Презентация, доклад по теме Первый признак равенства треугольников

равные треугольники ABC и А1В1С1. Каждый из этих треугольников можно наложить на другой так, что они полностью совместятся, т. е. попарно совместятся их вершины и стороны. Ясно, что при этом совместятся попарно и углы этих треугольников. Таким образом, если два треугольника равны, то элементы (т. е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. Отметим, что в равных треугольниках против соответственно равных сторон (т.е. совмещающихся при наложении) лежат равные углы, и обратно: против соответственно равных углов лежат равные стороны. Так, например, в равных треугольниках ABC и A1B1C1, изображенных на рисунке 1, против соответственно равных сторон АВ и А1В1 лежат равные углы С и С1. Равенство треугольников ABC и А1В1С1 будем обозначать так: Δ ABC = Δ А1В1С1. Оказывается, что равенство двух треугольников можно установить, сравнивая некоторые их элементы.

A1

С

В

A

В1

АВС

А1В1С1

треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых АВ = A1B1, АС = A1C1 ∠ А = ∠ А1. Докажем, что Δ ABC = Δ A1B1C1.
Так как ∠ А = ∠ А1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и A1C1. Поскольку АВ = A1B1, АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 а сторона АС — со стороной А1C1; в частности, совместятся точки В и В1, С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники ABC и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны.

А

А1

В

В1

С1

Теорема 1

угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны .
Теорема 3
Сумма любых двух внутренних углов треугольника меньше 180°.
Теорема 4
Внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.
Теорема 5
 Третий признак равенства треугольников. 
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

см
АС = 18 см
DE = 18 см
EF = 20 см.
Док-ть : ∆АВС=∆DEF
Какой угол в треугольнике DEF равен углу В?

Решение:

Данные треугольники равны по первому признаку.
Угол F треугольника DEF равен углу В треугольника ABC, так как эти углы лежат против соответственно равных сторон DE и АС.

А

В

С

D

E

F

серединой каждого из них.
Чему равен отрезок BD, если отрезок АС равен 6 м?

А

С

В

Д

О

Решение. 
Треугольники АОС и BOD равны (по первому признаку): ∠ АОС = ∠ BOD (вертикальные),
АО = ОВ, СО = OD (по условию).  Из равенства этих треугольников следует равенство их сторон, т. е. АС = BD. Но так как по условию АС = 6 м, то и BD = 6 м.

∠F.
Сравнить эти треугольники. Какие стороны в треугольнике DEF равны соответственно сторонам ВС и СА?

Решение.

Треугольники ABC и DEF равны по второму признаку. Стороны DF и DE треугольника DEF равны соответственно сторонам ВС и СА треугольника ABC, так как стороны DF и ВС (DE и СА) лежат против равных углов Е и A (F и В).

С

А

В

D

E

F

СА = 13 м. Найти DB.

Решение.

 Треугольники АСВ и ADB имеют одну общую сторону АВ и по два равных угла, которые прилежат к этой стороне. Следовательно, треугольники АСВ и ADB равны (по второму признаку). Из равенства этих треугольников следует равенство сторон BD и АС, т. е. BD = 13 м.