Презентация, доклад на тему Проект по математике Графы и их применение

Содержание

Цель: Создать условия для самостоятельного освоения новых знаний, самообразования, интеллектуального и творческого развития.Задачи: 1.Познакомить с историей возникновения графов. 2.Формировать умения решать задания с помощью графов.

Слайд 1Графы и их применение



ПРОЕКТ

Разработала:
Богданова Ольга Николаевна, учитель математики
МКОУ «Овечкинская средняя


общеобразовательная школа
Завьяловского района» Алтайского края

УМК любой
7 – 11 класс

Графы  и их применениеПРОЕКТРазработала: Богданова Ольга Николаевна, учитель математикиМКОУ «Овечкинская средняя общеобразовательная школа Завьяловского района» Алтайского

Слайд 2Цель: Создать условия для самостоятельного освоения новых знаний, самообразования, интеллектуального и

творческого развития.
Задачи:
1.Познакомить с историей возникновения графов.
2.Формировать умения решать задания с помощью графов.


Цель: Создать условия для самостоятельного освоения новых знаний, самообразования, интеллектуального и творческого развития.Задачи: 1.Познакомить с историей возникновения

Слайд 31. Теория графов
2. Применение графов
3.

Графы игр
4. Задачи:
№ 1
№ 2 № 3 7. Проверь себя.
№ 4 № 6 8. Игра «Что?Где?Как?»
№ 5 № 7
5.Генеалогическое дерево
9. Заключение
6.Глоссарий 10. Литература
11. Физминутка
12. Выход

Содержание

1. Теория графов   2. Применение графов   3. Графы игр    4.

Слайд 4Теория графов
В математике определение графа дается так:
Графом называется конечное множество точек,

некоторые из которых соединены линиями.
Точки называются вершинами графа, а соединяющие линии – рёбрами.





Рёбра графа

Вершина графа


Теория графовВ математике определение графа дается так:Графом называется конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями.Точки называются

Слайд 5Теория графов



Понятие графа

Теория графов Понятие графа

Слайд 6Теория графов

Понятие графа


Теория графов            Понятие графа

Слайд 7Теория графов


Понятие графа
Рис.5

Теория графов Понятие графаРис.5

Слайд 8Теория графов
Количество рёбер, выходящих из вершины графа, называется степенью вершины. Вершина

графа, имеющая нечётную степень, называется нечетной, а чётную степень – чётной.



Нечётная степень

Чётная степень


Теория графовКоличество рёбер, выходящих из вершины графа, называется степенью вершины. Вершина графа, имеющая нечётную степень, называется нечетной,

Слайд 9Теория графов

Эйлеровы графы
Рис.9
Рис.10
Рис.11

Теория графов Эйлеровы графыРис.9Рис.10Рис.11

Слайд 10Теория графов

Степени вершин и
подсчета числа ребер
Рис.6
Рис.8
Рис.7

Теория графовСтепени вершин и подсчета числа реберРис.6Рис.8Рис.7

Слайд 11
Теория графов
Одним росчерком
Если все вершины графа четные, то можно не отрывая

карандаш от бумаги («одним росчерком»), проводя по каждому ребру только один раз, начертить этот граф. Движение можно начать с любой вершины и закончить его в той же вершине.












Теория графов  Одним росчеркомЕсли все вершины графа четные, то можно не отрывая карандаш от бумаги («одним

Слайд 12Теория графов
Одним росчерком
Граф, имеющий всего две нечетные вершины, можно начертить, не

отрывая карандаш от бумаги, при этом движение нужно начать с одной из этих нечетных вершин и закончить во второй из них.






Теория графов Одним росчеркомГраф, имеющий всего две нечетные вершины, можно начертить, не отрывая карандаш от бумаги, при

Слайд 13Теория графов
Одним росчерком
Граф, имеющий более двух нечетных вершин, невозможно начертить «одним

росчерком».






?







Теория графов Одним росчеркомГраф, имеющий более двух нечетных вершин, невозможно начертить «одним росчерком».  ?

