Презентация, доклад по теме Сложение и умножение вероятностей

1655 г. - Открывает кольцо и спутник Сатурна
1657 г. - Трактат «О расчетах при игре в кости» - 1-ое научное сочинение по теории вероятностей
1668 г. - Теория соударения тел
1673 г. - Сочинение «Маятниковые часы»
1678 г. - «Трактат о свете»

(пересечение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В.

называется противоположным событию А, если состоит из элементарных исходов, которые не входят в А.

Несовместные события – это события, которые не наступают в одном опыте.

Формула умножения вероятностей:

Условная вероятность В при условии, что А наступило

Формула умножения вероятностей для независимых событий (наступают одновременно):

События называются независимыми, если появление одного их них не зависит от появления другого (других).

Решение
А — «вытащили туз»
В — «вытащили пиковую масть».
А∩В — «вытащили пиковый туз»

Ответ: 1/3

Решение:
Вероятность попадания = 0,8
Вероятность промаха = 1 - 0,8 = 0,2
А={попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся}

По формуле умножения вероятностей
Р(А)= 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2
Р(А)= 0,512 ∙ 0,04 = 0,02048 ≈ 0,02

Ответ: 0,02

Решение:

По формуле умножения вероятностей:

А={хотя бы один автомат исправен}

Ответ: 0,9975

Решение:
А — «из первой урны извлечен белый шар»
В — «из второй урны извлечен белый шар»
А∩В — «оба  шара белые»
P(A) = 7/11
P(B) = 2/3
События А и В независимы, применив теорему умножения:

Ответ: 14/33

Решение:
А1 — «первый элемент вышел из строя»
А2 — «второй элемент вышел из строя» 
А3 — «третий элемент вышел из строя» 
События А1,А2,А3 независимы
Р(А1) = 0,2; P(А2) = 0,3; P(А3) = 0,2. 
а) Р(А1∩А2∩А3) = Р(А1)·Р(А2)·Р(А3) = 0,2·0,3·0,2 = 0,012

б) 

Решение:

По формуле умножения вероятностей:

А={хотя бы один автомат исправен}

Ответ: 0,999

Решение:

По формуле умножения вероятностей:

А={хотя бы один оператор не занят}

Ответ: 0,657

Решение:

21:3 = 7 – количество учеников в одной группе

Вероятность того, что Тоша попадет в 1-ую группу

Вероятность того, что Гоша попадет в ту же группу

Вероятность того, что Тоша и Гоша попадут в 1-ую группу

Всего групп 3 ⇒
P = 0,1 + 0,1 + 0,1 = 0,3

Ответ: 0,3

Решение:

28:2 = 14 – количество учеников в одной группе

Вероятность того, что Наташа попадет в 1-ую группу

Вероятность того, что Владик попадет во 2-ую группу

Вероятность того, что Наташа попадет 1-ю, а Владик во 2-ую группу

2-ой случай: Наташа во 2-ую, Владик в 1-ую группу ⇒

Ответ: 14/27

Решение:

Вероятность, что оба испанца окажутся в I подгруппе

Вероятность, что оба испанца окажутся во II подгруппе

Вероятность, что оба испанца окажутся в I или во II подгруппе

Ответ: 25/51