельман, Москва, 2003г
2. Графы и их применение, О. Оре, Москва, 1979г
3. Ленинградские математические кружки: пособие для внеклассной
работы, С. А. Генкин, И. В. Итенберг, Киров, 1994г
4. Математика (Дополнительные главы). Е. В. Смыкалова Санкт-
Петербург СМИО Пресс 2006
  5. Математическая смекалка, Е. И. Игнатьев, Москва 1994г
6. Сборник олимпиадных задач по математике, В. Г. Горбачев, 2004г
7. Физико-математический журнал «Квант», А. Савин, №6 1994г.
8.


Слайд 41
ЧТО? ГДЕ? Как?2014 г
Текст слайда:

ЧТО? ГДЕ? Как?

2014 г



Слайд 42
ВопросыВопрос 1Вопрос 2Вопрос 3Вопрос 4Вопрос 5Вопрос 6Вопрос 7Вопрос 8Вопрос 9 Вопрос 10 Вопрос 11 Вопрос 12Блиц
Текст слайда:

Вопросы

Вопрос 1
Вопрос 2
Вопрос 3
Вопрос 4
Вопрос 5
Вопрос 6

Вопрос 7
Вопрос 8
Вопрос 9
Вопрос 10
Вопрос 11
Вопрос 12
Блиц


Слайд 43
Вопрос 1Что такое конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями?Ответ
Текст слайда:

Вопрос 1

Что такое конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями?


Ответ


Слайд 44
Вопрос 2Как называются точки графа?Ответ
Текст слайда:

Вопрос 2

Как называются точки графа?


Ответ


Слайд 45
Вопрос 3Как называются линии графа?Ответ
Текст слайда:

Вопрос 3

Как называются линии графа?


Ответ


Слайд 46
Вопрос 4Что называется степенью вершины?Ответ
Текст слайда:

Вопрос 4

Что называется степенью вершины?


Ответ


Слайд 47
Вопрос 5Какой граф называется полным?Ответ
Текст слайда:

Вопрос 5

Какой граф называется полным?


Ответ


Слайд 48
Вопрос 6Что значит «эйлеров граф»?Ответ
Текст слайда:

Вопрос 6

Что значит «эйлеров граф»?


Ответ


Слайд 49
Вопрос 7Что такое «мост» в теории графов?Ответ
Текст слайда:

Вопрос 7

Что такое «мост» в теории графов?


Ответ


Слайд 50
Вопрос 8Что такое «дерево» в теории графов?Ответ
Текст слайда:

Вопрос 8

Что такое «дерево» в теории графов?


Ответ


Слайд 51
Вопрос 9Что такое «висячая вершина» в теории графов?Ответ
Текст слайда:

Вопрос 9

Что такое «висячая вершина» в теории графов?


Ответ


Слайд 52
Вопрос 10Какая вершина графа называется нечетной?Ответ
Текст слайда:

Вопрос 10

Какая вершина графа называется нечетной?


Ответ


Слайд 53
Вопрос 11Какая вершина графа называется четной?Ответ
Текст слайда:

Вопрос 11

Какая вершина графа называется четной?


Ответ


Слайд 54
Вопрос 12Что называется циклом в теории графов?ООтвет
Текст слайда:

Вопрос 12

Что называется циклом в теории графов?


ООтвет


Слайд 55
Как называется граф, состоящий из изолированных вершин?Нулевой граф 2. Как называется граф, у которого степени всех вершин
Текст слайда:


Как называется граф, состоящий из изолированных вершин?
Нулевой граф
2. Как называется граф, у которого степени всех вершин равны?
Однородный граф
3. Как называется граф, у которого на ребрах нанесены стрелки?
Направленный граф

Блиц


Слайд 56
Правильный ответ № 1Такое множество точек называется графом.
Текст слайда:

Правильный ответ № 1

Такое множество точек называется графом.



Слайд 57
Правильный ответ № 2Точки графа называются вершинами.
Текст слайда:

Правильный ответ № 2

Точки графа называются вершинами.



Слайд 58
Правильный ответ № 3Линии графа называются ребрами.
Текст слайда:

Правильный ответ № 3

Линии графа называются ребрами.



Слайд 59
Правильный ответ № 4Количество ребер, выходящих из вершины графа, называется степенью вершины.
Текст слайда:

Правильный ответ № 4

Количество ребер, выходящих из вершины графа, называется степенью вершины.



