Презентация, доклад по теме Треугольник Паскаля

другого математика, Пингалы. Треугольник исследуется также Омаром Хайямом около 1100 года, поэтому в Иране эту схему называют треугольником Хайяма. В 1303 году была выпущена книга «Яшмовое зеркало четырёх элементов» китайского математика Чжу Шицзе, в которой был изображен треугольник Паскаля на одной из иллюстраций; считается, что изобрёл его другой китайский математик, Ян Хуэй (поэтому китайцы называют его треугольником Яна Хуэя). На титульном листе учебника арифметики, написанном в 1529 году Петром Апианом, астрономом из Ингольтштадского университета, также изображён треугольник Паскаля. А в 1653 году (в других источниках в 1655 году) вышла книга Блеза Паскаля «Трактат об арифметическом треугольнике».

короткую жизнь, он вошел в историю как выдающийся математик, физик, философ и писатель. Его именем благодарными потомками названы единица давления (паскаль) и получивший чрезвычайно широкое распространение язык программирования.

В тоже время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике.”
Мартин Гарднер

ним.

одного из выдающихся людей.

примеров применения треугольника для доказательства гипотезы.

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ 

Найти и изучить имеющийся материал о треугольнике Паскаля
Выявить свойства чисел треугольника Паскаля.
Определить применение свойств чисел треугольника Паскаля.
Провести эксперимент по сравнению свойств различных арифметических треугольников
Сформулировать вывод и итоги исследования.

изучения школьного курса математики, при решении олимпиадных задач.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ:: анализ научно-популярной литературы; систематизация; сравнение; эксперимент.

использовать в учебе.

чисел, а каждое новое число равно сумме 2-х чисел, стоящих над ним, при этом буем вести счет.
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
7 22 41 50 41 22 7

1

1

где n - номер строки

1

1

1=2°
1+1=2¹
1+2+1=4=2²
1+3+3+1=8=2³
1+4+6+4+1=16= 24

1
2+2=4=2²
3+4+3=10
4+7+7+4=22
5+11+14+11+5=46

2

2

1

3

2

идущие по порядку.

3

2

4

3

4

3

1

3

6

10

2

4

7

5

5

3

1

4

10

6

четырехмерном измерении, поэтому это можно только представить в виртуальном мире.

6

3

7

сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный правыми и левыми диагоналями, на пересечении которых стоит это число.

7

3

1+3+2+1+1+1=9=10-1

3+7+4+2+1+2=19=25-6

1+2+3+7+14+7+3+2+4=43=50-7

8

диагонали, стоящей над этим числом.

8

3

1+2+3+4=10

2+4+7+11=24=25-1

9

4

нечётных местах равна сумме чисел на чётных местах.

9

4

1+6+1=4+4=8

6+25+16=47=16+25+6

5+14+5= 11+11

10

4,5

то все числа этой строки, кроме 1, делятся на это число.

10

4,5

N=5
5,10,10,5- делятся на 5

N=5
11,14,11- не делятся на 5

11

чёрного цвета, а чётные- белого цвета, то треугольник Паскаля разобьётся на более мелкие треугольники

11

4,5

12

12

4,5

13

были бы не столь значимы если бы на их основе нельзя было решать математические задачи. Рассмотрим задачи которые можно решат с помощью треугольника Паскаля

входу. На каждом перекрестке дорога расходится на две. В город вошли 210 человек. На каждом перекрестке они делятся пополам. Сколько человек окажется на каждом перекрестке, когда они уже не смогут разделиться?

Ответ:1,10,45,120,
210,252,210,120,45,
10,1ч.

фруктов, если мы имеем 8 наименований фруктов?

Ответ: 70 способов

70

выпадения 3-х гербов?



Ответ: 27%

35

кажущуюся простоту, действительно обладает рядом замечательных свойств, знание которых будет полезно и старшекласснику. Деятельность, связанную с решением задач с использованием треугольника Паскаля можно считать по своему характеру близкой к исследовательской. Решением таких задач способствует совершенствованию математической культуры, навыков дедуктивного мышления и творческих исследовательских способностей. поэтому этот треугольник и носит имя одного из выдающихся людей.

– М.: Аванта+, 2002.
Энциклопедический словарь юного математика / Сост. Савин А.П. – Педагогика, 1989.
http://www.pereplet.ru/nauka/Soros/pdf/0005_101.pdf
h​t​t​p​:​/​/​w​w​w​.​a​r​b​u​z​.​u​z​/​u​_​t​r​e​u​g​.​h​t​m​l
h​t​t​p​:​/​/​r​u​.​w​i​k​i​p​e​d​i​a​.​o​r​g​/​w​i​k​i​/​Т​р​е​у​г​о​л​ь​н​и​к​_​П​а​с​к​а​л​я
h​t​t​p​:​/​/​b​i​o​s​t​u​d​l​i​f​e​.​h​i​b​l​o​g​g​e​r​.​n​e​t
http://mech.math.msu.su/~shvetz/54/inf/perl-problems/chPascalTriangle.xhtml
h​t​t​p​:​/​/​i​m​a​g​e​.​w​e​b​s​i​b​.​r​u​/​0​7​/​t​e​x​t​_​a​r​t​i​c​l​e​.​h​t​m​?​3​4​2
http://www.slideboom.com.