- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад Подготовка к егэ.Математика.Профиль.
Содержание
- 1. Презентация. Подготовка к егэ.Математика.Профиль.
- 2. Яценко Ольга Николаевна,Суслова Ольга Владимировна учителя математики.
- 3. Математика является частью общего образования. И она
- 4. Применение информационных технологий на уроках математики и
- 5. Задания 1Задания 6Задания 3Задания 4Задания 2Задания 12Задания 7Задания 11Задания 9Задания 5Задания 8Задания 10Задания13Задания 14
- 6. ЗАДАНИЕ 1
- 7. Процент и егоистория
- 8. Обозначение процента как % связано с следующей историей.
- 9. Как найти 1% от числа? Раз 1% это
- 10. С помощью процентов люди могут определять сколько
- 11. Решение задач
- 12. Задача 1Флеш-карта для компьютера стоила 800 рублей.Она
- 13. Задача 2Пакет молока стоил 26 рублей.Сколько можно
- 14. Задача 3Диск с компьютерной программой стоит 220
- 15. Свежие грибы содержат 98% воды и весят
- 16. Что развивает решениеТаких задач
- 17. оказывает положительное влияние на всестороннее развитие школьников,
- 18. ЗАДАНИЯ 2
- 19. На рисунке показана диаграмма температуры в течение
- 20. На рисунке показано изменение температуры воздуха на
- 21. На графике показано изменение напряжения на батарейке
- 22. ЗАДАНИЕ 3
- 23. Ответ: 3ОДЗ:удовлетворяет ОДЗ
- 24. ОДЗ : , т.к. D (log)=R+Ответ: 1удовлетворяет ОДЗ
- 25. ОДЗ:Ответ:6не удовлетворяет ОДЗ
- 26. ОДЗ:, т.к. D (log)=R+Ответ:18удовлетворяет ОДЗ
- 27. ОДЗ:, т.к. D (log)=R+Ответ:41удовлетворяет ОДЗВернуться к списку заданий
- 28. ЗАДАНИЕ 4
- 29. Тригонометрия - раздел математики, в котором изучаются
- 30. Числовая окружность – единичная окружность, с установленным
- 31. Знаки тригонометрических функций по четвертям
- 32. ysin acos a x0aСинус и косинус -1
- 33. 00yyxxtg a ctg aaaТангенс и котангенс
- 34. 0arccos a [ 0 ; π ]arccos
- 35. Задание 4(1): Решите уравнение.2sin x*cos x
- 36. Задание 4(2): Вычислите значение выражения 12sin2a,
- 37. Задание 4(3): Решите уравнениеsin x +sin 2x
- 38. Задание 4(4): Вычислите значение выражения cos2 π/6
- 39. ЗАДАНИЕ 5
- 40. Задача №1Хозяин дома решил обшить свой дом
- 41. Слайд 41
- 42. Решение№11)120*148+5000+4000+15000=417602)120*143+4700+4500+12000=363603)120*140+4500+5000+13500=39800
- 43. Задача№2Мария Ивановна собирается купить через интернет пылесос,
- 44. Слайд 44
- 45. Решение№21)4200+6300+3600+500=146002)4500+11000=155003)4000+10000+3000=1700017000 – 100%
- 46. Задача№3Из пункта А в пункт D ведут
- 47. Слайд 47
- 48. Решение№3Через В, груз. 99км/44км\ч=2,25часовЧерез С, авто.
- 49. Задача №4Для транспортировки 5 тонн груза на
- 50. Слайд 50
- 51. Решение№4А 2800*4=11200руб.Б 3850*3=11550руб.В 4900*2=9800руб.
- 52. ЗАДАНИЕ 6
- 53. Площадь треугольника, формула. Треугольник образуется соединением отрезками
- 54. Площадь треугольника, формула. На клетчатой бумаге
- 55. Площадь треугольника. Найдите площадь треугольника, вершины
- 56. Площадь прямоугольника. Прямоугольником называется четырехугольник,
- 57. Площадь прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника,
- 58. Площадь трапеции. Трапецией называется четырехугольник, у которого
- 59. Площадь трапеции. На клетчатой бумаге с клетками
- 60. Площадь трапеции. Решение: Найдите площадь трапеции, изображенной
- 61. Площадь параллелограмма. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого
- 62. Площадь параллелограмма. На клетчатой бумаге с клетками
- 63. Площадь параллелограмма. Решение:Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.a=3-1; a=2h=7-3; h= 4
- 64. Площадь ромба Ромбом называется параллелограмм с равными
- 65. Площадь ромба Найдите площадь четырёхугольника , изображенного на рисунке.Решение:По теореме Пифагора найдём диагонали :
- 66. Площадь круга. Окружность есть геометрическое место точек
- 67. Площадь круга. Найдите площадь круга. В ответе
- 68. ЗАДАНИЕ 7
- 69. Определение. Логарифмом положительного числа b по положительному
- 70. Формулы логарифма1=0a=1xy=x+y =x-yb=1:a
- 71. Задание №1Log₇441- Log₇9= Log₇441/9= Log₇49= Log₇7²=2 Найдите значение выражения:x-y=
- 72. Задание №219+4=19*4=76=1x+y=xyВернуться к списку заданий
- 73. ЗАДАНИЕ 8
- 74. Производной функции f(x) в точке x называется
- 75. Геометрический смысл производной состоит в том, что
- 76. f’(a)=ķ=tg
- 77. Физический смысл производной состоит в следующем. Если
- 78. Для нахождения производной функции f(x) пользуются не определением производной, а правилами и формулами дифференцирования.
- 79. Основные правила дифференцирования: 1Производная суммы(разности) равна сумме(разностей)
- 80. Основные формулы дифференцирования:1 (c)’=02 (xⁿ)’=nxⁿ¯¹
- 81. 7( )’=8(sin x)’=cos x9(tg
- 82. Вариант 11Задание: на рисунке изображен график функции
- 83. Вариант 12Задание:на рисунке изображен график функции у=f(x).Прямая,
- 84. Вариант 32Задание:на рисунке изображен график производной функции
- 85. Вариант 15Задание:на рисунке изображен график функции y=f(x).
- 86. ЗАДАНИЕ 9
- 87. Справка:Sтреугольника=(a*ha)/2Sтрапеции=((а+в)/2)*hSкруга=πR2Sкуба=6а2Sбок.цилиндра=2πRhSшара=4 πR2Vцилиндра= πR2*hVпризмы=Sосн.*hVкуба=а3Vпирамиды=1/3*Sосн.*hVконуса=1/3 πR2*hVшара=4/3 πR3
- 88. Демо-вариант 2011Диагональ куба равна 11. Найдите площадь
- 89. Демо-вариант 2010Объем конуса равен 64. Через середину
- 90. 2011Цилиндр и конус имеют общее основание и
- 91. 2010В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы,
- 92. 2011Даны пара цилиндров .Объем первого равен12 м3.