Слайд 60
Правильный ответ № 5Граф, в котором построены все возможные ребра, называется полным.
Текст слайда:

Правильный ответ № 5

Граф, в котором построены все возможные ребра, называется полным.



Слайд 61
Правильный ответ № 6Граф, в котором построены все возможные ребра, называется полным.
Текст слайда:

Правильный ответ № 6

Граф, в котором построены все возможные ребра, называется полным.



Слайд 62
Правильный ответ № 7Ребро, после удаления которого граф из связного превращается в несвязный.
Текст слайда:

Правильный ответ № 7

Ребро, после удаления которого граф из связного превращается в несвязный.



Слайд 63
Правильный ответ № 8Дерево – это граф, в котором две любые вершины соединены ровно одним простым путем.
Текст слайда:

Правильный ответ № 8

Дерево – это граф, в котором две любые вершины соединены ровно одним простым путем.



Слайд 64
Правильный ответ № 9Висячей вершиной называется вершина, из которой выходит ровно одно ребро.
Текст слайда:

Правильный ответ № 9

Висячей вершиной называется вершина, из которой выходит ровно одно ребро.



Слайд 65
Правильный ответ № 10Вершина графа, имеющая нечетную степень называется нечетной.
Текст слайда:

Правильный ответ № 10

Вершина графа, имеющая нечетную степень называется нечетной.



Слайд 66
Правильный ответ № 11Вершина графа, имеющая четную степень называется четной.
Текст слайда:

Правильный ответ № 11

Вершина графа, имеющая четную степень называется четной.



Слайд 67
Правильный ответ № 12Циклом в теории графов называется путь, в котором совпадают начало и конец.
Текст слайда:

Правильный ответ № 12

Циклом в теории графов называется путь, в котором совпадают начало и конец.



Слайд 68
Циклом в теории графов называется путь, в котором совпадают начало и конец. МОЛОДЕЦ!
Текст слайда:

Циклом в теории графов называется путь, в котором совпадают начало и конец.

МОЛОДЕЦ!



Слайд 69
Задача № 5  В трех различных домах живут три поссорившиеся между собой соседа. Недалеко от их
Текст слайда:

Задача № 5

В трех различных домах живут три поссорившиеся между собой соседа. Недалеко от их домов имеются три колодца. Можно ли от каждого дома проложить к каждому из колодцев тропинку так, чтобы никакие две из них не пересекались?


Решение


Слайд 70
Задача № 5  Решение:Построим граф, вершины которогоА, Б, В, 1, 2, 3 соответствуют домам и колодцам
Текст слайда:

Задача № 5

Решение:Построим граф, вершины которого
А, Б, В, 1, 2, 3 соответствуют домам и колодцам условия задачи, и попробуем доказать, что девятую тропинку — ребро графа, не пересекающее остальные ребра, провести нельзя. Проведенные в графе на рисунке ребра А1, А2, A3 и
В1,В2, ВЗ (соответствующие тропинкам от домов А и В ко всем
колодцам). Построенный граф разбил плоскость на три области:
X, У, Z. Вершина Б, в зависимости от ее расположения на
плоскости, попадает в одну из этих трех областей. Если вы
рассмотрите каждый из трех случаев «попадания» вершины Б в
одну из областей X, Y или Z, то убедитесь, что всякий раз одна из
вершин графа 1, 2 или 3 (один из колодцев) будет «недоступной»
для вершины Б (т. е. нельзя будет провести одно из ребер Б1, Б2
или Б3. которое не пересекло бы уже имеющихся в графе ребер). Таким образом, ответ на вопрос задачи будет таким: «Нельзя!»


Слайд 71
Задача №6 По окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками (каждый вручил свою карточку каждому). Сколько всего
Текст слайда:

Задача №6

По окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками (каждый вручил свою карточку каждому). Сколько всего визитных карточек было роздано, если во встрече участвовали: 1) 3 человека; 2) 4 человека?


Решение


Слайд 72
Решение:Используем полные направленные графы; стрелки на каждом ребре обозначают передаваемую визитную карточку.   1).
Текст слайда:

Решение:Используем полные направленные графы; стрелки на каждом ребре обозначают передаваемую визитную карточку.
1). Во встрече участвовали 3 человека: 2 3 ребра 6 стрелок. Передано 6 визитных карточек
1 3

2) Во встрече участвовали 4 человека:

1

2

3

4

6 рёбер, 12 стрелок. Передано 12 визитных карточек.
 

