Презентация, доклад по теории вероятностей на тему Непрерывные случайные величины (СПО)

принимает только одно зависящее от случая числовое значение.

Случайная величина -

Случайная величина называется дискретной, если

в результате опыта она принимает числовые значения, которые можно перечислить или поставить им в соответствие элементы счётного множества

Испытание: в случайный момент времени прийти на остановку автобуса, который ходит с интервалом 10 минут.
Х – время ожидания автобуса.

0

0,5

2/3

1

1,4

2

…

10

перечислить невозможно!!!

0

0

0

0

0

0

0

0

невероятно!!!

нельзя перечислить) называется непрерывной случайной величиной (НСВ).

Можно ли задать НСВ законом распределения?

Попробуем задать НСВ графически:

10

Пусть мерой вероятности попадания значений в интервал (a; b) будет площадь соответствующей криволинейной трапеции

Например, Р(0

2

S1

Полученную функцию назовём функцией плотности вероятности f(x).

вероятности попадания значений в интервал (a; b) будет площадь соответствующей криволинейной трапеции

1. f(x) ≥ 0

у = f(x)

2.

S

3.

Критерий корректности задания f(x): свойства 1 и 3.

от 2 до 4?

Пример

у = f(x)

1

2

3

4

2.

у = f(x)

1

2

3

4

1.

S1

S2

S1>S2 => P(0 P(2

S1=S2 => P(0

S1

S2

в интервал

Пример

Решение:

График:

Критерий корректности задания f(x):

1. f(x) ≥ 0

= 0 + 1 = 1

НСВ задана корректно

Формула:

интегральной функции распределения:

1.

2. F(x) – неубывающая функция

3.

4.

F(x) = P(X < x)

Связь f(x) и F(x):

F(x) – первообразная для f(x)

f(x) = F’(x)

F(x) =

Случайная величина Х является непрерывной, если ее интегральная функция распределения F(x) = P{X < x} непрерывна и дифференцируема, за исключением, быть может, конечного числа точек.

б) докажите корректность задания НСВ,
в) вычислите Р(0,6 1)
г) постройте графики F(х) и f(x), отметьте на графиках вероятность, найденную в пункте (в).

Пример

Проверка решения:

Р(0,6 1) = F(1) - F(0,6) = 12 – 0,62 = 1 – 0,36 = 0,64

распределения F(х), если

Пример

Проверка решения:

F(х)=

вылета пули из ружья
число выпавших очков при подбрасывании двух игральных кубиков
количество орлов при подбрасывании 5 монет
масса наудачу взятой монеты

Ответ:

A, B, E

+∞)

Ответ:

D

+∞)

Ответ:

В

НСВ

Ответ:

нет

НСВ

Ответ:

нет

НСВ

Ответ:

f(x), если площадь под кривой 1

НСВ

Ответ:

f(x)

НСВ

Ответ:

нет

НСВ

Ответ:

f(x), если площадь под кривой 1

НСВ

Ответ:

нет

НСВ

Ответ:

нет

НСВ

Ответ:

F(x)

ПРИМЕТ ЗНАЧЕНИЕ ОТ 0 ДО 1, РАВНА

Ответ:

0,5

ПРИМЕТ ЗНАЧЕНИЕ ОТ 2 ДО 6, РАВНА

Ответ:

0,2

/ М.С. Спирина, П.А. Спирин. - 7-е изд., стер. - М: Изд. центр «Академия», 2016. – 352 с. - (Среднее профессиональное образование).
Спирина, М.С. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: сборник задач. Учебное пособие / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - 2-е изд., стер. - М: Изд. центр «Академия», 2018. – 192 с. - (Среднее профессиональное образование).