- 93. ЗАДАНИЕ 10
- 94. Задание B10 – это прикладная задача на
- 95. Задача №1.В розетку электросети подключены приборы, общее
- 96. По условию задачи, общее сопротивление 2-х проводников
- 97. В числителе приведем подобные. Получим: Решим неравенство
- 98. Задача №2.Для определения эффективной температуры звёзд используют
- 99. По условию задачи имеем формулу:
- 100. Задача №3.Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема
- 101. Итак, мы имеем: Формулу: q=210-15pr=q*p не менее
- 102. Решим квадратное уравнение, для этого приравняем левую
- 103. Задача №4.После дождя уровень воды в колодце
- 104. Найти:Ответ: 1,15 м.Решение.Данные:Функция:Найдём h(1,2), подставив значение в
- 105. Задача №5.Автомобиль, движущийся в начальный момент времени
- 106. Решение.Функция:Найти:Данные:Подставим в функцию данные:Приравняем к 90:Перенесем 90
- 107. Найдем дискриминант по формуле:Найдем корни уравнения по
- 108. ЗАДАНИЕ 11
- 109. Определение множества значений функции (min, max функции,
- 110. Теорема. Если x0 – точка экстремума
- 111. Алгаритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции
- 112. Алгаритм нахождения минимума и максимума функции
- 113. В11.Найдите наибольшее значение функции f(x) = 3sin
- 114. В11.Найдите точку минимума функции у=(х-3)2(х+1). Решение.
- 115. В11.Найдите наибольшее значение функции f ( x
- 116. В11.Найдите точку максимума функции у = −х/(х2+289)
- 117. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x2
- 118. ЗАДАНИЕ 12
- 119. Под строительную площадку отвели участок прямоугольной формы,
- 120. Смешали 8 литров 15-процентного водного раствора некоторого
- 121. Численность волков в двух заповедниках в 2009
- 122. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал
- 123. Моторная лодка прошла против течения 24 км
- 124. ЗАДАНИЕ 13
- 125. Задача №1 Решение:1.значит siny
- 126. Задача №2Решение:Возведем в квадрат.Приравняем y^2 из первого
- 127. Задача №3Решение:1. Сделаем замену sin x =
- 128. Задача №4Решение:Ответ:
- 129. Задача №5
- 130. ЗАДАНИЕ 14
- 131. ОДЗ√(x+2) → x≥-2;√(8-x) → x≤8;√(8-x) - |x-2|≠0 → x≠-1, x≠4 (вычисления далее);
- 132. Решение√(8-x) - |x-2|>0√(8-x)>|x-2|8-x>x²-4x+4x²-3x-4
- 133. √(x+2)-|x-2|√(8-x)-|x-2|≥1, домножим на знаменатель правую часть√(x+2)-|x-2|-√(8-x)+|x-2|√(8-x)-|x-2|≥0√(x+2)-√(8-x)≥0x≥3
- 134. Объединим ОДЗ и решение-2-1348x√(x+2)-√(8-x)----++++√(8-x)-|x-2|x€[-2;-1)U[3;4)
- 135. Решите неравенство:√(x+3-4√(x-1))+√(x+8-6√(x-1))≥3
- 136. ОДЗ√(x-1) → x≥1x+3-4√(x-1)≥0, … x2-10x+25≥0; x=5 (ноль
- 137. √(x+3-4√(x-1))+√(x+8-6√(x-1))≥3√( √(x-1)²-2*2√(x-1)+2²)+√( √(x-1)²-2*3√(x-1)+3²)≥3√( (√(x-1)-2)²) + √( (√(x-1)-3)²) ≥3(по формуле квадрата разности)4. |√(x-1)-2|+|√(x-1)-3| ≥3
- 138. √(x-1)-2=0, x=5; √(x-1)-3=0, x=10 Найдём нули модулейРасставим знаки модулей на промежуткахx1105|√(x-1)-2||√(x-1)-3|---+++
- 139. x€[1;5]2-√(x-1)+3-√(x-1)≥3x€(5;10)√(x-1)-2+3-√(x-1)≥3x€[10;∞)√(x-1)-2+√(x-1)-3≥3x€[1;5]x≤3x€(5;10)1≥3 x€[10;∞)x≥17 x€[1;3]x€[17;∞) x€[1;3]U[17;∞)
- 140. Решите неравенство:x2/x - 4(x-2)*log2x(3x-2)>0
- 141. ОДЗ2/x≠0x-2 ≠02x ≠12x>03x-2>0x≠0x ≠2x ≠0,5x>0x>2/32/312
- 142. Найдём нули выражений и их знаки на
- 143. Спасибо за внимание!Удачи при сдаче ЕГЭ!
Яценко Ольга Николаевна,Суслова Ольга Владимировна учителя математики.
Слайд 3Математика является частью общего образования. И она призвана решать как минимум
три задачи:
содействовать гармоническому развитию личности;
формировать её интеллект;
дать опору в будущей профессиональной деятельности.
содействовать гармоническому развитию личности;
формировать её интеллект;
дать опору в будущей профессиональной деятельности.
Применение информационных технологий в творческих мастерских
Обучающие программы
Слайд-фильм
Самостоятельная поисковая работа в сети интернет
Участие в телекоммуникационных проектах
Терминологический электронный словарь
Интерактивный демонстрационный материал
Обучающий контроль
Научно-исследовательская работа
Творческие конкурсы
Участие в интернет - фестивалях
Слайд 4Применение информационных технологий на уроках математики и внеурочно необходимо, и мотивировано
тем, что они:
Позволяют эффективно организовать групповую самостоятельную работу;
Способствуют совершенствованию практических умений и навыков учащихся;
Позволяют индивидуализировать процесс обучения;
Активизируют познавательную деятельность;
Развивают творческий потенциал учащихся;
Осовременивают урок.
Учитель призван возбудить в ученике интерес к себе самому как к творческой, мыслящей личности, научить его деятельности, приводящей к триумфу личности.
Позволяют эффективно организовать групповую самостоятельную работу;
Способствуют совершенствованию практических умений и навыков учащихся;
Позволяют индивидуализировать процесс обучения;
Активизируют познавательную деятельность;
Развивают творческий потенциал учащихся;
Осовременивают урок.
Учитель призван возбудить в ученике интерес к себе самому как к творческой, мыслящей личности, научить его деятельности, приводящей к триумфу личности.
