преподаватель математики
Осипова Г.В.
Калининград
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике по теме Кривые второго порядка: Эллипс
Содержание
- 1. Презентация по математике по теме Кривые второго порядка: Эллипс
- 2. Кривые второго порядка Определение. Множество всех
- 3. Любая прямая пересекает кривую второго порядка не
- 4. Эллипсом называется геометрическое место точек (ГМП) плоскости
- 5. Эллипс
- 6. 3) Фокусы эллипса4) Эксцентриситет эллипса:
- 7. 5) Отношение полуосей : 0 : эллипс окружность 1 : эллипс отрезок
- 8. 6) Расстояния от точки эллипса до фокусов (фокальные радиусы):Необходимое и достаточное условие принадлежности точки эллипсу!
- 9. 7) Директрисы эллипса8) Параметрическое уравнение эллипса
- 10. Канонические уравнения
- 11. Задача№1Найти длины осей, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса 4x2 + 9y2 = 144.
- 12. РешениеПреобразуем это уравнение к простейшему виду Разделив
- 13. Задача№2Составить простейшее уравнение эллипса, зная, что: а)
- 14. Решениеа)Простейшее уравнение эллипса имеет вид
- 15. Оптическое свойство эллипса
Кривые второго порядка Определение. Множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют алгебраическому уравнению 2-й степени называется кривыми второго порядка
Слайд 2 Кривые второго порядка
Определение. Множество всех точек плоскости, координаты которых
удовлетворяют алгебраическому уравнению 2-й степени
называется кривыми второго порядка
Слайд 3Любая прямая пересекает кривую второго порядка не более чем в 2-х
точках !
3 основных кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола
Слайд 4Эллипсом называется геометрическое место точек (ГМП) плоскости сумма расстояний которых до
двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная
ЭЛЛИПС
Слайд 86) Расстояния от точки эллипса до фокусов (фокальные радиусы):
Необходимое и достаточное
условие принадлежности точки эллипсу!
Слайд 12Решение
Преобразуем это уравнение к простейшему виду
Разделив обе части заданного уравнения
на 144, получим
Отсюда заключаем, что a2 = 36, b2 = 16. Значит, a = 6, 2a = 12; b = 4, 2b = 8. Зная a и b, из соотношения:
a2 - c2 = b2 найдем c
Подставим a = 6; b = 4 и получим, что
Координаты фокусов будут: и
Эксцентриситет эллипса
Отсюда заключаем, что a2 = 36, b2 = 16. Значит, a = 6, 2a = 12; b = 4, 2b = 8. Зная a и b, из соотношения:
a2 - c2 = b2 найдем c
Подставим a = 6; b = 4 и получим, что
Координаты фокусов будут: и
Эксцентриситет эллипса
Слайд 13Задача
№2
Составить простейшее уравнение эллипса, зная, что:
а) его полуоси a = 6, b = 4;
б) расстояние
между фокусами 2c = 10, а большая полуось 2a = 16;
в) большая полуось a = 12, а эксцентриситет e = 0,5;
г) малая полуось b = 8, а эксцентриситет e = 0,6;
Слайд 14Решение
а)Простейшее уравнение эллипса имеет
вид
Подставляя сюда a = 6, b = 4
б) Имеем 2c = 10; c = 5; 2a = 16; a = 8.
Чтобы написать уравнение эллипса, следует найти малую полуось b. Между величинами a, b и c у эллипса существует зависимость a2 - b2 = c2, или b2 = a2 - c2. В нашем случае b2 = 64 - 25 = 39, и уравнение эллипса будет иметь вид
в) a = 12; e = 0,5; известно, что ; в этой формуле неизвестно c. Для его определения получаем уравнение отсюда c = 6. г)Теперь, зная, что a = 12, c = 6,
пользуясь отношением a2 - c2 = b2, найдем, что b2 = 144 - 36 = 108; a2 = 144. Уравнение будет
б) Имеем 2c = 10; c = 5; 2a = 16; a = 8.
Чтобы написать уравнение эллипса, следует найти малую полуось b. Между величинами a, b и c у эллипса существует зависимость a2 - b2 = c2, или b2 = a2 - c2. В нашем случае b2 = 64 - 25 = 39, и уравнение эллипса будет иметь вид
в) a = 12; e = 0,5; известно, что ; в этой формуле неизвестно c. Для его определения получаем уравнение отсюда c = 6. г)Теперь, зная, что a = 12, c = 6,
пользуясь отношением a2 - c2 = b2, найдем, что b2 = 144 - 36 = 108; a2 = 144. Уравнение будет
