Презентация, доклад по ТВи МС по теме Понятие случайного события. Совместимые и несовместимые события. Полная группа событий. Равновозможные события. Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления

несовместимые события. Полная группа событий. Равновозможные события. Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления

 
Опыт, эксперимент, наблюдение явления называется испытанием. Испытаниями, например, являются: бросание монеты, выстрел из винтовки, бросание игральной кости (кубика с нанесенным на каждую грань числом очков от одного до шести).
Событие – это результат испытания.

в цель или промах, появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости.
Для обозначения событий используются большие буквы латинского алфавита: A, B, C и т.д.
События можно подразделить на достоверные, невозможные и случайные.
Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет при испытании.

один шар. Событие А={извлечен черный шар} является достоверным, так как других шаров в урне нет.
Невозможным называется событие , которое заведомо не произойдет при испытании.
Для предыдущего примера событие B=«извлечен белый шар» является невозможным, так как белых шаров в урне нет.

зон. Выстрел- это испытание; попадание в определенную зону, например, в «десятку» – событие; событие, состоящее в том, что мишень либо поражена, либо не поражена- достоверное событие; поражение одним выстрелом сразу трех зон – невозможное событие.

не произойти (в зависимости от случайных обстоятельств).
Например, если брошена монета, то она может упасть так, что сверху будет либо герб, либо решка. Поэтому событие «при бросании монеты выпал герб» - случайное.

исключает появление другого в одном и том же испытании.
Пример. Испытание: однократное бросание игральной кости. Событие A- появление четырех очков, событие B-появление четного числа очков. События A и B совместимые.

появление другого в одном и том же испытании.
Пример. Испытание: однократное бросание монеты. Событие A - выпадение герба, событие B - выпадение решки. Эти события несовместимы, так как появление одного из них исключает появление другого.

попарную несовместимость.
Например, несовместимыми являются события выпадения одного, двух, трех, четырех, пяти и шести очков при одном бросании игральной кости.

– события несовместимые, а выигрыш тех же предметов по двум билетам – события совместимые.
Получение студентом на экзамене по одной дисциплине оценок «отлично», «хорошо» и «удовлетворительно» – события несовместимые, а получение тех же оценок на экзаменах по трем разным дисциплинам – события совместимые.

испытании они несовместимы и одно из них обязательно происходит.
Событие, противоположное событию A , обозначают через
Например, «появление герба» и «появление решки» при подбрасывании монеты,
«отсутствие бракованных изделий» и «наличие хотя бы одного бракованного изделия» в партии – события противоположные.

бы одно из них. В частности , если события, образующие полную группу, попарно несовместимы, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий.
Пример. Стрелок произвел выстрел по мишени. Обязательно произойдет одно из следующих двух событий: попадание или промах. Эти два несовместных события образуют полную группу.
 

называется событие A+B, состоящее в наступлении хотя бы одного из них (т.е. или A, или B, или A и B вместе).
Например, если из орудия произведены два выстрела и A – попадание при первом выстреле, B - попадание при втором выстреле, то A+B – попадание при первом выстреле, или при втором, или в обоих выстрелах.

одного из этих событий. Например, событие A+B+C состоит в появлении одного следующих событий: A, B, C, A и B,A и C,B иС,A и B и C.
Произведение двух и более событий. Диаграммы Эйлера-Венна.
Произведением событий A и B называется событие C=A ·B , состоящее в совместном наступлении этих событий (т.е. и A и B одновременно).

годна и окрашена.
Произведением нескольких событий называют событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.
Например, если A,B,C- появление «герба» соответственно в первом, втором и третьем бросаниях монеты, то ABC- выпадение «герба» во всех трех испытаниях.

только тогда, когда происходит событие A, но не происходит событие B.