Слайд 5Задания 1
Задания 6
Задания 3
Задания 4
Задания 2
Задания 12
Задания 7
Задания 11
Задания 9
Задания 5
Задания
8
Задания 10
Задания13
Задания 14
Слайд 8Обозначение процента как % связано с следующей историей. В 1685 году в
Париже была издана книга "Руководство по коммерческой арифметике" В одном месте речь шла о процентах которые тогда обозначали "cto" - сокращенно от cento Однако наборщик принял это "cto" за дробь и напечатал "%.
Запись отношений стала удобнее, исчезли нули и запятая, а символ % сразу указывает, что перед нами относительная величина, а не граммы, литры, рубли или метры.
Запись отношений стала удобнее, исчезли нули и запятая, а символ % сразу указывает, что перед нами относительная величина, а не граммы, литры, рубли или метры.
Слайд 9Как найти 1% от числа?
Раз 1% это одна сотая часть, надо
число разделить на 100. Деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.
Пример. Найти: 25% от 120
Пример. Найти: 25% от 120
Слайд 10С помощью процентов люди могут определять сколько соли в морской воде,
сколько меди в сплаве и т.д.В математике существует множество задач на тему процентов.
Давайте рассмотрим несколько из таких задач:
Давайте рассмотрим несколько из таких задач:
Слайд 12Задача 1
Флеш-карта для компьютера стоила 800 рублей.Она подешевела на 15%.Сколько флеш
карт можно купить на 2000 рублей?
Решение:
После снижение цены на товар на 15% его цена стала
100%-15%=85%,соответственно можем составить пропорцию
800 рублей-100%
Х рублей-85%
Найдем х=(800*85)/100=680 рублей стоит одна флеш-карта
Соответственно на 2000 рублей можно купить
2000/680=2(флеш-карты)
Ответ:2 флеш-карты
Решение:
После снижение цены на товар на 15% его цена стала
100%-15%=85%,соответственно можем составить пропорцию
800 рублей-100%
Х рублей-85%
Найдем х=(800*85)/100=680 рублей стоит одна флеш-карта
Соответственно на 2000 рублей можно купить
2000/680=2(флеш-карты)
Ответ:2 флеш-карты
Слайд 13Задача 2
Пакет молока стоил 26 рублей.Сколько можно купить пакетов молока на
50 рублей после повышения цены на 15%?
Решение:
После повышения цены на товар он стал стоить:
100%+15%=115%,из всего этого можем составить пропорцию
26рублей-100%
Х рублей-115%,
Найдем х=(26*115%)/100=29,9рублей(один пакет молока после повышения цены)
Значит на 50 рублей можно купить
50:29,9=1(пакет молока)
Ответ:1 пакет молока.
Решение:
После повышения цены на товар он стал стоить:
100%+15%=115%,из всего этого можем составить пропорцию
26рублей-100%
Х рублей-115%,
Найдем х=(26*115%)/100=29,9рублей(один пакет молока после повышения цены)
Значит на 50 рублей можно купить
50:29,9=1(пакет молока)
Ответ:1 пакет молока.
Слайд 14Задача 3
Диск с компьютерной программой стоит 220 рублей.На специальной выставке он
стоит на 30% дешевле.Сколько дисков можно купить на 1000 рублей?
Решение:
После понижения цены на товар,его цена стала
100%-30%=70%,соответственно составляем пропорцию
220рублей-100%
Х рублей-70%
Найдем х=(220*70)/100=154рубля(цена одного диска).
Значит на 1000 рублей можно купить
1000/154=6 дисков
Ответ:6 дисков
Решение:
После понижения цены на товар,его цена стала
100%-30%=70%,соответственно составляем пропорцию
220рублей-100%
Х рублей-70%
Найдем х=(220*70)/100=154рубля(цена одного диска).
Значит на 1000 рублей можно купить
1000/154=6 дисков
Ответ:6 дисков
Слайд 15Свежие грибы содержат 98% воды и весят 100 кг. При хранении
они
усохли и воды оказалось 96%. Найдите массу грибов после высыхания.
Решение:
Свежие грибы содержат сухого вещества 2% от всей массы грибов, что составляет 2 кг. В сухих грибах масса сухого вещества не изменилась. Но 2 кг сухого вещества составляют теперь 4% от массы сухих грибов.
(2/4) 100 = 50 (кг) – масса сухих грибов.
Ответ: масса грибов после высыхания
составляет 50 кг.
Задача 4.
Слайд 17оказывает положительное влияние на всестороннее развитие школьников, выработку у них полезных
навыков и качеств.
развивают логическое мышление
заставляет мыслить неординарно
адаптирует к жизни
развивают логическое мышление
заставляет мыслить неординарно
адаптирует к жизни
Вернуться к списку заданий
Слайд 19На рисунке показана диаграмма температуры в течение месяца..Определите максимальную температуру 14
августа по графику.
Ответ: 12 градусов.
Слайд 20На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По
горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 23 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ: -13.
Слайд 21На графике показано изменение напряжения на батарейке (в вольтах) в зависимости
от времени её использования. Чему было равно напряжение через 2 часа 5 минут после начала её использования? Ответ дайте в вольтах.
Ответ: 1,1.
Вернуться к списку заданий
Слайд 29Тригонометрия - раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их
приложения к геометрии
Основные понятия:
тригонометрическая окружность
градусы и радианы
синус и косинус
тангенс и котангенс
формулы
Слайд 30Числовая окружность – единичная окружность,
с установленным соответствием
( между действительными
числами и точками окружности).
На числовой окружности находятся числа, выраженные в долях числа «пи». ( «пи» - это математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Эта константа приближенно равна 3,14.)
Слайд 340
arccos a
[ 0 ; π ]
arccos a
0
[- π/2 ; π/2
]
arcsin a
arcsin a
0
0
arctg a
arcctg a
( 0 ; π )
(- π/2 ; π/2 )
π
π
- π/2
- π/2
π/2
π/2
arcsin a ϵ
arccos a ϵ
0
0
π
π
π/2
π/2
- π/2
- π/2
arctga ϵ
arcctg a ϵ
![0arccos a [ 0 ; π ]arccos a0[- π/2 ; π/2 ] arcsin a arcsin a 00arctg](/img/tmb/1/39325/89353266b38c778d77ef7bfc22109f29-800x.jpg "Презентация. Подготовка к егэ.Математика.Профиль. 0arccos a [ 0 ; π ]arccos a0[- π/2 ; π/2")
Слайд 35Задание 4(1): Решите уравнение.