Слайд 14Теория графов
Связные графы
Рис.12
Рис.13

Теория графовСвязные графыРис.12Рис.13

Слайд 15Теория графов

Деревья
Рис.16
Рис.15
Рис.14

Теория графов ДеревьяРис.16Рис.15Рис.14

Слайд 16Теория графов

Ориентированные графы
Рис.17

Теория графовОриентированные графыРис.17

Слайд 17Применение графов
Графы помогают в решении различных головоломок, математических и логических задач.

Готовят к математической олимпиаде. Поэтому важно разобраться, какую роль в обычной жизни играют графы.


Применение графовГрафы помогают в решении различных головоломок, математических и логических задач. Готовят к математической олимпиаде. Поэтому важно

Слайд 18Применение графов
С помощью графов упрощается решение математических задач, головоломок, задач на

смекалку.



Применение графовС помощью графов упрощается решение математических задач, головоломок, задач на смекалку.

Слайд 19Применение графов
Лабиринт - это граф. А исследовать его - это найти

путь в этом графе.


Применение графовЛабиринт - это граф. А исследовать его - это найти путь в этом графе.

Слайд 20Применение графов
Графами являются блок – схемы программ для ЭВМ.

Применение графовГрафами являются блок – схемы программ для ЭВМ.

Слайд 21Применение графов
Графами являются сетевые графики строительства.


Применение графовГрафами являются сетевые графики строительства.

Слайд 22Применение графов
Графы есть и на картах звездного неба.

Применение графовГрафы есть и на картах звездного неба.

Слайд 23Применение графов
Графом является и система улиц города. Его вершины – площади

и перекрестки, а ребра – улицы.


Применение графовГрафом является и система улиц города. Его вершины – площади и перекрестки, а ребра – улицы.

Слайд 24Применение графов
Типичными графами являются схемы авиалиний, которые часто вывешивается в аэропортах.

Применение графовТипичными графами являются схемы авиалиний, которые часто вывешивается в аэропортах.

Слайд 25Применение графов
Типичными графами на географических картах являются изображения железных дорог.

Применение графовТипичными графами на географических картах являются изображения железных дорог.

Слайд 26Задача № 1
Мальчики 9 класса Андрей, Витя, Сережа, Валера, Дима при

встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу). Сколько всего рукопожатий было сделано?


Решение

Задача № 1Мальчики 9 класса Андрей, Витя, Сережа, Валера, Дима при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку

Слайд 27Задача № 1
Пусть каждому из пяти молодых людей соответствует определенная точка

на плоскости, названная первой буквой его имени, а производимому рукопожатию — отрезок или часть кривой, соединяющая конкретные точки - имена.( рис.18)
Если подсчитать число ребер графа, изображенного на рисунке справа, то это число и будет равно количеству совершенных рукопожатий между пятью молодыми людьми. Их 10.

Решение:

Рис.18

Задача № 1Пусть каждому из пяти молодых людей соответствует определенная точка на плоскости, названная первой буквой его

Слайд 28Задача № 2
Можно ли нарисовать графы изображенные на рисунках

19 и 20, не отрывая карандаш от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз?

Рис.19

Рис.20


Решение

Задача № 2  Можно ли нарисовать графы изображенные на рисунках 19 и 20, не отрывая карандаш

Слайд 29Задача № 2
Решение:
На рисунке 19 можно, т. к. только 2 нечетные

вершины.
На рисунке 20 нельзя, т. к. 4 нечетные вершины.

Рис.19

Рис.20

Задача № 2Решение:На рисунке 19 можно, т. к. только 2 нечетные вершины.На рисунке 20 нельзя, т. к.

Слайд 30Задача № 3 Кинигсбергские мосты
. К XVIII веку через реку, на которой

стоял город Кенигсберг (ныне Калининград), было построено 7 мостов, которые связывали с берегами и друг с другом два острова, расположенные в пределах города. Задача заключается в следующем: нужно пройти (если это возможно) по всем семи мостам так, чтобы на каждом из них побывать лишь по одному разу и вернуться к тому месту, откуда начал маршрут


Решение

Задача № 3 Кинигсбергские мосты. К XVIII веку через реку, на которой стоял город Кенигсберг (ныне Калининград),

Слайд 31Задача № 3
Решение:
Прохождение по всем мостам при условии, что нужно на

каждом побывать один раз и вернуться в точку начала путешествия, на языке теории графов выглядит как задача изображения «одним росчерком» графа, представленного на рисунке 21. Вершины А и В – это острова. Вершина А имеет степень 3, а вершина В - степень 5, берега С и Д – имеют степень 3.
Так как граф на этом рисунке имеет четыре нечетные вершины, то, согласно правилу такой граф начертить «одним росчерком» невозможно. Значит, и пройти по кенигсбергским мостам, соблюдая заданные условия, нельзя.

