Презентация, доклад по теме Приложения определённого интеграла к физике и электротехнике

усилению прикладной направленности изучения математики, установлению более тесных связей курса математики с общеобразовательными, общетехническими и специальными предметами.
В современных условиях проблема реализации межпредметных связей приобретает особую актуальность. Это вызвано несколькими обстоятельствами. Во – первых, научно – технический прогресс требует увеличения объема информации, сообщаемой учащимся, что в свою очередь приводит к необходимости внесения качественных изменений в содержание образования. Во – вторых, ширится процесс интеграции наук, появляются новые дисциплины, требующие умения комплексно применять знания из различных предметов.

Актуальность:

законов движения по скорости и ускорению, распределение количества электричества в цепи переменного тока, распределение массы неоднородного линейного стержня по линейной плоскости, работа переменной силы, статические моменты и моменты инерции однородных плоских фигур, работа электрического поля, магнитная индукция прямого проводника, накопление количества электричества в конденсаторе, плотность тока, удельные поверхностные и объемные заряды и сопротивления.

м/с2, t – время, с. Найти скорость и закон движения точки, если в момент времени
t0 = скорость u0=9 и расстояние точки от начала отсчета s0=10.
Ответ : u=3t2-12t+9: s=t3-6t2+9t+10

формуле I = C0 ,где С0 - некоторая константа (зависящая от типа конденсатора); u-напряжение конденсатора, В; i- сила тока, А. Известно, что сила тока периодически меняется по синусоидальному закону i = Imax sin wt, где w = 2п/T – частота, рад/с; Imax – максимальная сила тока. Определить характер изменения напряжения конденсатора. Ответ u = (1 – cos wt).

p = p(x),где x-расстояние от рассматриваемой точки стержня до одного из его концов. Определить массу стержня , если его длина равна L.
Решение .Пусть m(x)-масса части стержня длиной x, отмеряемой от одного из его концов. Тогда масса всего стержня ровна m = m(L)-m(0). Как известно, линейная плотность стержня p(x)=m’ (x).Поэтому на основании формулы Ньютона – Лейбница имеем

m = m(L) – m(0) = p(x) dx.

выражается в рад/c). На какой угол оно повернется за промежуток времени [1;4]? Ответ. Ф=24 рад.

за первые 3 с после включения цепи, если сила тока в цепи меняется по закону i (t) = 4 sin , где t – время, с, i (t) – сила тока, А. Ответ Q = Кл.

изображенные на рис 1, если сила тока равна 5 А. ( Плотность тока равна отношению тока к площади сечения проводника.)
Ответ. а) j = a2пA/m2; б) j = 345 A/m2; в) j = 125 A/m2.







Рис.1

тела. Вычислить приближенный путь, которое прошло тело за время t=0 до t=10с








Рис.2

7мин напряжение на клеммах падает. Его числовые значения занесены в таблицу. Вычислить приближенное количество электричества, прошедшее через поперечное сечение проводника за этот промежуток времени, если сопротивление цепи постоянно и равно 10 Ом:

1000 sin2 wt, где t – время. Определить среднюю мощность тока за период T = 2п/w, где w – частота, c-1

Решение.

,

P (t) dt = 1000 sin2 wt dt = 500 (1 – cos 2wt) dt = 500T.

Следовательно, Pс р = 500T.

напряжения за время T/2, если максимальное значение напряжения
120 В.


Решение. , где - площадь

трапеции с высотой h = 120м и основаниями AB = T/6,
OC = T/2.
Следовательно,

в том, что по заданной производной некоторым дополнительным условием ( начальным данным ) восстанавливается сама функция. Этот метод широко используется в теоретической механике, электротехнике и физике.

о сумме бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых. Изучаемая величина преближенно представляется в виде интегральной суммы . С измельчением разбиения отрезка, погрешность приближения уменьшается и в пределе исчезает. В результате искомая величина оказывается равной пределу интегральной суммы, т.е. определенному интегралу.

что составляется соотношение между дифференциалами рассматриваемых величин. От этого соотношения с помощью интегрирования в указанном промежутке переходят к соотношению между самими величинами.
Практически во всех общетехнических дисциплинах многие законы описываются в дифференциальной форме.

не следует понимать в узком смысле, то есть как простое насыщение занятий большим числом примеров и задач практического характера. Необходимо понимать важность математических методов при исследовании различных сторон окружающей действительности и отчетливо представлять, что математика изучает не само явление, а лишь его математическую модель. Единство математики проявляется во взаимопроникновении прикладного и теоретического направлений, в их взаимном обогащении и влиянии.

Вывод:

1984.

2. Ерохин В.Г .,Маханько М.Г., Самойленко П. И. Основы термодинамики и теплотехники.-М.: Высшая школа, 1980.

3.Зельдович Я.Б., Яглом И, М. Высшая математика для начинающих физиков и техников.-М.: Наука,1982

4. Мовнин М.С.,Израелит А. Б. Теоритическая механика.-Л.,Судостроение, 1972.

5. Методика преподавания физики в средних специальных учебных заведениях /Под.ред А.А Пинского, П. И. Самойленко.-м.: Высшая школа, 1986.

математики при решении задач с электротехническим содержанием. -М.: Высшая школа, 1982.

8.Прокофьев В.Л., Дмитреева В.Ф. Физика: Учебное пособие для техникумов.-М.: Высшая школа,1983.

9.Чернов .А.В., Бессребренников Н.К, Силецкий В.С. Основы гидравлики и теплотехники .-М.: Энергия, 1975