2sin x*cos x = sin x –
cos x + 1/2
2sin x*cos x - sin x + cos x – 1/2
2sin x*(cos x -1/2) + (cos x – 1/2) =0
(2sin x + 1)*(cos x –1/2) = 0
(2sin x + 1) = 0
(cos x -1/2) = 0
sin x = -1/2
x = (-1)*(- π/6) + πn , nϵz
cos x = 1/2
x=±arccosa+2 πn, nϵz
x= ± π/3+2 πn , n ϵ z
x=(-1)n+1 π /6+ πn, nϵz
x=(-1)n arcsina + πn, nϵz
Слайд 36Задание 4(2): Вычислите значение выражения 12sin2a, если ctg= 3
1
+ 3 =
sin2 a = 1/4
12*1/4=3
Ответ : 3
Слайд 37Задание 4(3): Решите уравнение
sin x +sin 2x = cos x *2
cos2x
sin x + 2sin x *cos x = cos x *2 cos2x
sin x + (1 + 2cos x) = cos x (1+2 cos2x)
(1 + 2cos x) (sin x – cos x) = 0
1 + 2cos x = 0
sin x – cos x = 0
2cos x = -1
cos x = -1/2
(: cos x )
sin x/cos x – 1 = 0
tg x = 1
x = π/4+ πn , n ϵ z
x = arctg a + πn, n ϵ z
x=±arccosa+2 πn
x= ± 2π/3+2 πn , n ϵ z
sin2α = 2sinα*cosα
Слайд 38Задание 4(4): Вычислите значение выражения
cos2 π/6 + ctg π/4 –
sin π/6
(cos 2*π/6 + 1)/2 + ctg π/4 - sin π/6 = 1,25
2* π/6= π/3
cos π/3 =1/2
ctg π/4= 1
sin π/6 =1/2
Ответ : 1,25
Вернуться к списку заданий
Слайд 40Задача №1
Хозяин дома решил обшить свой дом сайдингом и обратился в
три фирмы, чтобы выбрать самый дешёвый вариант. Площадь обшивки составляет 120м2 . Стоимость работы, материалов и транспортные расходы приведены в таблице. Какова стоимость самого дешёвого варианта?
Слайд 42Решение№1
1)120*148+5000+4000+15000=41760
2)120*143+4700+4500+12000=36360
3)120*140+4500+5000+13500=39800
Ответ:36360.
Слайд 43Задача№2
Мария Ивановна собирается купить через интернет пылесос, холодильник и пароварку. Она
изучает цены и сравнивает доставки в трех фирмах. Цены товара и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей заплатит Мария Ивановна за самый дешёвый вариант покупки?
Слайд 45Решение№2
1)4200+6300+3600+500=14600
2)4500+11000=15500
3)4000+10000+3000=17000
17000 – 100%
1700 – 10% 17000-1700=15300
X – 10% Ответ:14600.
X – 10% Ответ:14600.
Слайд 46Задача№3
Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт
В едет грузовик со скоростью 44 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 43 км/ч. Третья дорога - без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 70 км/ч. На рисунке показана схема дорог и раcстояние в километрах между пунктами по дорогам.
Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.
Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.
Слайд 48Решение№3
Через В, груз. 99км/44км\ч=2,25часов
Через С, авто. 86км/43км\ч=2часа
На прямую легковой авто.
105км/70км\ч=1,5часа
Ответ:2,25часа
Ответ:2,25часа
Слайд 49Задача №4
Для транспортировки 5 тонн груза на 350 км можно воспользоваться
услугами одной из трёх фирм – перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешёвую перевозку?
Слайд 51Решение№4
А 2800*4=11200руб.
Б 3850*3=11550руб.
В 4900*2=9800руб.
Ответ:9800руб.
Вернуться к списку заданий
Слайд 53Площадь треугольника, формула.
Треугольник образуется соединением отрезками трех точек, не лежащих на
одной прямой. При этом точки называются вершинами треугольника, а отрезки - его сторонами. Площадь треугольника равна произведению основания треугольника (a) на его высоту (h):
Слайд 54Площадь треугольника, формула.
На клетчатой бумаге с клетками размером 1
см * 1 см изображен треугольник . Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Решение:
a= 9;
h= 3;
Слайд 55Площадь треугольника.
Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;7),
(8;7), (10;9).
Решение:
a= 8-1; a=7
h= 9-7; h= 2
Слайд 56Площадь прямоугольника.
Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы равны.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон (a, b):
Слайд 57Площадь прямоугольника.
Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (2;1),
(10;1), (10;7), (2;7).
Решение:
a= 7-1; a=6
b= 10-2; b= 8
Слайд 58Площадь трапеции.
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две
другие не параллельны. Площадь трапеции равна произведению полу-суммы ее оснований (a, b) на высоту (h):
Слайд 59Площадь трапеции.
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см * 1
см изображена трапеция. Найдите её площадь в квадратных сантиметрах.
Решение:
a= 4;
b= 9;
h= 5;
Слайд 60Площадь трапеции.
Решение:
Найдите площадь трапеции,
изображенной на рисунке.
a= 3-1; a=
2
b= 10-4; b=6
h= 4-1; h=3
b= 10-4; b=6
h= 4-1; h=3
Слайд 61Площадь параллелограмма.
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Площадь
параллелограмма равна произведению его основания (a) на высоту (h):
Слайд 62Площадь параллелограмма.
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см * 1
см изображен параллелограмм. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Решение:
a= 3;
h=4;
Слайд 63Площадь параллелограмма.
Решение:
Найдите площадь параллелограмма,
изображенного на рисунке.
a=3-1; a=2
h=7-3; h= 4
Слайд 64Площадь ромба
Ромбом называется параллелограмм с равными сторонами. Квадрат есть частный вид
ромба. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
Слайд 65Площадь ромба
Найдите площадь четырёхугольника , изображенного на рисунке.
Решение:
По теореме Пифагора найдём
диагонали :
Слайд 66Площадь круга.
Окружность есть геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной ее
точки. Равные отрезки, соединяющие центр с точками окружности, называются радиусами.
Слайд 67Площадь круга.
Найдите площадь круга. В ответе укажите .
Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение:
Рассмотрим ABC:
A
B
C
По теореме Пифагора
найдём гипотенузу AC :
Вернуться к списку заданий
Слайд 69Определение. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1
основания а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получилось число b.
Слайд 74Производной функции f(x) в точке x называется предел отношения приращения функции
к приращению аргумента при х 0
lim f(x + x) – f(x ) / x, где х=х-х – приращение аргумента, а разность f(x + x) – f(x )= f(x ) называется приращением функции.
lim f(x + x) – f(x ) / x, где х=х-х – приращение аргумента, а разность f(x + x) – f(x )= f(x ) называется приращением функции.