Рис.21

Задача № 3Решение:Прохождение по всем мостам при условии, что нужно на каждом побывать один раз и вернуться

Слайд 32Задача № 4
В кафе предлагают два первых блюда: борщ,

рассольник, а также четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из двух блюд, которые может заказать посетитель. Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов


Решение

Задача № 4  В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник, а также четыре вторых блюда:

Слайд 33Задача № 4
Решение:
Обеды
Борщ
Рассольник
Гуляш
Сосиски
Пельмени
Котлеты
Гуляш
Сосиски
Пельмени
Котлеты

Задача № 4Решение:ОбедыБорщРассольникГуляшСосискиПельмениКотлетыГуляшСосискиПельмениКотлеты

Слайд 34Генеалогическое дерево
Рис.23

Генеалогическое деревоРис.23

Слайд 35Овечкина Юлия Алексеевна
1994 г.
Овечкин Алексей Николаевич
1973 г.
Овечкин Николай
Александрович
1954 г.
Овечкина Ольга

Анатольевна
1974 г.

Чарыкова Лидия
Ивановна, 1956 г.

Овечкина Любовь
Ивановна, 1953 г.

Чарыков Анатолий
Михайлович. 1953 г.

Овечкин Александр
Артемьевич, 1908 г.

Акентьева Александра
Егоровна, 1919 г.

Овечкина Екатерина
Григорьевна, 1918 г.

Шаговский Иван
Демьянович,1930 г

Родословная Овечкиной Юлии

Чарыков Михаил
Иванович,1926 г.

Чарыкова Мария
Петровна. 1929 г.

Удовенко Екатерина
Васильевна, 1930 г.

Рис.24

Овечкина Юлия Алексеевна1994 г.Овечкин Алексей Николаевич1973 г.Овечкин Николай Александрович1954 г.Овечкина Ольга Анатольевна1974 г.Чарыкова Лидия Ивановна, 1956 г.Овечкина

Слайд 36ПРОВЕРЬ СЕБЯ
Задача № 1

Задача № 2
Задача № 3 Задача № 4
Задача № 5 Задача № 5 Задача №6
Задача № 7 Задача № 7 Задача № 8
Задача № 9 Задача № 9 Задача №10
ПРОВЕРЬ СЕБЯ  Задача № 1

Слайд 37Глоссарий
. 1. Граф – это конечное множество точек, некоторые из которых

соединены линиями. Точки – это вершины, линии - ребра
2. Степень вершины – это количество ребер, выходящих из вершины графа.
3. Вершина, имеющая четную степень называется четной, а нечетную степень называется нечетной.
4. Эйлеров граф – это граф, который можно нарисовать не отрывая карандаша от бумаги.
5. Связный граф – это граф, у которого две вершины могут быть соединены путем.
6. Мост – это такое ребро, после удаления которого граф из связного превращается в несвязный.
7. Циклом называется путь, в котором совпадают начало и конец.
8. Висячей вершиной называется вершина, из которой выходит ровно одно ребро.
9. Ориентированный или направленный граф – это граф, на ребрах которого расставлены стрелки.
10. Дерево – это граф, в котором две любые вершины соединены ровно одним простым путем.
Глоссарий. 1. Граф – это конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями. Точки – это вершины,

Слайд 38
спасибо за внимание

спасибо за внимание

Слайд 39Заключение
В данном проекте рассмотрены математические графы, области

их применения, решено несколько задач с помощью графов. Графы достаточно широко применяются в математике, технике, экономике, управлении. Выделяя из словесных рассуждений главное - объекты и отношения между ними, графы представляют изучаемые факты в наглядной форме. Приёмы решения логических задач с использованием графов подкупают своей естественностью и простотой, избавляют от лишних рассуждений, во многих случаях сокращающих нагрузку на память.
  Теория графов в настоящее время является интенсивно развивающимся разделом математики. Это объясняется тем, что в виде графов описываются многие объекты и ситуации: схемы электрических и электронных приборов, химические молекулы, отношения между людьми и многое другое.

