Презентация, доклад проекта Занимательные старинные задачи

И.В.

особенно понравившейся задачей. Она может встретиться и на школьном уроке, и в журнале или книжке. А меня очень заинтересовали старинные задачи, с которыми мы столкнулись на уроке математики. И я решил узнать о их решении больше. Старинные задачи пришли к нам из глубины веков, от наших предков. Они неизбежно остроумны и занимательны, в них собраны замечательные находки многих поколений.

почувствовать прикосновение
других эпох, порадоваться пришедшему
решению точно так же, как когда-то, быть
может, радовались наши предки.
Наши предки умели думать и решать
задачи.
Такие качества, как сообразительность, оригинальность слова
и дела, уникальность и мастерство всегда были и будут в цене.
«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание,
тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели».
(А. Маркушевич)

классов.

Задачи проекта:
1. Рассмотреть и решить задачи из
учебников математики 5-6 классов;
2. Осуществить подборку наиболее интересных занимательных задач из «Арифметики»
Л.Ф. Магницкого(предложенных в
учебниках) и решить их.

богача приюта на две недели, причём сказал: « За это я тебя в первый день заплачу 1 р., во второй день -2 р., в третий день – 3 р. и т.д. Словом, каждый день я буду прибавлять тебе по одному рублю, так что за один только четырнадцатый день (последний) день я заплачу 14 р. Ты же будешь мне подавать милостыню: в первый день копейку, во второй -2 к., в третий -4 к. и т. д. увеличивая свою милостыню вдвое». Богач с радостью согласился на такое условие, которые ему показались выгодными. Какой барыш принесла эта сделка богачу?

р., среднему – половину остатка и ещё 1 р., младшему – половину остатка и последние 3 р. Сколько было денег?

Решение :
Решим задачу арифметическим методом.

Решение задачи начинается с конца

3+3=6(р) второй остаток
6+1=7(р) половина первого остатка
7+7=14(р)первый остаток
14+1=15(р)половина всех денег
15+15= 30 (р) все деньги
Ответ :30 рублей

из сплава золота, меди, олова и железа. Золото и медь составляют 2/3, золото и олово 3/4, золото и железо 3/5 общего веса. Определите вес каждого металла в отдельности.


Решение:
Решим задачу арифметическим методом.

60 : 3 •2=40 (мин) з + м =40 (мин)
60 : 4 •3=45 (мин) з + о = 45 (мин)
60 : 5 •3=36 (мин) з + ж = 36 (мин)
з + з + (з+ м + о + ж) = 40 + 45 + 36

2з + 60 = 121 30,5 + м=40 ; м=9,5 (мин)
2з=121 -60 30,5 + о =45; о =14,5(мин)
2з= 61 30,5 + ж =36; ж =3,5 (мин)
з=30,5(мин)
Ответ: золото 30,5 мин., медь 9,5 мин,
олово 14,5 мин., железо 3,5 мин.

яиц и ещё пол-яйца, вторая – половину остатка и ещё
пол-яйца, а третья – последние 10 яиц. Сколько яиц принесла крестьянка на рынок?

Решение:
Решение задачи
арифметическим методом.

Решение задачи начинаем с конца.
10+0,5=10,5 (я) половина остатка
10,5+10,5= 21 (я) остаток
21+0,5= 21,5 (я) половина всех яиц
21,5+21,5= 43 (я) всего
Ответ : 43 яйца

то избыток равен 3. Если каждый человек внесёт по 7, то недостаток равен 4. Спрашивается количество людей и стоимость вещи.
Решение :
Решим задачу алгебраическим методом
т.е. с помощью уравнения.
Пусть количество людей будет - х,
тогда стоимость вещи 8х - 3 (д.е.)
и 7х + 4(д.е.)
8х – 3 = 7х + 4
х = 7(л)
8•7 – 3 = 53(д.е.)
Ответ : 7 людей, 53 денежных единицы стоимость вещи.

Школе
математических и навигацких наук
в Москве (с 1701 по 1739),
автор первой в России учебной
энциклопедии по математике
«Арифметика»(в 1703г. ), которая
более ста лет являлась основным
учебным пособием по математике
в России.

женщина — по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?

Решение:
Задачу можно решить табличным методом









Ответ: 5 мужчин, 1 женщина, 6 детей

40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст.
Через сколько дней путники встретятся?
Решение:
Используем алгебраический метод решения задачи
т.е. с помощью уравнения.
Краткая запись:
За один день Кол-во дней Весь путь
I человек 40 верст х д. 40х верст
II человек 30 верст х д. 30х верст 700 верст прошли вместе

Пусть количество верст, пройденных I человеком за один день, будет равным 40, II человеком – 30. Кол-во пройденных дней обозначим за х. Весь путь займет
у I человека 40х, у II человека - 30х. Всего оба человека прошли 700 верст.
Составим уравнение:
40х + 30х = 700
70х = 700, х = 700 : 70, х = 10 (дней) – будут идти путники
Ответ: путники встретятся через 10 дней.

своем совершати на всякий день по 40 верст; потом другий человек в другий (на следующий) день послан в след его, и велено ему идти на день 45 верст, и ведательно есть, в коликий день постигнет второй первого.

Решение:
Применим табличный метод решения задачи








Ответ: в 9 день.

старинных задач. Естественно, все их виды рассмотреть невозможно. Я учился правильно анализировать задачи и решать их разными методами: табличным, арифметическим, алгебраическим. Составляя схемы по условию задач, я научился работать с графическими элементами.
Решение задач различными способами способствует углублению знаний,
логического мышления, расширяет кругозор.
Данную презентацию, после анимации решений, можно использовать на
уроках математики.

С.М.Никольский, М.К.Потапов и др., 2012 г.
Картинки из интернета