Слайд 1Признаки делимости.
МАОУ Гимназии №40 им.Ю.А Гагарина
Левшунова Ольга Сергеевна
Слайд 2Признак делимости на 2
Число делится на 2 тогда и только тогда,
когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.
Примеры
842 делится на 2
978 делится на 2
4560 делится на 2
Слайд 3Признак делимости на 3
На 3 делятся только те числа, у которых
сумма цифр делится на 3.
Примеры.
Число 17835 делится на 3, так как сумма его цифр 1 +7 + 8 + 3 + 5 = 24 делится на 3.
Слайд 4Признак делимости на 4
Число делится на 4 тогда и только тогда,
когда число из двух последних его цифр (оно может быть двузначным, однозначным или нулём) делится на 4.
Чтобы узнать, делится ли двузначное число на 4, можно половину единиц прибавить к десяткам — если сумма делится на 2, значит, число делится на 4. Например, 92: 9 + 1 = 10, значит, 92 делится на 4.
Слайд 5Признак делимости на 5
На 5 делятся числа, последняя цифра которых 0
или 5. Другие - не делятся.
Пример.
240 делится на 5 (последняя цифра 0);
554 не делится на 5 (последняя цифра 4)
Слайд 6Признак делимости на 6
Число делится на 6 тогда, когда оно делится
и на 2, и на 3 (то есть если оно четное и сумма его цифр делится на 3).
Примеры
132 делится на 6,т.к оно четное и 1+2+3=6,а 6 делится на 3
Слайд 7Признак делимости на 7
для 7 удобного признака делимости не найдено.
Можно дать
следующий признак делимости на 7, который недостаточно удобен. Разобьем число справа налево на грани, по три цифры в каждой грани. Число делится на 7, если разность суммы чисел в гранях, стоящих на четных местах, и суммы чисел в гранях, стоящих на нечетных местах, делится на 7. Так, число 159 213 608 421 делится на 7, так как 421 + 213=634, 608 + 159 = 767 и разность 767 - 634 = 133 делится на 7.
Слайд 8Признак делимости на 8
Число делится на 8 тогда и только тогда,
когда три его последние цифры — нули, или образуют число, которое делится на 8.
Чтобы узнать, делится ли трёхзначное число на 8, можно половину единиц прибавить к десяткам. У получившегося числа также половину единиц прибавить к десяткам. Если итоговая сумма делится на 2, значит, число делится на 8. Например, 952: 95 + 1 = 96, далее 9 + 3 = 12. Значит, 952 делится на 8.
Слайд 9Признак делимости на 9
на 9 - только те, у которых сумма
цифр делится на 9.
Примеры.
Число 52 632 делится на 9, так как сумма его цифр равна 18 ,а 18 делится на 9.
Слайд 10Признак делимости на 10,100,1000 и т.д
На 10 делятся только те числа,
последняя цифра которых нуль, на 100 - только те числа, у которых две последние цифры нули, на 1000 - только те, у которых три последние цифры нули.
Примеры.
8200 делится на 10 и на 100;
542000 делится на 10, 100, 1000.
Слайд 11Признак делимости на 11
На 11 делятся только те числа, у которых
сумма цифр, занимающих нечетные места, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо разнится от нее на число, делящееся на 11.
Примеры.
Число 103785 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, 1+3+8=12 равна сумме цифр, занимающих четные места 0+7+5=12.
Слайд 12Признак делимости на 25
На 25 делятся числа, две последние цифры которых
нули или образуют число, делящееся на 25 (т. е. числа, оканчивающиеся на 00, 25, 50 или 75). Другие не делятся.
Пример.
7150 делится на 25 (оканчивается на 50), 4855 не делится на 25.
Слайд 13задачи
Из чисел 2475,3782,7668,2355,39156,62173,86889 выпишите ,те которые делятся на :
На 2и 3:
На
3и 5:
На 5и 9:
Слайд 14задачи
Напишите три трехзначных числа:
Кратных 6
Кратных 11
Кратных 25