Заключение    В данном проекте рассмотрены математические графы, области их применения, решено несколько задач с

Слайд 40Литература
1. Весёлые задачи, Я. И. Перельман, Москва, 2003г

2. Графы и их применение, О. Оре, Москва, 1979г
3. Ленинградские математические кружки: пособие для внеклассной
работы, С. А. Генкин, И. В. Итенберг, Киров, 1994г
4. Математика (Дополнительные главы). Е. В. Смыкалова Санкт-
Петербург СМИО Пресс 2006
  5. Математическая смекалка, Е. И. Игнатьев, Москва 1994г
6. Сборник олимпиадных задач по математике, В. Г. Горбачев, 2004г
7. Физико-математический журнал «Квант», А. Савин, №6 1994г.
8.

Литература  1. Весёлые задачи, Я. И. Перельман, Москва, 2003г  2. Графы и их применение, О.

Слайд 41ЧТО? ГДЕ? Как?
2014 г

ЧТО? ГДЕ? Как?2014 г

Слайд 42Вопросы
Вопрос 1
Вопрос 2
Вопрос 3
Вопрос 4
Вопрос 5
Вопрос 6
Вопрос 7
Вопрос 8
Вопрос 9
Вопрос

10
Вопрос 11
Вопрос 12
Блиц
ВопросыВопрос 1Вопрос 2Вопрос 3Вопрос 4Вопрос 5Вопрос 6Вопрос 7Вопрос 8Вопрос 9 Вопрос 10 Вопрос 11 Вопрос 12Блиц

Слайд 43Вопрос 1
Что такое конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями?

Ответ

Вопрос 1Что такое конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями?Ответ

Слайд 44Вопрос 2
Как называются точки графа?

Ответ

Вопрос 2Как называются точки графа?Ответ

Слайд 45Вопрос 3
Как называются линии графа?

Ответ

Вопрос 3Как называются линии графа?Ответ

Слайд 46Вопрос 4
Что называется степенью вершины?

Ответ

Вопрос 4Что называется степенью вершины?Ответ

Слайд 47Вопрос 5
Какой граф называется полным?

Ответ

Вопрос 5Какой граф называется полным?Ответ

Слайд 48Вопрос 6
Что значит «эйлеров граф»?

Ответ

Вопрос 6Что значит «эйлеров граф»?Ответ

Слайд 49Вопрос 7
Что такое «мост» в теории графов?

Ответ

Вопрос 7Что такое «мост» в теории графов?Ответ

Слайд 50Вопрос 8
Что такое «дерево» в теории графов?

Ответ

Вопрос 8Что такое «дерево» в теории графов?Ответ

Слайд 51Вопрос 9
Что такое «висячая вершина» в теории графов?

Ответ

Вопрос 9Что такое «висячая вершина» в теории графов?Ответ

Слайд 52Вопрос 10
Какая вершина графа называется нечетной?

Ответ

Вопрос 10Какая вершина графа называется нечетной?Ответ

Слайд 53Вопрос 11
Какая вершина графа называется четной?

Ответ

Вопрос 11Какая вершина графа называется четной?Ответ

Слайд 54Вопрос 12
Что называется циклом в теории графов?

ООтвет

Вопрос 12Что называется циклом в теории графов?ООтвет

Слайд 55
Как называется граф, состоящий из изолированных вершин?
Нулевой граф
2. Как называется

граф, у которого степени всех вершин равны?
Однородный граф
3. Как называется граф, у которого на ребрах нанесены стрелки?
Направленный граф

Блиц

Как называется граф, состоящий из изолированных вершин?Нулевой граф 2. Как называется граф, у которого степени всех вершин

Слайд 56Правильный ответ № 1
Такое множество точек называется графом.

Правильный ответ № 1Такое множество точек называется графом.

Слайд 57Правильный ответ № 2
Точки графа называются вершинами.

Правильный ответ № 2Точки графа называются вершинами.