Обозначается производная f’(x)=lim f(x )/ x при х 0
Слайд 75 Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции у=f(x)
в точке х=а равно угловому коэффициенту касательной к графику функции у=f(x) в точке х=а
Слайд 77 Физический смысл производной состоит в следующем. Если s(t) –закон прямолинейного движения
тела, то производная выражает мгновенную скорость в момент времени t: U = s’(t)
Слайд 78 Для нахождения производной функции f(x) пользуются не определением производной, а
правилами и формулами дифференцирования.
Слайд 79Основные правила дифференцирования:
1Производная суммы(разности) равна сумме(разностей) производных (U ±
V)’=U’ ± V’
2Производная произведения равна: (UV )’=U’V + V’U
3Производная частного равна: ( U/V)’ = U’V – V’U/V², при V ≠ 0
4Производная сложной функции:
( f (φ(x)))’ = f’(φ(x)) * φ’(x)
2Производная произведения равна: (UV )’=U’V + V’U
3Производная частного равна: ( U/V)’ = U’V – V’U/V², при V ≠ 0
4Производная сложной функции:
( f (φ(x)))’ = f’(φ(x)) * φ’(x)
Слайд 80Основные формулы дифференцирования:
1 (c)’=0
2 (xⁿ)’=nxⁿ¯¹
3 ( )’=
4 ( )’= lna
5(ln x)’=
6(lg x)’= lg e
Слайд 817( )’=
8(sin x)’=cos x
9(tg x)’=1/cos x
10(cos x)’=-sin x
11(ctg
x)’=-1/sin x
12(arcsin x)’=1/
13(arccos x)’=-1/
14(arctg x)’=
15(arcctg)’=-
12(arcsin x)’=1/
13(arccos x)’=-1/
14(arctg x)’=
15(arcctg)’=-
Слайд 82Вариант 11
Задание: на рисунке изображен график функции у=f(x).Прямая, проходящая через точки
А(-1;2) и В(5;14), касается графика функции в точке 2,5.Найдите значение производной функции в этой точке.
0
2
B
A
y
x
6
-2
-2
2
6
10
14
4
8
Решение:
f’(x)=k=tg a
tga=прот.кат./прил.кат.
tga=8/4=2
Ответ:2
Слайд 83Вариант 12
Задание:на рисунке изображен график функции у=f(x).Прямая, проходящая через точки А(-2;1)
и В(0;2),касается графика функции в точке 2.Найдите значение производной функции в этой точке.
x
y
0
A
B
2
-2
-2
2
6
Решение:
y=kx+b
A (-2; 1) и В ( 0; 2)
1= -2k + b 2=0k + b
1= -2k + 2 b=2
2k=1
K=0.5
т.к. f’(x)=tga=k значит f’(x)=0.5
Ответ: 0.5
x
x
y
y
Слайд 84Вариант 32
Задание:на рисунке изображен график производной функции у=f’(x), которая задана на
промежутке [-4; 5].Укажите точку, в которой функция достигает наибольшее значение.
y
x
0
-2
-2
-4
2
2
4
4
5
у=f’(x)
y’
y
Решение:
+
у=f(x)
-4
5
В точке х=5 функция y=f(x) достигнет наибольшее значение.
Ответ: 5
![Вариант 32Задание:на рисунке изображен график производной функции у=f’(x), которая задана на промежутке [-4; 5].Укажите точку, в которой](/img/tmb/1/39325/87eb7aa21b7f04b00f5fd45b3cb0c040-800x.jpg "Презентация. Подготовка к егэ.Математика.Профиль. Вариант 32Задание:на рисунке изображен график производной функции у=f’(x), которая задана на")
Слайд 85Вариант 15
Задание:на рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая,проходящая через точки А(-1;5)
и В(8;0), касается графика функции в точке 1,5.Найдите знак производной функции в этой точке.
y
x
-1
-1
0
2
2
4
4
6
8
Решение:
1) y=kx+b A(-1;5) B(8;0)
5= -1k+b 0=8k+b
b= -8k
-k – 8=5
-9k=5
k= -0.5
2)tga=5/9 tga=0.5 т.к.tg тупого угла отрицательный, значит tga= - 0.5
Ответ: -0.5
5
9
Вернуться к списку заданий
Слайд 87Справка:
Sтреугольника=(a*ha)/2
Sтрапеции=((а+в)/2)*h
Sкруга=πR2
Sкуба=6а2
Sбок.цилиндра=2πRh
Sшара=4 πR2
Vцилиндра= πR2*h
Vпризмы=Sосн.*h
Vкуба=а3
Vпирамиды=1/3*Sосн.*h
Vконуса=1/3 πR2*h
Vшара=4/3 πR3
Слайд 88Демо-вариант 2011
Диагональ куба равна 11. Найдите площадь его поверхности.
Решение:
Пусть ребро куба
равно а
Сумма квадратов ребер параллелепипеда равна квадрату диагонали параллелепипеда
Но у куба все ребра равны
3а2=112
а2=112/3
S= 6а2=6*112/3=242
Ответ: 242
Сумма квадратов ребер параллелепипеда равна квадрату диагонали параллелепипеда
Но у куба все ребра равны
3а2=112
а2=112/3
S= 6а2=6*112/3=242
Ответ: 242
Слайд 89Демо-вариант 2010
Объем конуса равен 64. Через середину высоты параллельно основанию конуса
проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
Решение:
Обозначим объем большого конуса V1
(πR2*h)/3=64
В маленьком конусе: r=R/2 h=H/2
Vмал.конуса = (π(R/2)2*H/2)/3= ((πR2*h)/3):8=64:8=8
Ответ: 8
Решение:
Обозначим объем большого конуса V1
(πR2*h)/3=64
В маленьком конусе: r=R/2 h=H/2
Vмал.конуса = (π(R/2)2*H/2)/3= ((πR2*h)/3):8=64:8=8
Ответ: 8
Слайд 902011
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем
цилиндра, если объем конуса равен 14.
Решение:
Vцилиндра= πR2*h
Vконуса=1/3 πR2*h
(πR2*h)/3=14
πR2*h=42
Vцилиндра=42
Ответ: 42
Решение:
Vцилиндра= πR2*h
Vконуса=1/3 πR2*h
(πR2*h)/3=14
πR2*h=42
Vцилиндра=42
Ответ: 42
Слайд 912010
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1900 см3 воды
и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20 см до отметки 22 см. найдите объем детали. Ответ выразите в см3.