.

Ответ: 1) 6; 2) 12

Задача №6


Слайд 73
Можно ли обвести карандашом, не отрывая его от бумаги и не проходя по одной линии дважды,
Текст слайда:

Можно ли обвести карандашом, не отрывая его от бумаги и не проходя по одной линии дважды, правильный пятиугольник с диагоналями?


Задача №7

Решение


Слайд 74
Ответ: Так как пятиугольник – граф и все вершины его       четные
Текст слайда:

Ответ: Так как пятиугольник – граф и все вершины его
четные – то это выполнить можно.

Задача 7


Слайд 75
ФизминуткаКомплекс упражнений гимнастики для глазБыстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти.Крепко зажмурить глаза,
Текст слайда:

Физминутка

Комплекс упражнений
гимнастики для глаз
Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти.
Крепко зажмурить глаза, открыть их и посмотреть вдаль.
Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами за медленными движениями указательного пальца.


Слайд 76
На шахматной мини-доске (рис.1) размером 3х3 расположены четыре коня – два белых и два черных. Задача –
Текст слайда:

На шахматной мини-доске (рис.1) размером 3х3 расположены четыре коня – два белых и два черных. Задача – переставить фигуры так, чтобы одинаковые кони оказались в противоположных углах доски (рис.2). Перемешать их можно только ходом шахматного коня и нельзя ставить фигуру на уже занятое поле.

Графы игр


Все попытки совершить такую перестановку терпят неудачу. Почему?
Давайте начертим граф возможных ходов коней на доске (рис.3). Затем построим изоморфный ему граф без самопересечений в двух вариантах: на одном отметим первоначальное положение коней, а на другом – требуемое (рис.4,а, б). Вот теперь понятно, почему задача не решается. Движение коней по графу означает переходы в соседние вершины, и перейти из первой позиции во вторую невозможно без «перескока» через коня другого цвета.


Рис.1

Рис.3

Рис.2

Рис.4



Слайд 77
Пусть на столе лежит 5 спичек. Двое игроков по очереди берут 1 или 2 спички. Выигрывает
Текст слайда:

Пусть на столе лежит 5 спичек. Двое игроков по очереди берут 1 или 2 спички. Выигрывает тот, кто забирает последнюю

Графы игр

Нарисуем граф всевозможных продолжений игры (рис.19). Видно, что после первого хода на столе остается 3 или 4 спички. Если тот, кто начинает, оставит на столе 3 спички, то он выиграет: ведь его партнер вынужден будет оставить 1 или 2 спички, которые начинавший и заберет на следующем ходу. Если же начинающий игру оставит 4 спички, то он проиграет, так как партнер, взяв 1 спичку, оставит ему 3, что, как мы уже видели, ведет к проигрышу игрока, делающего очередной ход. Конечно же, второй игрок может оставить 2 спички и тут же проиграть, но это маловероятно. Можно сделать вывод: начинающий проигрывает, если исходное число спичек делится на 3, и выиграет в остальных случаях, оставляя партнеру всякий раз количество спичек, которое делится на три.



Слайд 78
№1. В государстве 50 городов, и из каждого выходит 8 дорог. Сколько всего дорог в государстве?А:400В:200С:300Проверь
Текст слайда:

№1. В государстве 50 городов, и из каждого выходит 8 дорог. Сколько всего дорог в государстве?
А:400
В:200
С:300

Проверь себя




Слайд 79
№2 У царя Гвидона было 5 детей. Из всех его потомков (детей, внуков, правнуков и т.д.)
Текст слайда:

№2 У царя Гвидона было 5 детей. Из всех его потомков (детей, внуков, правнуков и т.д.) 57 имели ровно трех сыновей, а остальные умерли бездетными. Сколько потомков было у царя Гвидона?
А: 176
В: 184
С: 156

Проверь себя




Слайд 80
№3 В квадрате отметили 20 точек и соединили их непересекающимися отрезками друг с другом и с
Текст слайда:

№3 В квадрате отметили 20 точек и соединили их непересекающимися отрезками друг с другом и с вершинами квадрата так, что квадрат разбился на треугольники. Сколько получилось треугольников?
А:52
В:32
С:42