Слайд 58Правильный ответ № 3
Линии графа называются ребрами.

Правильный ответ № 3Линии графа называются ребрами.

Слайд 59Правильный ответ № 4
Количество ребер, выходящих из вершины графа, называется степенью

вершины.


Правильный ответ № 4Количество ребер, выходящих из вершины графа, называется степенью вершины.

Слайд 60Правильный ответ № 5
Граф, в котором построены все возможные ребра, называется

полным.


Правильный ответ № 5Граф, в котором построены все возможные ребра, называется полным.

Слайд 61Правильный ответ № 6
Граф, в котором построены все возможные ребра, называется

полным.


Правильный ответ № 6Граф, в котором построены все возможные ребра, называется полным.

Слайд 62Правильный ответ № 7
Ребро, после удаления которого граф из связного превращается

в несвязный.


Правильный ответ № 7Ребро, после удаления которого граф из связного превращается в несвязный.

Слайд 63Правильный ответ № 8
Дерево – это граф, в котором две любые

вершины соединены ровно одним простым путем.


Правильный ответ № 8Дерево – это граф, в котором две любые вершины соединены ровно одним простым путем.

Слайд 64Правильный ответ № 9
Висячей вершиной называется вершина, из которой выходит ровно

одно ребро.


Правильный ответ № 9Висячей вершиной называется вершина, из которой выходит ровно одно ребро.

Слайд 65Правильный ответ № 10
Вершина графа, имеющая нечетную степень называется нечетной.

Правильный ответ № 10Вершина графа, имеющая нечетную степень называется нечетной.

Слайд 66Правильный ответ № 11
Вершина графа, имеющая четную степень называется четной.

Правильный ответ № 11Вершина графа, имеющая четную степень называется четной.

Слайд 67Правильный ответ № 12
Циклом в теории графов называется путь, в котором

совпадают начало и конец.


Правильный ответ № 12Циклом в теории графов называется путь, в котором совпадают начало и конец.

Слайд 68Циклом в теории графов называется путь, в котором совпадают начало и

конец.

МОЛОДЕЦ!


Циклом в теории графов называется путь, в котором совпадают начало и конец. МОЛОДЕЦ!

Слайд 69Задача № 5
В трех различных домах живут три поссорившиеся

между собой соседа. Недалеко от их домов имеются три колодца. Можно ли от каждого дома проложить к каждому из колодцев тропинку так, чтобы никакие две из них не пересекались?


Решение

Задача № 5  В трех различных домах живут три поссорившиеся между собой соседа. Недалеко от их

Слайд 70Задача № 5
Решение:Построим граф, вершины которого
А, Б, В, 1,

2, 3 соответствуют домам и колодцам условия задачи, и попробуем доказать, что девятую тропинку — ребро графа, не пересекающее остальные ребра, провести нельзя. Проведенные в графе на рисунке ребра А1, А2, A3 и
В1,В2, ВЗ (соответствующие тропинкам от домов А и В ко всем
колодцам). Построенный граф разбил плоскость на три области:
X, У, Z. Вершина Б, в зависимости от ее расположения на
плоскости, попадает в одну из этих трех областей. Если вы
рассмотрите каждый из трех случаев «попадания» вершины Б в
одну из областей X, Y или Z, то убедитесь, что всякий раз одна из
вершин графа 1, 2 или 3 (один из колодцев) будет «недоступной»
для вершины Б (т. е. нельзя будет провести одно из ребер Б1, Б2
или Б3. которое не пересекло бы уже имеющихся в графе ребер). Таким образом, ответ на вопрос задачи будет таким: «Нельзя!»
Задача № 5  Решение:Построим граф, вершины которогоА, Б, В, 1, 2, 3 соответствуют домам и колодцам

Слайд 71Задача №6
По окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками (каждый

вручил свою карточку каждому). Сколько всего визитных карточек было роздано, если во встрече участвовали: 1) 3 человека; 2) 4 человека?


Решение

Задача №6 По окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками (каждый вручил свою карточку каждому). Сколько всего

Слайд 72 Решение:Используем полные направленные графы; стрелки на каждом ребре обозначают

передаваемую визитную карточку.
1). Во встрече участвовали 3 человека: 2 3 ребра 6 стрелок. Передано 6 визитных карточек
1 3

2) Во встрече участвовали 4 человека:

1

2

3

4

6 рёбер, 12 стрелок. Передано 12 визитных карточек.
 