что одно из них происходит чаще других (т.е. у всех из них одинаковые шансы произойти) и неравновозможными – в противном случае. Например, из соображений симметрии можно считать, что у любой грани однородного (правильного) кубика

наудачу выбранного человека спрашивают, в високосном или невисокосном году он родился. Ясно, что два раза элементарных исхода эксперимента неравновозможны. Исход «Год рождения високосный» имеет примерно в три раза меньше шансов, чем исход «Год рождения невисокосный».

мера объективной возможности его появления.

A, к общему числу всех возможных исходов испытания n:
P(A)=m/n (1)
При этом полагают что:
испытание содержит конечное число исходов;
все исходы испытания равновозможным и несовместимы.

и m из них благоприятствуют событию A,то вероятностью наступления события А называют отношение m/n и записывают
P(A)=m/n

Например: В банке с мармеладом находится 4 синих, 5 красных и 11 белых шарика. Если предположить, что шары перемешаны и вытаскиваются случайным образом, какова вероятность вытащить красный?

n=20
P(A)=m/n=5/20=0.25.
m=5

равна единице. P(A)=1.
Вероятность невозможного события равна нулю P(A)=0.
Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.
0≤P(A)≤1.

неравновозможных исходов

(наблюдений), в которых появилось событиеA, к общему числу произведенных испытаний:
W(A)=m/n,
где m-число испытаний, в которых появилось событие A;
n-общее число произведенных испытаний.

при вытягивании трех конфет. Их будет столько, сколько можно составить различных размещений из 25 элементов по три: А253= = 25х24х23

2.Найдем m. Число случаев, благоприятствующих тому, что будут выбраны нужные три конфеты, столько, сколько можно составить перестановок из трех элементов
Р3= 3!= 1х2х3= 6.
3. Искомая вероятность равна
6\25х24х23 = 1\2300
Ответ: вероятность 1\2300
 

как события A  и B  по условию теоремы несовместны, то событию A + B  благоприятствуют m1 + m2 элементарных исходов из общего числа n исходов. Следовательно,
P(A + B) = (m1 + m2)/ n = (m1/n) + (m2 / n) = P(a) +P(B)
где P(A) — вероятность события A; P(B) — вероятность событияB .

них 25 изготовлено первой бригадой, 15- второй и 10 третьей. Найти вероятность того, что на сборку поступила деталь, изготовленная второй или третьей бригадой.
Решение: Р(А)-вероятность поступления детали, изготовленной первой бригадой. Р(В)-вероятность поступления детали, изготовленной второй бригадой. Р(С)-вероятность поступления детали, изготовленной третьей бригадой. Р(А)=25/50=1/2, Р(В)=15/50=3/10, Р(С)=10/50=1/5 Р(В+С)= 3/10 +1/5=1/2.
Задача 2. Согласно прогнозу метеорологов Р(дождь)=0,4; Р(ветер)=0,7; Р(дождь и ветер)=0,2. Какова вероятность того, что будет дождь или ветер?
Решение: Р(дождь или ветер или то и другое)=Р(дождь) +Р(ветер) –Р(дождь и ветер)=0,4+0,7-0,2=0,9.

том, что происходят оба этих события.

Умножение вероятностей

мишени при первом выстреле равна 0.8, а при втором 0.9. Найти вероятность того, что стрелок оба раза попадет по мишени.
Решение: Пусть событие С – оба раза стрелок попал по мишени, т.е. С = АВ. Р(С) = Р(АВ) = Р(А) х Р(В) = 0.8 х 0.9 = 0.72.
Задача 2. На предприятии 96% изделий признаются пригодными к использованию, а остальные – бракованными. Из каждой сотни пригодных изделий в среднем 75 являются изделиями первого сорта. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие окажется первого сорта.
Решение: А – событие, что изделие годно к использованию, В – изделие первого сорта Найти Р (АВ) Р(А)=0,96, Р(ВıА)=0,75 Р(АВ) = 0,96*0,75=0,72

Если на отрезке L yставится точка, то вероятность попадания этой точки на отрезок

определяется равенством:

P(A)= ( длина )/(длина L).

Полагается, что вероятность не зависит от расположения отрезка относительно L.