Презентация, доклад проекта по математике на тему Способы решения систем уравнений (7-9)класс

учитель математики

переменной

Линейное уравнение с
двумя переменными

Свойства уравнений
если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному
если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

Основные понятия. Уравнения.

означает, что все
уравнения должны выполняться одновременно.

Решением системы уравнений

называется значения переменных, обращающие
каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить систему уравнений

это значит - найти все её решения или установить, что их нет.

переменных

Метод
определителей

Применение однородных
уравнений в решении систем

Способ
сравнения

Графический
способ

из уравнений системы.

2. Это выражение подставляют в другое уравнение системы,
и в результате получают уравнение с одной переменной.

3.  В уравнении с одной переменной находят корень.

4.  Подставив найденный корень, получают значение другой переменной.

5. Записывают ответ.

системы
Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
Записать ответ: х=…; у=… .

точки пересечения
Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

ветви вниз
(0;14)-вершина

12

14

8

каждом уравнении.

2. Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных.

3. Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной.

4. Подставить значение найденной переменной в одно из выражений
для другой переменной и найти её значение.

5. Записать ответ: х =…; у =… .

Алгоритм решения.

= 5
5х = 5
х = 1

Решение системы способом сравнения

Вернемся к системе:

Ответ: (1;6)

Приравняем выражение для у:

Наиболее часто используемые виды замен:

или

Метод введения новых переменных.

х2 + ху +у2 =4
х + ху + у =2
Решение:

(х + у)2 –ху=4
(х + у) + ху=2
Сделаем замену х + у= u; ху= v, получим:

u2 –v =4 u2+u – 6 =0 u1 = 2; u2 = -3
u + v = 2 v = 2- u v1 = 0; v2 = 5

Осталось решить две простейшие системы:

х + у =3 х1 = 0; х2=2

ху = 0 у1 = 2; у2 =0
х + у =3
ху =5 - решений нет

Ответ: ( 0;2 ) ( 2;0 )

1.

2.

следующих правилах:
Если обе части уравнения f2( х;у ) = g2( х;у )
ни при каких значениях ( х;у ) одновременно в ноль не обращаются,
то системы равносильны.

методом деления

и вычислить определитель Δ.

2. Найти - определитель Δx, получаемый из Δ заменой первого столбца
на столбец свободных членов.

3. Найти - определитель Δy, получаемый из Δ заменой второго столбца
на столбец свободных членов.

4. Найти значение переменной х по формуле (Крамера)

5. Найти значение переменной у по формуле

6. Записать ответ: х =…; у =… .

7·6 - 2·17 = 42 - 34 = 8

= 1·6 - 2·(-9) = 6 + 18 = 24

= 7·(-9) - 1·17 = - 63 -17= -80

Составим определи-
тель Δx, заменив в определи-
теле Δ первый столбец
на столбец свободных
членов

Составим определи-
тель Δy, заменив в определи-
теле Δ второй столбец
на столбец свободных
членов

Δx

х=

Δ

=

24

8

=

3;

у=

Δy

Δ

=

8

= -10.

Найдем
х и у

Ответ: х=3; у= -10.

Решение системы методом определителей.

-9

Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных

Составим определитель Δx , заменив в определителе Δ
первый столбец на столбец свободных членов.

Δx = 1 2
-9 6 = 1*6 - 2*(-9) = 6 + 18 = 24


Составим определитель Δy , заменив в определителе Δ
второй столбец на столбец свободных членов.

Δy = 7 1
17 -9 = 7*(-9) - 1*17 = -63 – 17 = -80

=

=

Ответ: х = 3; у =10.

7 2

17 6

= 7*6 - 2*17 = 42 – 34 = 8

=

Найдем х и у:

Х=

=

=

-10

3

У=

с тремя неизвестными называется всякая
тройка чисел (x,y,z)
удовлетворяющая каждому уравнению системы.

Любая линейная система может быть решена
методом последовательного исключения неизвестных
( метод Гаусса).

иностранный чл.-корр. (с 31.01.1802) и
иностранный почётный чл.(с 24.03.1824)
Петербургской АН. Родился в семье водопроводчика.
Учился в Гёттингенском университете (1795—98).
В 1799 получил доцентуру в Брауншвейге,
в 1807 — кафедру математики и астрономии в
Гёттингенском университете, с которой была также
связана должность директора Гёттингенской
астрономической обсерватории. На этом посту Гаусс
оставался до конца жизни.

Отличительными чертами творчества Гаусса являются глубокая органаничная связь в его исследованиях между теоретической и прикладной математикой,
необычайная широта проблематики. Работы Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории тяготения, классической теории электричества и магнетизма, геодезии,
целых отраслей теоретической астрономии.