.

Ответ: 1) 6; 2) 12

Задача №6

Решение:Используем полные направленные графы; стрелки на каждом ребре обозначают передаваемую визитную карточку.   1).

Слайд 73 Можно ли обвести карандашом, не отрывая его от бумаги и

не проходя по одной линии дважды, правильный пятиугольник с диагоналями?


Задача №7

Решение

Можно ли обвести карандашом, не отрывая его от бумаги и не проходя по одной линии дважды,

Слайд 74Ответ: Так как пятиугольник – граф и все вершины его

четные – то это выполнить можно.

Задача 7

Ответ: Так как пятиугольник – граф и все вершины его       четные

Слайд 75Физминутка
Комплекс упражнений
гимнастики для глаз
Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть

спокойно, медленно считая до пяти.
Крепко зажмурить глаза, открыть их и посмотреть вдаль.
Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами за медленными движениями указательного пальца.
ФизминуткаКомплекс упражнений гимнастики для глазБыстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти.Крепко зажмурить глаза,

Слайд 76На шахматной мини-доске (рис.1) размером 3х3 расположены четыре коня – два

белых и два черных. Задача – переставить фигуры так, чтобы одинаковые кони оказались в противоположных углах доски (рис.2). Перемешать их можно только ходом шахматного коня и нельзя ставить фигуру на уже занятое поле.

Графы игр


Все попытки совершить такую перестановку терпят неудачу. Почему?
Давайте начертим граф возможных ходов коней на доске (рис.3). Затем построим изоморфный ему граф без самопересечений в двух вариантах: на одном отметим первоначальное положение коней, а на другом – требуемое (рис.4,а, б). Вот теперь понятно, почему задача не решается. Движение коней по графу означает переходы в соседние вершины, и перейти из первой позиции во вторую невозможно без «перескока» через коня другого цвета.


Рис.1

Рис.3

Рис.2

Рис.4


На шахматной мини-доске (рис.1) размером 3х3 расположены четыре коня – два белых и два черных. Задача –

Слайд 77 Пусть на столе лежит 5 спичек. Двое игроков по очереди

берут 1 или 2 спички. Выигрывает тот, кто забирает последнюю

Графы игр

Нарисуем граф всевозможных продолжений игры (рис.19). Видно, что после первого хода на столе остается 3 или 4 спички. Если тот, кто начинает, оставит на столе 3 спички, то он выиграет: ведь его партнер вынужден будет оставить 1 или 2 спички, которые начинавший и заберет на следующем ходу. Если же начинающий игру оставит 4 спички, то он проиграет, так как партнер, взяв 1 спичку, оставит ему 3, что, как мы уже видели, ведет к проигрышу игрока, делающего очередной ход. Конечно же, второй игрок может оставить 2 спички и тут же проиграть, но это маловероятно. Можно сделать вывод: начинающий проигрывает, если исходное число спичек делится на 3, и выиграет в остальных случаях, оставляя партнеру всякий раз количество спичек, которое делится на три.


Пусть на столе лежит 5 спичек. Двое игроков по очереди берут 1 или 2 спички. Выигрывает

Слайд 78 №1. В государстве 50 городов, и из каждого выходит 8

дорог. Сколько всего дорог в государстве?
А:400
В:200
С:300

Проверь себя



№1. В государстве 50 городов, и из каждого выходит 8 дорог. Сколько всего дорог в государстве?А:400В:200С:300Проверь

Слайд 79 №2 У царя Гвидона было 5 детей. Из всех его

потомков (детей, внуков, правнуков и т.д.) 57 имели ровно трех сыновей, а остальные умерли бездетными. Сколько потомков было у царя Гвидона?
А: 176
В: 184
С: 156

Проверь себя



№2 У царя Гвидона было 5 детей. Из всех его потомков (детей, внуков, правнуков и т.д.)

