Презентация, доклад по внеурочной деятельности Живая математика на тему Простейшие графы. Решение простейших задач на графы. (6 класс)

вклад в развитие математики. С его именем связана история появления графов. Часто упоминается его задача о Кенигсбергских мостах.

Леонард Эйлер
(1707-1783 гг.)

в городе построены мосты связывающие все его районы. Во время прогулки по городу Эйлер захотел пройти по всем мостам, причем по каждому только один раз. Однако ему это не удалось. Вернувшись домой, ученый составил схему, изобразил участки суши точками, а мосты отрезками. Это и был первый граф.

расположены в восемнадцатом столетии. В задаче, к которой oбpaтился Эйлер, спрашивается: можно ли найти маршрут прогулки, который проходит ровно один раз по каждому из мостов и начинается и заканчивается в одном и том же месте города?
Модель задачи - это граф, состоящий из множества вершин и множества ребер, соединяющих вершины. Вершины А, В, С и D символизируют берега реки и острова, а ребра а, в, c ,d, f и g обозначают семь мостов. Искомый маршрут (если он существует) соответствует обходу ребер графа таким образом, что каждое из них проходится только один раз. Проход ребра, очевидно, соответствует пересечению реки по мосту.

набор линий, называемых ребрами, соединяющих некоторые пары точек.

приведены примеры задач, решаемых с помощью граф.
Пятеро ученых, участвовавших в научной конференции, обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Решение.
Предположим, что данные 5 точек – учёные. По данной графе выходит , что было сделано 10 рукопожатий.

лыжники в пятом классе. Для участия в соревнованиях нужно выбрать из них одного мальчика и одну девочку. Сколькими способами это можно сделать?
Решение:
Эту задачу можно решить с помощью следующей схемы.

планетами солнечной системы установлено космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий; Плутон – Венера; Земля – Плутон; Плутон – Меркурий; Меркурий – Вене; Уран – Нептун; Нептун – Сатурн; Сатурн – Юпитер; Юпитер – Марс и Марс – Уран. Можно ли долететь на рейсовых ракетах с Земли до Марса ?
Решение: Нарисуем схему условия: планеты изобразим точками, а маршруты ракет – линиями.

для лёгкого решения различных задач.

Благодарю за внимание!