Проверь себя




Слайд 81
№4. В первенстве класса по настольному теннису 6 участников: Андрей, Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена.
Текст слайда:

№4. В первенстве класса по настольному теннису 6 участников: Андрей, Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена. Первенство проводят по круговой системе – каждый из участников играет с каждым из остальных один раз. К настоящему моменту некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной, Еленой; Борис - с Андреем, Галиной; Виктор – с Галиной, Дмитрием, Еленой; Галина – с Андреем, Виктором и Борисом. Сколько игр проведено к настоящему моменту и сколько еще осталось?
А: 6
В: 8
С: 10

Проверь себя




Слайд 82
Проверь себя  №5. В стране Озерная 7 озер, соединенных между собой 10 каналами, причем от любого
Текст слайда:

Проверь себя

№5. В стране Озерная 7 озер, соединенных между собой 10 каналами, причем от любого озера можно доплыть до любого другого. Сколько в этой стране островов?
А: 3
В: 4
С: 5




Слайд 83
№6 Ужасные грабители Кнопка и Скрёпка решили украсть из сейфа золотой ключик Буратино, который знает пока
Текст слайда:

№6 Ужасные грабители Кнопка и Скрёпка решили украсть из сейфа золотой ключик Буратино, который знает пока 4 цифры:1,2,3,4.Сколько вариантов придётся перебрать им, чтобы проникнуть в дом, подобрав двузначный код?

Проверь себя

А: 8
В: 12
С: 16




Слайд 84
Проверь себяА: 3В: 6С: 4 №7 У Лёвы 2 конверта: обычный и авиа ,и 3 марки: прямоугольная
Текст слайда:

Проверь себя

А: 3
В: 6
С: 4

№7 У Лёвы 2 конверта: обычный и авиа ,и 3 марки: прямоугольная , квадратная и треугольная. Сколькими способами он может выбрать кон верт и марку чтобы отправить письмо?




Слайд 85
№8 Сколько двузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3.4 ,используя в записи числа каждую из них не
Текст слайда:

№8 Сколько двузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3.4 ,используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

А: 16
В: 6
С: 12

Проверь себя




Слайд 86
№ 9  Антон, Борис и Василий купили 3 билета на 1-е,2-е и 3-е места первого
Текст слайда:

№ 9
Антон, Борис и Василий купили 3 билета на 1-е,2-е и 3-е места первого ряда на футбольный матч. Сколькими способами они могут занять имеющиеся места?

Проверь себя

А:
В:
С:


1место- 3
2 место-9
3 место-6

1место- 3
2 место-6
3 место-9


1место- 3
2 место-6
3 место-6



Слайд 87
Проверь себяА: 24В: 18С: 16
Текст слайда:

Проверь себя

А: 24
В: 18
С: 16


Слайд 88
№1. Так как ребро графа соединяет две вершины, то 50 умножить на 8/2, получим 200 ребер. Значит
Текст слайда:

№1. Так как ребро графа соединяет две вершины, то 50 умножить на 8/2, получим 200 ребер. Значит в государстве 200 дорог.

Ответ: 200



Слайд 89
№2. 57х3+5=176. Число потомков равно количеству ребер в графе – родословном дереве царя Гвидона.Ответ: 176
Текст слайда:


№2. 57х3+5=176. Число потомков равно количеству ребер в графе – родословном дереве царя Гвидона.

Ответ: 176


Слайд 90
Пусть отмеченные точки и вершины квадрата – вершины, и соединяющие их отрезки и стороны квадрата – ребра
Текст слайда:


Пусть отмеченные точки и вершины квадрата – вершины, и соединяющие их отрезки и стороны квадрата – ребра плоского графа. Для каждого куска, на которые граф разбивает плоскость, посчитаем число ограничивающих ребер, и все полученные числа сложим. Поскольку каждое ребро разделяет два куска, то в итоге получим удвоенное число ребер. Так как все куски, кроме внешнего – треугольники, а внешний кусок ограничен 4 ребрами, то получаем 3 (F-1)+4=2F, т.е. Е=3(F-1)/2+2. (где F – число граней, а Е – число ребер) Заметим, что число вершин нашего графа равно 24 и подставим количества вершин ребер в формулу Эйлера 24-(3(F-1)/2+2) +F=2. отсюда F=43. итак, число треугольников – 42.