Слайд 80 №3 В квадрате отметили 20 точек и соединили их непересекающимися

отрезками друг с другом и с вершинами квадрата так, что квадрат разбился на треугольники. Сколько получилось треугольников?
А:52
В:32
С:42

Проверь себя



№3 В квадрате отметили 20 точек и соединили их непересекающимися отрезками друг с другом и с

Слайд 81 №4. В первенстве класса по настольному теннису 6 участников: Андрей,

Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена. Первенство проводят по круговой системе – каждый из участников играет с каждым из остальных один раз. К настоящему моменту некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной, Еленой; Борис - с Андреем, Галиной; Виктор – с Галиной, Дмитрием, Еленой; Галина – с Андреем, Виктором и Борисом. Сколько игр проведено к настоящему моменту и сколько еще осталось?
А: 6
В: 8
С: 10

Проверь себя



№4. В первенстве класса по настольному теннису 6 участников: Андрей, Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена.

Слайд 82Проверь себя
№5. В стране Озерная 7 озер, соединенных между

собой 10 каналами, причем от любого озера можно доплыть до любого другого. Сколько в этой стране островов?
А: 3
В: 4
С: 5



Проверь себя  №5. В стране Озерная 7 озер, соединенных между собой 10 каналами, причем от любого

Слайд 83 №6 Ужасные грабители Кнопка и Скрёпка решили украсть из сейфа золотой ключик

Буратино, который знает пока 4 цифры:1,2,3,4.Сколько вариантов придётся перебрать им, чтобы проникнуть в дом, подобрав двузначный код?

Проверь себя

А: 8
В: 12
С: 16



№6 Ужасные грабители Кнопка и Скрёпка решили украсть из сейфа золотой ключик Буратино, который знает пока

Слайд 84Проверь себя
А: 3
В: 6
С: 4
№7 У Лёвы 2 конверта: обычный и

авиа ,и 3 марки: прямоугольная , квадратная и треугольная. Сколькими способами он может выбрать кон верт и марку чтобы отправить письмо?



Проверь себяА: 3В: 6С: 4 №7 У Лёвы 2 конверта: обычный и авиа ,и 3 марки: прямоугольная

Слайд 85№8 Сколько двузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3.4 ,используя в записи

числа каждую из них не более одного раза?

А: 16
В: 6
С: 12

Проверь себя



№8 Сколько двузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3.4 ,используя в записи числа каждую из них не

Слайд 86 № 9
Антон, Борис и Василий купили 3 билета

на 1-е,2-е и 3-е места первого ряда на футбольный матч. Сколькими способами они могут занять имеющиеся места?

Проверь себя

А:
В:
С:


1место- 3
2 место-9
3 место-6

1место- 3
2 место-6
3 место-9


1место- 3
2 место-6
3 место-6


№ 9  Антон, Борис и Василий купили 3 билета на 1-е,2-е и 3-е места первого

Слайд 87Проверь себя
А: 24
В: 18
С: 16

Проверь себяА: 24В: 18С: 16

Слайд 88№1. Так как ребро графа соединяет две вершины, то 50 умножить

на 8/2, получим 200 ребер. Значит в государстве 200 дорог.

Ответ: 200


№1. Так как ребро графа соединяет две вершины, то 50 умножить на 8/2, получим 200 ребер. Значит

Слайд 89
№2. 57х3+5=176. Число потомков равно количеству ребер в графе – родословном

дереве царя Гвидона.

Ответ: 176
№2. 57х3+5=176. Число потомков равно количеству ребер в графе – родословном дереве царя Гвидона.Ответ: 176

Слайд 90
Пусть отмеченные точки и вершины квадрата – вершины, и соединяющие их

отрезки и стороны квадрата – ребра плоского графа. Для каждого куска, на которые граф разбивает плоскость, посчитаем число ограничивающих ребер, и все полученные числа сложим. Поскольку каждое ребро разделяет два куска, то в итоге получим удвоенное число ребер. Так как все куски, кроме внешнего – треугольники, а внешний кусок ограничен 4 ребрами, то получаем 3 (F-1)+4=2F, т.е. Е=3(F-1)/2+2. (где F – число граней, а Е – число ребер) Заметим, что число вершин нашего графа равно 24 и подставим количества вершин ребер в формулу Эйлера 24-(3(F-1)/2+2) +F=2. отсюда F=43. итак, число треугольников – 42.

