Презентация, доклад по вычислительной математике на тему Приближенные методы решения дифференциальных уравнений

Содержание

1. Презентация по вычислительной математике на тему Приближенные методы решения дифференциальных уравнений
2. I. Интегрирование дифференцированных уравнений при помощи рядовПусть
3. у(х0) = у0 у'(х0)
4. Значения найдем из первого уравнения, подставляем
5. Используя начальные условияДля нахождения
6. Слайд 6
7. то есть искомое решение имеет видПример 2
8. Ответ:

I. Интегрирование дифференцированных уравнений при помощи рядовПусть дано дифференцированные уравнения n-го порядкаy (n) = +(x,y,y'…,y(n-1)) (1)Решить задачу Кощи для уравнения (1), это значит: используя интегральные условияу(х0) = у0 Yi,где I = 0,n-1, у'(х0) = у1 некоторые числау(n-1)(х0)

Главная
Математика
Презентация по вычислительной математике на тему Приближенные методы решения дифференциальных уравнений

Слайд 1

Приближенные методы решения обыкновенных дифференцированных уравнений

Слайд 2I. Интегрирование дифференцированных уравнений при помощи рядов
Пусть дано дифференцированные уравнения n-го

порядка
y (n) = +(x,y,y'…,y(n-1)) (1)
Решить задачу Кощи для уравнения (1), это значит: используя интегральные условия
у(х0) = у0 Yi,где I = 0,n-1,
у'(х0) = у1 некоторые числа
у(n-1)(х0) = у0 n-1

найти функцию у(х)
1. Метод последовательного диффиринцирования
Дано уравнение у (n) f(x,у,у' …,у(n-1) (1)
с начальным условием (2)

I. Интегрирование дифференцированных уравнений при помощи рядовПусть дано дифференцированные уравнения n-го порядкаy (n) = +(x,y,y'…,y(n-1)) (1)Решить задачу Кощи

Слайд 3 у(х0) = у0
у'(х0) = у1

у'' (х0) =у2
у(n-1)(х0) = у0 n-1
Предположим, что исконно частное решение у = у (х) может быть разложено в ряд Тейлора, по степеням разности
(х-х0)
у(х) = у(х0) +

Начальные условия (2) непосредственно дают нам значения

где к=0,1,…(n-1)

(3)

Слайд 4Значения найдем из первого уравнения, подставляем вместо

и соответствующие значения (2)

Все последующие значения
последовательно определяются дифференцированием:
уравнением (1) и подстановкой и формул (2)
Пример 1. Найти приближенное решение дифференцированных уравнений (7-6 первых членов ряда)

Воспользуемся рядом Тейлора при условии, что то есть получаем ряд Мокларена.