Решение:
Обозначим первоначальный объем воды V1, а объем воды после погружения детали V2
Пусть площадь основания призмы равна S см2
h1 = 20 h2=22 – по условию
Вычислим площадь основания S:
V=S* h1
1900=S*20
S=1900/20=95 см3
Объем детали равен:
V2 - V1 = S*h2- S* h1 = S(h2- h1)= 95(22-20) =190 см3
Ответ: 190 см3
Решение:
Обозначим первоначальный объем воды V1, а объем воды после погружения детали V2
Пусть площадь основания призмы равна S см2
h1 = 20 h2=22 – по условию
Вычислим площадь основания S:
V=S* h1
1900=S*20
S=1900/20=95 см3
Объем детали равен:
V2 - V1 = S*h2- S* h1 = S(h2- h1)= 95(22-20) =190 см3
Ответ: 190 см3
Слайд 922011
Даны пара цилиндров .Объем первого равен12 м3. У второго радиус основания
уменьшен в 2 раза, а высота в 3 раза увеличена.
Необходимо вычислить объем второго цилиндра.
Решение:
Объем цилиндра вычисляется по формуле:
Следует отметить что, радиус основания первого цилиндра r а высоту h. Получили что радиус основания второго цилиндра равен r/2, а высота 3h. Применим формулу и получим:
Немного преобразуем полученное выражение:
Объем 2ого цилиндра равен 9 м3.
Ответ: 9
Необходимо вычислить объем второго цилиндра.
Решение:
Объем цилиндра вычисляется по формуле:
Следует отметить что, радиус основания первого цилиндра r а высоту h. Получили что радиус основания второго цилиндра равен r/2, а высота 3h. Применим формулу и получим:
Немного преобразуем полученное выражение:
Объем 2ого цилиндра равен 9 м3.
Ответ: 9
Вернуться к списку заданий
Слайд 94Задание B10 – это прикладная задача на нахождение наибольшего или наименьшего
значения, моделирующая реальную или близкую к реальности ситуацию. Для решения ученик должен составить и решить по условию задачи линейное или квадратное неравенство.
Слайд 95Задача №1.
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 90
Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление задаётся формулой , а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 30 Ом.
Слайд 96По условию задачи, общее сопротивление 2-х проводников задаётся формулой:
Введем переменную.
Пусть
сопротивление обогревателя будет – x Ом. Из условия задачи нам известно, что общее сопротивление двух проводников = 90 Ом. Но обогреватель является ещё одним проводником.
Тогда имеем:
Далее решаем это неравенство. Перенесем 30 в левую часть с противоположным знаком и приведем к общему знаменателю.
Получим:
Тогда имеем:
Далее решаем это неравенство. Перенесем 30 в левую часть с противоположным знаком и приведем к общему знаменателю.
Получим:
Слайд 97В числителе приведем подобные. Получим:
Решим неравенство методом интервалов.
Найдем точки в
которых оно равно нулю и не существует:
Эти точки разбивают координатную прямую на отрезки, в каждом из которых выражение сохраняет свой знак.
Просчитаем знак.
Пусть x=1.
Т.к. знак неравенства больше или равно, то
Эти точки разбивают координатную прямую на отрезки, в каждом из которых выражение сохраняет свой знак.
Просчитаем знак.
Пусть x=1.
Т.к. знак неравенства больше или равно, то
-90
45
+ - +
Ответ: 45 Ом.
Воспользуемся знакочередованием.
Слайд 98Задача №2.
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому
мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры:
, где - числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура – в градусах Кельвина, а мощность – в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь ,
а излучаемая ею мощность P не менее Определите наименьшую возможную температуру этой звезды.
, где - числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура – в градусах Кельвина, а мощность – в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь ,
а излучаемая ею мощность P не менее Определите наименьшую возможную температуру этой звезды.
Слайд 99По условию задачи имеем формулу:
.
Данные:
P не менее
Подставим данные в формулу, получим неравенство, так как P должно быть не менее
Решим неравенство:
Данные:
P не менее
Подставим данные в формулу, получим неравенство, так как P должно быть не менее
Решим неравенство:
Ответ: 600 К.
Слайд 100Задача №3.
Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию q
(единиц в месяц) от её цены p (тыс. р.) задается формулой: q=210-15p.
Определите максимальный уровень цены p (тыс.р.),при котором значение выручки предприятия за месяц r=q*p составит не менее 360 тыс. р.
Определите максимальный уровень цены p (тыс.р.),при котором значение выручки предприятия за месяц r=q*p составит не менее 360 тыс. р.
Слайд 101Итак, мы имеем:
Формулу: q=210-15p
r=q*p не менее 360.
Значение q*p должно быть
больше или равно 360.
В это неравенство подставим значение q. Получим:
Раскроем скобки: .
Разделим на -1 при этом сменив знак неравенства на противоположный, получим:
Разделим на 15.
Неравенство примет вид: .
В это неравенство подставим значение q. Получим:
Раскроем скобки: .
Разделим на -1 при этом сменив знак неравенства на противоположный, получим:
Разделим на 15.
Неравенство примет вид: .
Слайд 102Решим квадратное уравнение, для этого приравняем левую часть неравенства к нулю:
. a=1, b=-14, c=24. Найдём дискриминант по формуле:
Найдём корни уравнения по формуле:
p принадлежит промежутку
Цена должна быть не меньше 2 тыс. р., но не больше 12 тыс. р.
Найдём корни уравнения по формуле:
p принадлежит промежутку
Цена должна быть не меньше 2 тыс. р., но не больше 12 тыс. р.
ОТВЕТ: 12 тыс. руб.
Слайд 103Задача №4.
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет
время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t2, где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,2 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с?
Слайд 104Найти:
Ответ: 1,15 м.
Решение.
Данные:
Функция:
Найдём h(1,2), подставив значение в данную функцию:
Затем найдем h(1,1),
подставив в данную функцию:
Найдем по формуле
Найдем по формуле
м
м
м
Слайд 105Задача №5.
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0
= 24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 3 м/с2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь (м).
Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ выразите в секундах.
Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ выразите в секундах.
Слайд 106Решение.
Функция:
Найти:
Данные:
Подставим в функцию данные:
Приравняем к 90:
Перенесем 90 в левую часть с
противоположным знаком и разделим уравнение на 3.
Затем умножим на 2
Получим квадратное уравнение.
Слайд 107Найдем дискриминант по формуле:
Найдем корни уравнения по формуле:
а=1, b=-16, c=60
Выбираем
наименьший корень-это 6. Значит он и пойдет в ответ.
Ответ: 6
Вернуться к списку заданий
Слайд 109Определение множества значений функции (min, max функции, наибольшее, наименьшее значения, экстремумы) Точка
x0 называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)< f(x0).
Точка x0 называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)> f(x0).
Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума.
Слайд 110Теорема. Если x0 – точка экстремума дифференцируемой функции f(x), то f
′(x0) =0.
Точки, в которых функция имеет производную, равную нулю, или недифференцируема (не имеет производной), называют критическими точками.
Точки, в которых производная равна 0, называют стационарными.
Геометрический смысл:
касательная к графику функции y=f(x) в экстремальной точке параллельна оси абсцисс (OX), и поэтому ее угловой коэффициент равен 0 ( k = tg α = 0).
Теорема:
Пусть функция f(x) дифференцируема на интервале (a;b), x0 С (a;b), и f ′(x0) =0.
Тогда:1) Если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) ее производная меняет знак с «плюса» на «минус», то x0 – точка максимума.
2) Если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) ее производная меняет знак с «минуса» на «плюс» , то x0 – точка минимума.
Слайд 111Алгаритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на отрезке [a;b]. 1. Найти
призводную функции и приравнять нулю. Найти критические точки.
2. Найти значения функции на концах отрезка, т.е. числа f(a) и f(b).
3. Найти значения функции в тех критических точках, которые принадлежат [a;b].
4. Из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.
![Алгаритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на отрезке [a;b]. 1. Найти призводную функции и](/img/tmb/1/39325/d5d7e7b2e5238ee8fd85ee662eae4333-800x.jpg "Презентация. Подготовка к егэ.Математика.Профиль. Алгаритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на отрезке [a;b].")
Слайд 112 Алгаритм нахождения минимума и максимума функции f(x) на интервале (a;b). 1. Найти критические
точки f(x) (в которых f ′(x)=0 или f(x) не существует) .
2. Нанести их на числовую прямую (только те, которые принадлежат (a,b) ).
f ′(x) + – +
a_________ x0____________x1______________ b
f (x)
3. Расставить знаки производной в строке f ′(x) , расставить стрелки в строке f(x).
4. x max = x0, x min = x1.
5. y max = y(x0), y min = y(x1).
Слайд 113В11.Найдите наибольшее значение функции f(x) = 3sin x + 30/п *x
+ 4 на отрезке [5п/6; 0].
Решение. Найдем критические точки. f´(x) = 3cos x + 30/π = 0 (1); 3·cos x=-30/π;
cos x = –10/π, где π≈3.14. cos(x) ≈–3.18...
Но |cos(x)| ≤ 1, значит уравнение (1) решения не имеет. Это значит, что f´(x) не обращается в 0, а следовательно, функция f(x) не имеет критических точек.
Очевидно, что f´(x)>0 при любых x. Значит, f(x) возрастает на всей области определения, и на промежутке [-5π / 6; 0],
а значит, своего наибольшего значения f(x) достигает на правом конце промежутка, т.е. при х=0.
f(0) = 3sin0 + 0 + 4 = 4. Ответ: 4.
![В11.Найдите наибольшее значение функции f(x) = 3sin x + 30/п *x + 4 на отрезке [5п/6; 0].](/img/tmb/1/39325/76a5d3a221dc033cf6a26e60261ae1b5-800x.jpg "Презентация. Подготовка к егэ.Математика.Профиль. В11.Найдите наибольшее значение функции f(x) = 3sin x + 30/п *x")
Слайд 114В11.Найдите точку минимума функции у=(х-3)2(х+1). Решение. Возьмем производную:у' = 2(x-3)(x+1) + (x-3)2
=0, (x-3)*(2x+2+x-3) = 0,
Свернем формулу:(x-3)(3x-1)=0, x1=3, x0=1/3. x1 и x0 - критические точки. Высчитаем знак производной.
у' + – +
___________ 1/3 ___________3 ____________
у
Точка х0=хmax=1/3. Точка х1= хmin = 3 Ответ: 3.
Слайд 115В11.Найдите наибольшее значение функции f ( x ) = 3sin x
+ 30х/π + 4 на отрезке [ − 5π/ 6 ; 0 ]
Решение.
Найдем критические точки. f´(x)=3cos(x)+30/π=0; 3cos(x)=-30/π; cos(x)=-10/π, где π≈3.14. cos(x)=-3.18...
Но |cos(x)|≤1, значит уравнение решения не имеет.
Это значит, что f´(x) не обращается в 0, а следовательно, функция f(x) не имеет критических точек.
Очевидно, что f´(x)>0 при любых x. Значит, f(x) возрастает на всей области определения, в т.ч. и на промежутке [-5π/6; 0], а значит, своего наибольшего значения f(x) достигает на правом конце промежутка, т.е. при х=0. f(0) = 3sin0 + 0 + 4 = 4.
Ответ: 4.
Примечание: если не очевидно, что f´(x)>0 для всех х, то найдите значения f(x) на обоих концах промежутка и выберите наибольшее.
Слайд 116В11.Найдите точку максимума функции у = −х/(х2+289) Решение. Применим ф-лу для нахождения производной
частного: (u/v)' = (u'v - uv') / v2 .
Y’ =(-(x2 + 289)+x*2x) /(x2 +289)2 =0
-x2 - 289 + 2x2 =0 --> x2 - 289 =0 --> x =±17 - критические точки.
y' =(x2 - 289)/(x2 + 289)2
y' + • – • +_____ y -17 +17
Ответ: х = -17 - точка максимума
Слайд 117Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x2 - 2x - 3 на
отрезке [-5;-1]
Найдем производную, прировняем её к нулю.
y' = 2x - 2 = 0, 2x = 2, x = 1 - критическая точка функции, но она не принадлежит
[-5;-1].
Значит просчитаем значение функции на концах отрезка.
y(-5) = 25 +10 - 3 = 32 — наибольшее значение у(х),
y(-1) = 1 + 2 - 3 = - 1 — наименьшее значение у(х) на [-5; -1].
Ответ: 32 — наибольшее значение
- 1 — наименьшее значение
Вернуться к списку заданий
![Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x2 - 2x - 3 на отрезке [-5;-1] Найдем производную, прировняем](/img/tmb/1/39325/56a574bf51d40fb6b36f738339ba19f8-800x.jpg "Презентация. Подготовка к егэ.Математика.Профиль. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x2 - 2x - 3")
Слайд 119Под строительную площадку отвели участок прямоугольной формы, длина которого на 30
метров больше его ширины. При утверждении плана застройки выяснилось, что граница участка проходит по территории водоохранной зоны, поэтому его ширину уменьшили на 20 метров. Найдите длину участка, если после утверждения плана застройки площадь участка составила 2400 кв.м.
1)Пусть x – ширина прямоугольника,
Тогда (х + 30) – длина прямоугольника
х
х + 30
х-20
S = 2400
2)S = a*b
SAMKD = (x-20)*(x+30)
Дано: ABCD – прямоугольник,
S(ABCD) = 2400
Найти дину прямоугольника.
A
B
C
D
M
K
(x-20)*(x+30)=2400
Решение:
X1=60
X2=-50 не подходит по смыслу
3) 60 + 30 = 80 - длина прямоугольника
Ответ:80
Слайд 120Смешали 8 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами
40-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
8 литров
15%
12 литров
40%
20 литров
?
+
=
8 – 100%
х – 15%
х = 1,2 - кислоты
в растворе
12 – 100%
у – 40%
у = 4,8 - кислоты
в растворе
20 – 100%
6 – z%
z =30% - концентрация
получившегося раствора
Ответ:30
1,2+4,8=6 - кислоты
Слайд 121Численность волков в двух заповедниках в 2009 году составляла 220 особей.
Через год обнаружили, что в первом заповеднике численность волков возросла на 10%, а во втором – на 20%. В результате общая численность волков в двух заповедниках составила 250 особей. Сколько волков было в первом заповеднике в 2009 году?
В 2010 году
В 2009 году
1 заповедник
2 заповедник
В 2 заповедниках
x
y
220
1)x – 100%
x2 – 10%
x2 = 0,1x
1,1x
2)y – 100%
y2 – 20%
y2 = 0,2x
1,2y
250
3)
Ответ:140
Слайд 122Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60км/ч, а
вторую половину времени – со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
1 половина
2 половина
Скорость
Время
Расстояние
60
46
t
t
60t
46t
Решение:
,
Ответ:53
?ср
?ср
Слайд 123Моторная лодка прошла против течения 24 км и вернулась обратно, затратив
на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость (в км/ч) лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.
против течения
по течению
Скорость
Время
Расстояние
24
24
(?-3)
(?+3)
Решение:
?≠3, ?≠-3
?=21
?=-21 - не подходит по смыслу
Ответ:21
Вернуться к списку заданий
Слайд 125Задача №1
Решение:
1.
значит siny
1.
Теперь второе уравнение можно привести к виду:
Теперь второе уравнение можно привести к виду:
Корни:
a_1=3/2;
a_2=-1/2;
Первый корень не удовлетворяет условию
|a|меньше или равно 1.Вернемся к прежней переменной.
3. т.к. siny<0
4.
x=1/2
Ответ: x=1/2,
Слайд 126Задача №2
Решение:
Возведем в квадрат.
Приравняем y^2 из первого уравнения
cos x=2 решений не
имеет т.к. значения cosx находятся в пределах от -1 до 1.
cos x=0
cos x=0
y+1=2cos x
y=-1
Ответ: y=-1,
Слайд 127Задача №3
Решение:
1. Сделаем замену sin x = t, значения t находятся
в пределах от -1 до 1. Тогда второе уравнение можно привести к виду:
Корни: t_1=2; t_2=-1/2
Первый корень не удовлетворяет условию.
2. Вернемся к прежней переменной: sin x=-1/2
т.к. левая часть первого уравнения системы положительна, то для того чтобы уравнение имело решение необходимо чтобы cos x<0. Из этого следует:
3. Подставим значение x в первое уравнение:
y= 1/2
Ответ: y= 1/2,
Слайд 129Задача №5
Решение:
1. Введем новую переменную
1. Введем новую переменную
t_1=3
t_2=27
, решений нет
2.
Ответ:
Вернуться к списку заданий
Слайд 133√(x+2)-|x-2|
√(8-x)-|x-2|
≥1, домножим на знаменатель правую часть
√(x+2)-|x-2|-√(8-x)+|x-2|
√(8-x)-|x-2|
≥0
√(x+2)-√(8-x)≥0
x≥3
Слайд 136ОДЗ
√(x-1) → x≥1
x+3-4√(x-1)≥0, … x2-10x+25≥0; x=5 (ноль уравнения x2-10x+25=0 один), тогда
x€R.
x+8-6√(x-1)≥0, … x2-20x+100≥0; x=10 (ноль уравнения x2-10x+25=0 один), тогда x€R.
x+8-6√(x-1)≥0, … x2-20x+100≥0; x=10 (ноль уравнения x2-10x+25=0 один), тогда x€R.
Слайд 137√(x+3-4√(x-1))+√(x+8-6√(x-1))≥3
√( √(x-1)²-2*2√(x-1)+2²)+√( √(x-1)²-2*3√(x-1)+3²)≥3
√( (√(x-1)-2)²) + √( (√(x-1)-3)²) ≥3
(по формуле квадрата разности)
4.
|√(x-1)-2|+|√(x-1)-3| ≥3
Слайд 138√(x-1)-2=0, x=5; √(x-1)-3=0, x=10
Найдём нули модулей
Расставим знаки модулей на промежутках
x
1
10
5
|√(x-1)-2|
|√(x-1)-3|
-
-
-
+
+
+
Слайд 139x€[1;5]
2-√(x-1)+3-√(x-1)≥3
x€(5;10)
√(x-1)-2+3-√(x-1)≥3
x€[10;∞)
√(x-1)-2+√(x-1)-3≥3
x€[1;5]
x≤3
x€(5;10)
1≥3
x€[10;∞)
x≥17
x€[1;3]
x€[17;∞)
x€[1;3]U[17;∞)
![x€[1;5]2-√(x-1)+3-√(x-1)≥3x€(5;10)√(x-1)-2+3-√(x-1)≥3x€[10;∞)√(x-1)-2+√(x-1)-3≥3x€[1;5]x≤3x€(5;10)1≥3 x€[10;∞)x≥17 x€[1;3]x€[17;∞) x€[1;3]U[17;∞)](/img/tmb/1/39325/cfd0f510bf031380228bcaba4a903b93-800x.jpg "Презентация. Подготовка к егэ.Математика.Профиль. x€[1;5]2-√(x-1)+3-√(x-1)≥3x€(5;10)√(x-1)-2+3-√(x-1)≥3x€[10;∞)√(x-1)-2+√(x-1)-3≥3x€[1;5]x≤3x€(5;10)1≥3 x€[10;∞)x≥17 x€[1;3]x€[17;∞) x€[1;3]U[17;∞)")
Слайд 142Найдём нули выражений и их знаки на промежутках
x2/x - 4=0,
x=1
x-2=0, x=2
log2x(3x-2)=0, x=1
x-2=0, x=2
log2x(3x-2)=0, x=1
x2/x - 4
x-2
log2x(3x-2)
2/3
1
2
+
+
+
+
-
-
-
-
-
x€(2/3;1)U(1;2)
Вернуться к списку заданий