Ответ: 42

№ 3. Решение:

Пусть отмеченные точки и вершины квадрата – вершины, и соединяющие их отрезки и стороны квадрата – ребра

Слайд 91
Построим граф (рис,1)
Сыграно 7 игр.
На рис. 2 граф имеет 8 ребер,

следовательно, осталось провести 8 игр.
 


№ 4. Решение:

Рис.1

Рис.2

Построим граф (рис,1)Сыграно 7 игр.На рис. 2 граф имеет 8 ребер, следовательно, осталось провести 8 игр.  №

Слайд 92
№ 5. В стране Озерная 7 озер, соединенных между собой 10

каналами, причем от любого озера можно доплыть до любого другого. Сколько в этой стране островов

Ответ: 4

№ 5. В стране Озерная 7 озер, соединенных между собой 10 каналами, причем от любого озера можно

Слайд 93Подумай хорошо!





№1
№2
№3
№4
№5





№6
№7
№8
№9
№10

Подумай хорошо!№1 №2  №3  №4  №5№6№7№8№9№10

Слайд 94


код

1

2


3

1

2

4

3

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

4

Ответ: 16

№ 6



Слайд 95письмо
А
О
П
Т
К
П
Т
А
Ответ: 6
№ 7

письмоАОПТКПТАОтвет: 6№ 7

Слайд 96


число

1

2

3

4

2

3

4

1

3

4

1

2

4

1

2

3

Ответ: 12

№ 8



Слайд 97№ 9
Ответ: 1место- 3
2 место-6

3 место-6


№ 9Ответ: 1место- 3      2 место-6      3

Слайд 98№ 10
Ответ: 24

№ 10Ответ: 24

Слайд 99Литература
1. Весёлые задачи, Я. И. Перельман, Москва, 2003г

2. Графы и их применение, О. Оре, Москва, 1979г
3. Ленинградские математические кружки: пособие для внеклассной
работы, С. А. Генкин, И. В. Итенберг, Киров, 1994г
4. Математика (Дополнительные главы). Е. В. Смыкалова Санкт-
Петербург СМИО Пресс 2006
  5. Математическая смекалка, Е. И. Игнатьев, Москва 1994г
6. Сборник олимпиадных задач по математике, В. Г. Горбачев, 2004г
7. Физико-математический журнал «Квант», А. Савин, №6 1994г.


Интернет-ресурсы

Литература  1. Весёлые задачи, Я. И. Перельман, Москва, 2003г  2. Графы и их применение, О.

Слайд 100http://liubavyshka.ru/photo/64 - книга
http://liubavyshka.ru/photo/58 - воздушные шарики
http://liubavyshka.ru/photo/88 - смайлик
http://4put.ru/view-max-picture.php?id=508730 - сова
http://kzd.rzd.ru/photogal/public/ru?STRUCTURE_ID=4068&

- схема железной дороги
http://www.nastol.com.ua/railroad/92546-vl8-yelektrovoz-poezd-passazhirskij-sostav-putya-skorost.html - поезд
http://samolety.org/airbus-a319-rossiya/ - самолет
http://www.astrogalaxy.ru/skymap_sever.html - карта звездного неба
http://sernam.ru/book_e_math.php?id=33 – графы в строительстве
http://nenuda.ru/nuda/193/192325/192325_html_m13cbe7e.jpg - генеалогическое дерево Л.Н.Толстого
11.http://s.properm.ru/localStorage/collection/48/5d/67/d0/485d67d0_resizedScaled_659to416.jpg - схема улиц

Интернет-ресурсы

http://liubavyshka.ru/photo/64 - книгаhttp://liubavyshka.ru/photo/58 - воздушные шарики http://liubavyshka.ru/photo/88 - смайликhttp://4put.ru/view-max-picture.php?id=508730 - соваhttp://kzd.rzd.ru/photogal/public/ru?STRUCTURE_ID=4068& - схема железной дорогиhttp://www.nastol.com.ua/railroad/92546-vl8-yelektrovoz-poezd-passazhirskij-sostav-putya-skorost.html - поездhttp://samolety.org/airbus-a319-rossiya/

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть