Презентация, доклад по теме приемы быстрого счета

Содержание

Русский крестьянский способ умноженияПример: умножим 47 на 35запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем); деление

Слайд 1

Приемы быстрого
счета.


«Устный счет - гимнастика для

ума»
Приемы быстрого счета.    «Устный счет - гимнастика для ума»

Слайд 2Русский крестьянский способ умножения
Пример:
умножим 47 на 35
запишем числа на одной

строчке, проведём между ними вертикальную черту;
левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
деление заканчивается, когда слева появится единица;
вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;
далее оставшиеся справа числа складываем – это результат;


Старинные способы быстрого счета

35 + 70 + 140 + + 280 + 1120 = 1645.

Русский крестьянский способ умноженияПример: умножим 47 на 35запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;левое

Слайд 3Метод «решетки» (Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль – Хорезми)

Метод

решетки:
Найдем произведение чисел 25 и 63.
Горизонтально запишем число 25,
вертикально 63.
Чертим решетку, проводим диагонали.
На пересечениях находим
произведения чисел.
Складываем
числа по диагоналям.
Получили результат: 1575
Метод «решетки»  (Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль – Хорезми) Метод решетки:Найдем произведение чисел 25 и

Слайд 4Как умножают в Японии? Так умножают в младших классах Японии.

Найдем произведение чисел 32 и 21
Чертим 3 полоски, через промежуток 2.
Под углом чертим 2 и 1 полоски.
Считаем количество точек пересечения:
Крайние правые - единицы - 2
По диагонали – десятки - 7
Крайние левые – сотни - 6

Получили результат 672.

Как умножают в Японии? Так умножают в младших классах Японии.   Найдем произведение чисел 32 и

Слайд 5Система Трахтенберга
Яков Трахтенберг еврейско-русский математик, который, находясь в заключении в фашистском

концлагере во время Второй мировой войны, разработал систему быстрого счета. Занимался он этим, чтобы сохранить рассудок.

Система ТрахтенбергаЯков Трахтенберг еврейско-русский математик, который, находясь в заключении в фашистском концлагере во время Второй мировой войны,

Слайд 6Чтобы найти произведение чисел
от 10 до 20 необходимо:
к

одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел.
Пример 1: 16∙18 = (16+8) ∙ 10 + 6 ∙ 8 = 288,
Пример 2: 17 ∙ 19 = (17+9) ∙ 10 + 7 ∙ 9 = 323

Умножение чисел от 10 до 20

Чтобы найти произведение чисел от 10 до 20 необходимо:  к одному из чисел надо прибавить количество

Слайд 7Умножение на 11
Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает

10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.
Примеры:
72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;
35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.
Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.
Пример:
94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.
Умножение на 11 Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры

Слайд 8Умножение на 11
Задание: Умножьте быстро 54 ∙ 11
Задание: Умножьте быстро 67∙

11
Умножение на 11Задание: Умножьте быстро 54 ∙ 11Задание: Умножьте быстро 67∙ 11

Слайд 9Умножение на 22, 33, ..., 99
Чтобы двузначное число умножить на

22, 33, ..., 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.
Пример 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528
Пример 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Задание: Умножьте 18∙ 44

Умножение на 22, 33, ..., 99 Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ..., 99, надо этот

Слайд 10Умножение на 5, на 50, на 25, на 125
При умножении на

эти числа можно воспользоваться следующими выражениями:
a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2
a ∙ 25=a ∙ 100:4 а ∙ 125=а ∙ 1000:8
Пример1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85
Пример 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150
Пример 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675
Пример 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2
a ∙ 25=a ∙ 100:4 а ∙ 125=а ∙ 1000:8

Умножение на 5, на 50, на 25, на 125При умножении на эти числа можно воспользоваться следующими выражениями:

Слайд 11Задание: умножьте 824∙25
Задание: умножьте 348∙50

Задание: умножьте   824∙25Задание: умножьте   348∙50

Слайд 12Умножение на 0,5; 1,5; 2,5; 3,5 …
Чтобы умножить число на 0,5,

надо разделить его на 2:
16 · 0,5 = 16 : 2 = 8
Чтобы умножить число на 1,5, надо к данному числу прибавить его половину:
16·1,5 = 16+8= 10+14=24
Чтобы умножить число на 2,5, надо умножить его на два и прибавить половину числа:
16·2,5 = 16·2 + 8 = 32+8= 40
Чтобы умножить число на 3,5, надо умножить его на 3 и прибавить половину числа:
16·3,5 = 16·3+8=48+8 = 40+16=56
и т.д.
Умножение на 0,5; 1,5; 2,5; 3,5 …Чтобы умножить число на 0,5, надо разделить его на 2:

Слайд 13Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5
Чтобы возвести

в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25
Примеры:
35² = 3·(3+1), приписать 25, получим 35²= 1225
75² = 7·8 , приписать 25 , 75² = 5625
85² = ?
45² = ?


Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5  Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5,

Слайд 14Возведение в квадрат числа, начинающегося на 5
Для возведения в квадрат двузначного числа,

начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0.
Примеры:
56² = (25+6), приписать 6² =36, 56² = 3136
58² = (25+8), приписать 8² = 64, 58² = 3364
53²= ?

Возведение в квадрат числа, начинающегося на 5Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к

Слайд 15Умножение чисел, у которых число десят-ков одинаково, а сумма единиц равна

10

Число десятков любого множителя умножить на число, которое больше на 1, затем перемножить отдельно единицы этих чисел и, наконец, к первому результату справа приписать второй.
Пример. 204 ∙ 206=42024
а) 20 ∙ (20+1)=420, пишем 420
б) 6 ∙ 4=24, пишем 24

Задание: умножьте 38∙ 32

Умножение чисел, у которых число десят-ков одинаково, а сумма единиц равна 10 Число десятков любого множителя умножить

Слайд 16Прием перекрестного умножения при действии с двузначными числами
Древние греки и индусы

в старину называли его «способом молнии» или «умножение крестиком»
 Пример: 24 ∙ 32 = 768

Последовательно производим следующие действия:
1. 4 ∙ 2 = 8 – это последняя цифра результата.
2. 2 ∙ 2 = 4; 4 ∙ 3 = 12; 4 + 12 = 16.
6 – предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем.
3. 2 ∙ 3 = 6, 6 + 1 = 7 – это первая цифра в ответе.

Ответ: 768.

Прием перекрестного умножения  при действии с двузначными числамиДревние греки и индусы в старину называли его «способом

Слайд 17Легко запомнить!!!
 11 ∙ 11 =121
111 ∙ 111 = 12321
1111 ∙ 1111

= 1234321
11111 ∙ 11111 =123454321
..........................
111111111 ∙ 111111111 = 12345678987654321
Легко запомнить!!! 11 ∙ 11 =121111 ∙ 111 = 123211111 ∙ 1111 = 1234321 11111 ∙ 11111 =123454321

Слайд 18Способы быстрого деления
Последовательное деление
Если делитель является составным числом, то раскладываем

его на два или большее число множителей, а потом выполняем  последовательное деление:
720:45 = (720:9):5 = 80:5 = 16,
9324:36 = (9324:9):4 = 1036:4 = 259
945:35 = (945:5):7 = 179:7 = 27
Способы быстрого деления Последовательное делениеЕсли делитель является составным числом, то раскладываем его на два или большее число

Слайд 19Деление на 5, на 50, на 25
При делении на

5, на 50, на 25 можно вос-пользоваться следующими выражениями:
a:5=a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100
a:25=a ∙ 4:100
Примеры:
35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7
3750:50=?
6400:25=?



Деление на 5, на 50, на 25  При делении на 5, на 50, на 25 можно

Слайд 20Деление на 0,5; 0,25; 0,125
Чтобы разделить число на 0,5, нужно это

число умножить на 2:
32 : 0,5 = 32 · 2 = 60 + 4 = 64
Чтобы разделить число на 0,25, нужно это число умножить на 4:
32 : 0,25 = 32 · 4 = 120 + 8 = 128
Чтобы разделить число на 0,125, нужно это число умножить на 8: 32 : 0,125 = 32 · 8 = 240 + 16 = 256
Деление на 0,5; 0,25; 0,125Чтобы разделить число на 0,5, нужно это число умножить на 2:32 : 0,5

Слайд 21 Карл Гаусс – король математики!
Немецкого ученого
Карла Гаусса
называли королем

математики.
Его математическое дарование проявилось уже в детстве.
Однажды в школе, Гауссу в то время было 10 лет, учитель предложил классу сложить все числа от 1 до 100. Пока он диктовал задание, у Гаусса был готов ответ : 5050

.




Карл Гаусс – король математики! Немецкого ученого Карла Гаусса называли королем математики. Его математическое дарование

Слайд 22тренинг













 

тренинг 

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть