её график и свойства.
0
0
У
У
Х
Х
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике по теме Квадратичная функция
Содержание
- 1. Презентация по математике по теме Квадратичная функция
- 2. Цели урока:научиться строить график функции y =
- 3. План урока.Ввести понятие квадратичной функции.Построить квадратичную функцию
- 4. Начнём изучение квадратичной функции с частного случая
- 5. При а = 1 формула y =
- 6. УХ011-39-24-1,52,25-11,523у = х2
- 7. Построим аналогичным образом график функции у =
- 8. УХ011-39-24-1,52,25-11,523у = х284,52у = 2х2
- 9. Сравним значения функции у = х2 и
- 10. УХ011-39-24-1,52,25-11,523у = х284,52у = 2х244*2
- 11. Теперь построим график функции у =
- 12. ух011-48-34,5-22-10,5234у = х2у = х2
- 13. При любом х ≠ 0 значение функции
- 14. 9ух011-48-34,5-22-10,5234у = х2у = х29:2
- 15. Вывод:Вообще график функции у = ах2 можно
- 16. ух-4-2-3-1143210-8- 4,5- 0,5-2у = - х2
- 17. Сравним графики функций у = -
- 18. График функции у = ах2, где
- 19. Получили следующие свойства:
- 20. Теперь сформулируем свойства функции у = ах2 при а < 0.
- 21. при а>0 при а
- 22. Для построения графиков функций вида у =
- 23. Закрепление темы.1. Перечислите свойства функций:
- 24. 2. Графики каких функций изображены на рисунках?2.
- 25. 3. а) В одной системе координат постройте
Цели урока:научиться строить график функции y = ax2 из графика функции y = x2 путём а) растяжения или сжатия вдоль оси у, b) с помощью симметрии относительно оси х;сформулировать свойства функции при a > 0, при a
Слайд 1Тема: «Квадратичная функция и её график».
Урок 1. Функция y = ax2,
её график и свойства.
Слайд 2Цели урока:
научиться строить график функции
y = ax2 из графика функции
y = x2 путём
а) растяжения или сжатия вдоль оси у,
b) с помощью симметрии относительно
оси х;
сформулировать свойства функции
при a > 0, при a < 0;
применять изученные свойства при построении графиков и исследовании функции вида y = ax2.
а) растяжения или сжатия вдоль оси у,
b) с помощью симметрии относительно
оси х;
сформулировать свойства функции
при a > 0, при a < 0;
применять изученные свойства при построении графиков и исследовании функции вида y = ax2.
У
Х
0
Слайд 3План урока.
Ввести понятие квадратичной функции.
Построить квадратичную функцию вида y = ax2
при а > 1.
Построить квадратичную функцию вида y = ax2 при 0 < а < 1.
Построить квадратичную функцию вида y = ax2 при а < 0.
Сформулировать свойства функции
y = ax2 при а > 0, при а < 0.
Отработать умение строить графики функций и применять изученные свойства.
Построить квадратичную функцию вида y = ax2 при 0 < а < 1.
Построить квадратичную функцию вида y = ax2 при а < 0.
Сформулировать свойства функции
y = ax2 при а > 0, при а < 0.
Отработать умение строить графики функций и применять изученные свойства.
Слайд 4Начнём изучение квадратичной функции с частного случая – функции y =
ax2.
Определение. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = ax2 + bx +c, где х – независимая переменная, а, b, c – некоторые числа, причём а ≠ 0.
y = x2,
при а = 1
y = 2x2,
при а = 2
y = 1/2 x2,
при а = 1/2
y = -1/2 x2,
при а = - 1/2
Выводы
Слайд 5При а = 1 формула y = ax2 принимает вид y
= x2 .
С этой функцией мы уже знакомы. Её графиком является парабола. Область определения функции – все действительные числа. Построим её график, предварительно составив таблицу значений.
С этой функцией мы уже знакомы. Её графиком является парабола. Область определения функции – все действительные числа. Построим её график, предварительно составив таблицу значений.
Построим точки, координаты которых указаны в таблице. Соединив их плавной линией, получим график функции у = х2.
Слайд 7Построим аналогичным образом график функции у = 2х2. Составим для неё
таблицу значений, причём значения х выберем такие же, как и при построении параболы у = х2.
Построив полученные точки в одной системе
координат с графиком функции у = х2 и соединив
их плавной линией, получим график функции у = 2х2
Слайд 9
Сравним значения функции у = х2 и у = 2х2 при
равных значениях аргумента (х≠0).
Заметим, что значение функции у = 2х2 больше
соответствующего значения функции у = х2 в 2 раза.
При этом каждая точка графика у = 2х2 может быть получена из точки графика у = х2, если расстояние от этой точки до оси х увеличить в 2 раза.
Каждое значение увеличилось в 2 раза !
Слайд 11Теперь построим график функции у = х2. Составим таблицу её
значений:
Построив точки, координаты которых указаны в таблице, и соединив их плавной линией, получим
график функции у = х2.
Слайд 13При любом х ≠ 0 значение функции у = х2
меньше
соответствующего значения функции у = х2 в 2 раза.
А каждая точка графика функции у = х2 может быть
получена из графика функции у = х2, если переместить её вниз так, чтобы расстояние до оси х уменьшилось в 2 раза.
соответствующего значения функции у = х2 в 2 раза.
А каждая точка графика функции у = х2 может быть
получена из графика функции у = х2, если переместить её вниз так, чтобы расстояние до оси х уменьшилось в 2 раза.
Сравним значения функции у = х2 и у = х2 при
равных значениях аргумента (х≠0).
Каждое значение уменьшилось в 2 раза !
Слайд 15Вывод:
Вообще график функции у = ах2 можно получить из графика функции
у = х2 растяжением вдоль
оси у в а раз, если а > 1, и сжатием вдоль оси у
в раз, если 0 < а < 1.
оси у в а раз, если а > 1, и сжатием вдоль оси у
в раз, если 0 < а < 1.
Теперь рассмотрим функцию у = ах2 при
а < 0. Построим график функции у = - х2 , для чего составим таблицу значений этой функции.
Воспользовавшись этой таблицей, построим график
функции у = - х2.
Слайд 17Сравним графики функций у = - х2
и у =
х2.
у
х
1
2
8
1
-1
-2
- 8
2
3
-2
4
-3
-4
При любом х значения этих функций являются противоположными числами.
Значит, соответствующие точки графика симметричны относительно оси х.
4,5
-4,5
4,5
- 4,5
Вывод: графики функций
у = ах2 и у = -ах2
(при х≠0)
симметричны
относительно оси х.
0
у = х2
у = - х2
Слайд 18 График функции у = ах2, где а≠0, как и график
функции у = х2, называется параболой.
Сформулируем свойства функции у = ах2 при а>0 и при а<0. Заполним следующую таблицу:
Слайд 21
при а>0
при а
≠ 0
следует
следует
ветви вниз
ветви вверх
ось у - ось симметрии
Вершина параболы – начало координат
(точка пересечения параболы с её осью)
Слайд 22Для построения графиков функций вида у = ах2
можно использовать следующие преобразования:
Преобразования
графиков функций у = ах2
применимы к любой функции.
применимы к любой функции.
Слайд 23Закрепление темы.
1. Перечислите свойства функций:
а)у = 0,2 х2 ; б)у = -10х2, графики которых схематически изображены на рисунке.
у
у
х
х
0
0
1
1
1
1
5
-5
5
-10
у = -10х2
у = 0,2х2
Слайд 242. Графики каких функций изображены на рисунках?
2. Проверьте правильность ваших ответов!
у
у
у
у
х
х
х
х
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
3
4
2
а)
у = 6х2
б)
в) у = -6х2
г) у = -0,1х2
7,2
-6
-2,5
6
а
г
в
б
у = 0,8х2
3
-3
5
-5
Слайд 253. а) В одной системе координат постройте
графики функций:
у = 3х2,
у
= -3х2,
у = -0,4х2.
б) Принадлежит ли графику функции у = 25х2 точка
с координатами (4; 400)?
у = -0,4х2.
б) Принадлежит ли графику функции у = 25х2 точка
с координатами (4; 400)?
Домашнее задание: № 74, 76. Построить шаблоны
графиков у = х2 и у = -2х2.
Дополнительно: построить график функции
- х2, если - 4 ≤ х ≤ 0,
у = х + 1, если 0 < х < 1,
- х2, если 1 ≤ х ≤ 2.
