Презентация, доклад на тему Применение производной к исследованию функций

Максимум: - 3; 6
Минимум; 3

Возрастает: (-9;-3) и (3;6)

Убывает: (-3;3)

Если критические точки на отрезке есть, значит нужно вычислить значения функции
во всех критических точках и на концах отрезка, и выбрать
из полученных чисел
наибольшее и наименьшее

Алгоритм нахождения наибольших
и наименьших значений функции

max f(x)=f(-1)=18
[-1;3]

min f(x)=f(3)=2
[-1;3]

ответ

Решение:

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна.

y = f (x)

y

x

5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4

1. f/(x) > 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика.

2. Найдем все целые точки на этих отрезках.

Ответ: 8

Решение:

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.

y = f (x)

y

x

5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4

1. f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика.

2. Найдем все целые точки на этих отрезках.

Ответ: 5

Решение:

y = f(x)

y

x

Ответ: 5

a

b

y = f /(x)

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5

y

x

Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции).

+

–

–

+

+

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5

y

x

+

–

–

+

+

Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.

4 точки экстремума

Ответ:2

-8

8

Ответ: 3

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8

8

-1

0

1

3

6

7

8

9

-1 + 0 + 1+2 + 3 + 6 + 7+ 8 + 9= 35

Ответ: 35

2

Ответ:-3

Ответ: 3

_

–

–

+

+

+

+

Ответ: 6

Ответ: 3