Презентация, доклад по математике НОК (6 класс)

одной пристани к другой ходят два катера. Начинают работу одновременно в 8 ч утра. Первый катер на рейс туда и обратно тратит 2ч, а второй - 3 ч.
Через какое наименьшее время оба катера опять окажутся на первой пристани, и сколько рейсов за это время сделает каждый катер?
Сколько раз за сутки эти катера встретятся на первой пристани, и в какое время это будет происходить?

3 то есть должно быть кратным числам 2 и 3.

Числа кратные:

2:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24.

3:

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24.

Подчеркнем общие кратные чисел 2 и 3.

Наименьшее общее кратное

Значит, через 6 ч после начала работы два катера одновременно окажутся на первой пристани.

Сколько рейсов за это время сделает каждый катер?

Первый – 3 рейса, второй – 2 рейса.

Сколько раз за сутки эти катера встретятся?

4 раза

В какое время это будет происходить?

В 14 ч, 20 ч, в 2 ч ночи, в 8 утра.

чисел: 75 и 60.

75 = 3 ∙ 5∙ 5

60 = 2∙ 2∙ 3 ∙ 5

НОК (75; 60) = 3 ∙ 5 ∙ 5∙ 2∙ 2 = 75∙ 2 ∙ 2 = 300.

1. Разложить все числа на простые множители.

2. Написать разложение одного из чисел (лучше наибольшего).

3. Дополнить данное разложение теми множителями из разложения других чисел, которые не вошли в написанное разложение.

Определение
Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным.

поставлены столбы через каждые 45 м. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 60 м друг от друга. Найдите расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого.

45 = 2 ∙ 3 ∙ 5 60 = 2 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 2
НОК (45; 60) = 60 ∙ 3 = 180,
значит 180 м.
Ответ: 180 м.

2 ∙ 2 ∙ 5;
12 = 2 ∙ 2 ∙ 3;

НОК (15; 20; 12) = 20 ∙ 3 = 60, следовательно, через 60 суток.

В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй 20 суток и третий 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трем маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание?

Нужно найти НОК чисел 15; 20 и 12.

«многократно» означает «много раз».
Понятием кратного пользуются в жизненной практике при установлении вида года. Через каждые три обыкновенных года, в каждом из которых по 365 дней (в феврале 28 дней), бывает четвертый год, так называемый високосный, в котором 366 дней (в феврале 29 дней).
Если число, которым выражается указанный год, есть число, кратное 4, то указанный год високосный, а если не кратно 4, то год обыкновенный. Так, 2016 год - високосный, так как 2016 кратно 4, 2017 - не високосный, так как 2017 не кратно 4.

Историческая минутка

5 ∙ 11 ∙ 3 = 3300;

НОК (а; b) = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 = 700

б)Так как b делится на а, то НОК будет само число b;

2 ∙ 3 = 48;

Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а)12 и 16;

I

12 = 2 ∙ 2 ∙ 3; 16 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

г) НОК (396; 180) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 5 = 1980;

II

396 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 · 11; 180 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 · 5

231; 60) = 231 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 · 7 · 5 = 194 040

III

168 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 · 7; 231 = 1 · 231; 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5

191. Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см, а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа?

НОД (48; 40) = 8,
значит, квадраты будут со стороной 8 см.
48 ∙ 40 = 1920 (см2) – площадь прямоугольника.
8 ∙ 8 = 64 (см²) - площадь квадрата,
1920 : 64 = 30 (квадратов)
Ответ: квадраты со стороной 8 см; 30 квадратов.

наименьшее общее кратное чисел 54 и 65. Равно ли оно произведению 54 и 65? Запишите какие-нибудь два взаимно простых числа. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел. Сделайте вывод.

54 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3
65 = 5 ∙ 13

НОК (54; 65) = 54 · 65 = 3510;

24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3
35 = 5 · 7

НОК (24; 35) = 24 · 35 = 840;

Вывод:
Наименьшее общее кратное двух взаимно простых
чисел равно их произведению.

Найдем наименьшее общее кратное любых двух взаимно простых чисел

б) 34 и 170.
Равно ли оно одному из данных чисел?

Так как большее число делится на меньшее, то наименьшим
общим кратным этих чисел будет являться большее число.
НОК (45; 135) = 135; НОК (34; 170) = 170.
Наибольший общий делитель этих чисел:
НОД (45; 135) = 45; НОД (34; 170) = 34.

общее кратное и наибольший общий делитель чисел 22 и 66:

НОК (22; 66) = ? НОД (22; 66) = ?

НОК (22; 66) = 2 · 3 · 11 = 66

I

делитель чисел 39 и 65:

НОК (39; 65) = ? НОД (39; 65) = ?

НОК (39; 65) = 5 · 13 · 3 = 195;

II

и b?
Какое число называют наибольшим общим делителем натуральных чисел а и b?
Какое число является наименьшим общим кратным чисел т и п, если число т кратно числу n?
Какие натуральные числа называют простыми?
Какие натуральные числа называют взаимно простыми?