Ответ: 42

№ 3. Решение:


Слайд 91
Построим граф (рис,1)Сыграно 7 игр.На рис. 2 граф имеет 8 ребер, следовательно, осталось провести 8 игр.  №
Текст слайда:


Построим граф (рис,1)
Сыграно 7 игр.
На рис. 2 граф имеет 8 ребер, следовательно, осталось провести 8 игр.
 


№ 4. Решение:

Рис.1

Рис.2


Слайд 92
№ 5. В стране Озерная 7 озер, соединенных между собой 10 каналами, причем от любого озера можно
Текст слайда:


№ 5. В стране Озерная 7 озер, соединенных между собой 10 каналами, причем от любого озера можно доплыть до любого другого. Сколько в этой стране островов

Ответ: 4


Слайд 93
Подумай хорошо!№1 №2  №3  №4  №5№6№7№8№9№10
Текст слайда:

Подумай хорошо!






№1

№2

№3

№4

№5






№6

№7

№8

№9

№10


Слайд 94
Текст слайда:


код

1

2


3

1

2

4

3

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

4

Ответ: 16

№ 6



Слайд 95
письмоАОПТКПТАОтвет: 6№ 7
Текст слайда:

письмо

А

О

П

Т

К

П

Т

А

Ответ: 6

№ 7



Слайд 96
Текст слайда:


число

1

2

3

4

2

3

4

1

3

4

1

2

4

1

2

3

Ответ: 12

№ 8



Слайд 97
№ 9Ответ: 1место- 3      2 место-6      3
Текст слайда:

№ 9

Ответ: 1место- 3
2 место-6
3 место-6



Слайд 98
№ 10Ответ: 24
Текст слайда:

№ 10

Ответ: 24



Слайд 99
Литература  1. Весёлые задачи, Я. И. Перельман, Москва, 2003г  2. Графы и их применение, О.
Текст слайда:

Литература

1. Весёлые задачи, Я. И. Перельман, Москва, 2003г
2. Графы и их применение, О. Оре, Москва, 1979г
3. Ленинградские математические кружки: пособие для внеклассной
работы, С. А. Генкин, И. В. Итенберг, Киров, 1994г
4. Математика (Дополнительные главы). Е. В. Смыкалова Санкт-
Петербург СМИО Пресс 2006
  5. Математическая смекалка, Е. И. Игнатьев, Москва 1994г
6. Сборник олимпиадных задач по математике, В. Г. Горбачев, 2004г
7. Физико-математический журнал «Квант», А. Савин, №6 1994г.


Интернет-ресурсы


Слайд 100
http://liubavyshka.ru/photo/64 - книгаhttp://liubavyshka.ru/photo/58 - воздушные шарики http://liubavyshka.ru/photo/88 - смайликhttp://4put.ru/view-max-picture.php?id=508730 - соваhttp://kzd.rzd.ru/photogal/public/ru?STRUCTURE_ID=4068& - схема железной дорогиhttp://www.nastol.com.ua/railroad/92546-vl8-yelektrovoz-poezd-passazhirskij-sostav-putya-skorost.html - поездhttp://samolety.org/airbus-a319-rossiya/
Текст слайда:

http://liubavyshka.ru/photo/64 - книга
http://liubavyshka.ru/photo/58 - воздушные шарики
http://liubavyshka.ru/photo/88 - смайлик
http://4put.ru/view-max-picture.php?id=508730 - сова
http://kzd.rzd.ru/photogal/public/ru?STRUCTURE_ID=4068& - схема железной дороги
http://www.nastol.com.ua/railroad/92546-vl8-yelektrovoz-poezd-passazhirskij-sostav-putya-skorost.html - поезд
http://samolety.org/airbus-a319-rossiya/ - самолет
http://www.astrogalaxy.ru/skymap_sever.html - карта звездного неба
http://sernam.ru/book_e_math.php?id=33 – графы в строительстве
http://nenuda.ru/nuda/193/192325/192325_html_m13cbe7e.jpg - генеалогическое дерево Л.Н.Толстого
11.http://s.properm.ru/localStorage/collection/48/5d/67/d0/485d67d0_resizedScaled_659to416.jpg - схема улиц

Интернет-ресурсы


Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть