Презентация, доклад по математике (начальная школа)

ФГОС

Умение решать арифметические текстовые задачи – очень важное умение, необходимое не только при изучении математики, но и в повседневной жизни

Задачи : 1. Искать пути решения проблемы 2. Создавать условия для развития мыслительной деятельности ребёнка 3. Формировать и развивать исследовательский навык при решении задач

словарь С. И. Ожегова
«Задача - цель деятельности, которая дана в определенных условиях и требует для своего использования адекватных этим условиям средств. Поиск и применение этих средств составляет процесс решения задачи».
Психологический словарь
«Задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче».
Фридман Л. М.
«Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий».
Моро М. И.

выполнения арифметических действий над ними» Бантова М. А.

Итак, задача характеризуется:
наличием у решателя определенной цели, стремлением получить ответ на вопрос;
наличием условий и требований, необходимых для решения задачи.

связи между данными и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи».
Бантова М.А.
«решить арифметическую задачу - объяснить (рассказать), какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить число, которое нужно узнать».
Моро М. И.

между собой, но все же не одинаковые понятия:
1) решением задачи называют результат, то есть ответ на требование задачи;
2) решением задачи называют процесс нахождения этого результата, то есть всю деятельность человека, решающего задачу, с момента начала чтения задачи до окончания решения;
3) решением задачи называют лишь те действия, которые производят над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи.

что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.
Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи.

заявление, которое они делают, встречаясь с новой задачей : « Таких задач мы не решали!». Как будто им надо уметь решать только уже знакомые задачи»

на разучивание способов решения задач определённых видов.
2. Отличие учащихся характером умственной деятельности, осуществляемой при решении задач.

задачи
Выполнение плана решения. Формулировка вывода о выполнении требования задачи (ответа на вопрос)
Проверка решения и устранение ошибок, если они есть. Формулировка окончательного вывода о выполнении требования задачи или ответа на вопрос задачи.

(анализ текста). Цель этапа - понять задачу, т.е. выделить все множества и отношения, величины и зависимости между ними, числовые данные, лексическое значение слов.
Результатом выполнения этого этапа является понимание задачи, так как с точки зрения психологии восприятие текста - это его понимание. Не поймешь задачу - не решишь ее.

смысловые части;
- постановка специальных вопросов;
- переформулировка текста;
- перефразирование задачи (заменить термин содержанием; заменить описание термином, словом; заменить слово синонимом; убрать несущественные слова; конкретизировать, добавив не меняющие смысл подробности);
- построение модели (схема, рисунок, таблица, чертеж, предметная модель, выражение);
- определение вида задачи и выполнение соответствующей схемы - краткой записи.

вопрос с условием.

Данный этап требует рассуждений, но если их осуществлять устно, как часто бывает, то многие дети, особенно «визуалы», не освоят умения искать план решения задачи. Нужны приемы графической фиксации подобных рассуждений.

условию; по модели; по словесному заданию отношений);
- составление уравнения;
- частный подход к решению задач, название вида, типа задачи

этап, особенно при арифметическом решении задачи.

Цель этапа - выполнить операции в соответствующей математической области (арифметика, алгебра, геометрия, логика и др.) устно или письменно.

с пояснением, с вопросами);
- измерение, счет на модели;
- решение уравнений;
- логические операции;

в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ задачи.

зрения здравого смысла, без математики.
Во время решения:
- по смыслу полученных выражений;
- осмысление хода решения по вопросам
После решения задачи:
- решение другим способом;
- решение другим методом;
- подстановка результата в условие;
- сравнение с образцом;
- составление и решение обратной задачи.

шкала уровней.

§ Высокому уровню сформированности умения решать задачи соответствуют работы и ответы, в которых ученик может самостоятельно и безошибочно решить задачу (составить план, решить, объяснить ход решения и точно сформулировать ответ на вопрос задачи).
§ Среднему уровню сформированности умения решать задачи соответствуют работы и ответы, в которых ученик допускает отдельные неточности в формулировках, допускает ошибки в вычислениях и решениях задач, но исправляет их сам или с помощью учителя. При этом в работах не должно быть более одной грубой и трех-четырех негрубых ошибок.
§ Низкому уровню сформированности умения решать задачи соответствуют работы и ответы, в которых ученик не справляется с решением задач и вычислениями в них даже с помощью учителя. Допускает 2 и более грубых ошибки.

подготовки к введению новых понятий ( напр. арифметических действий)
2. Для ознакомления с новыми понятиями, свойствами понятий
3. Для углубления и расширения формируемых математических знаний и умений
4. Для совершенствования вычислительных навыков
5. Для обучения методам и приёмам решения задач на разных этапах этого обучения

требование

Иногда задачи формулируются таким образом, что часть условия или всё условие включены в одно предложение с требованием задачи. Например:
1. Длина прямоугольника 3 см, ширина - на 4 см больше. Найди периметр прямоугольника.
2. Длина прямоугольника 3 см. Найдите его периметр, если ширина прямоугольника на 4 см больше его длины.
3. Найдите периметр прямоугольника, если его длина 3 см, а ширина на 4 см больше.
В зависимости от умственных способностей ребёнка можно дать задачу, записав её по – разному.
 

периода начинаем выполнять практические упражнения по всем видам задач, объясняя полученный результат и выборочно зарисовываем в тетради.
3
5
 

8888

кружков. Сколько всего кружков положили?
- Положите 6 квадратов, а теперь 2 уберите. Сколько осталось квадратов?
- Положите 3 круга, а внизу положите на 2 квадрата больше. Сколько вы положили квадратов? Как вы выкладывали квадраты?
-Положите 7 красных треугольников, а зелёных на 2 меньше. Сколько зелёных треугольников положили?. Как догадались?
- Положите 5 квадратов, ниже положите 3 круга. Чего больше? На сколько? Как догадались?

вводя тексты задач (понятие «задача» пока не вводили) и выбирая нужное действие. В) Нужно познакомить детей с прямой и кривой линией, а затем с понятием отрезка и научить чертить отрезки по линейке. В= а+б а= в-б б=в-а

в

а

б

10)

А) Вводим понятие «задача» на конкретных примерах.
Задача – это рассказ, но не любой, а в котором есть обязательно числа и вопрос. На этот вопрос можно ответить тогда, когда выполнишь какое-то арифметическое действие.
- Мама купила Кате апельсины, а папа купил бананы. Катя сказала им спасибо.(Это не задача, т.к. нет в этом рассказе ни чисел, ни вопроса.)
-Мама купила Кате 3 апельсина, а папа купил 2 банана. Катя сказала им спасибо. ( В этом рассказе есть числа, но нет вопроса, значит, это не задача.)
- Мама купила Кате 3 апельсина, а папа купил 2 банана. Сколько всего фруктов купили Кате родители? ( В этом рассказе есть и числа и вопрос, значит, это – задача.)

привезли 3 т картофеля.
2.Сколько цветов в букете?
3. На празднике было 20 красных шаров. 10 зелёных и 15 синих. Сколько всего шаров было на празднике?
4. На сколько кг ящик массой 15 кг тяжелее ящика массой 8 кг?
5. В вазе 5 яблок и 17 груш. Найди общее количество фруктов.
6. В вазе яблоки и 17 груш. Найди общее количество фруктов.

составлять задачи по картинкам, причём все виды задач. На этом этапе детям разъясняется смысл требования «решить задачу» - это значит выбрать и выполнить нужное действие. В) После того как дети научились составлять задачи и выбирать нужное действие, знакомим с элементами (частями задачи) Г) Для краткой записи задачи вначале используется чертёж. При этом ни в коем случае не нужно чертить отрезок длиной 5 клеточек, если «купили 5 машинок», просто большее число чертится отрезком большей длины, а меньшее число – отрезком меньшей длины. После того как дети выучили все буквы на чертеже можно подписывать буквы или слова.

в виде моделей.

Е) Необходимо научить детей представлять то, о чём говорится в задаче. Для этого использую «телевизор»( на интерактивной доске дети перемещают предметы, исходя из условия)

по чертежу, по схематическому рисунку, по краткой записи, по опорным словам, по решению.
2. Придумать к данному условию вопрос или к вопросу условие.
3. Изменить вопрос ( или условие) так, , чтобы задача решалась другим действием.
4. Читается задача, а дети показывают знак, используемый при решении задачи.
5. Читается задача, а дети записывают только решение.
6. Решение задач в сравнении ( одна решается письменно, другая устно, или ручкой другого цвета вносим изменения в краткую запись задачи. А ниже этим же цветом записываем решение новой задачи)

недостающими или лишними данными. Задачи такого вида приучают детей внимательнее анализировать содержание.
- Серёжа решил 7 примеров, а Ира больше примеров , чем Серёжа. Сколько примеров решила Ира?
-У Светы было 3 конфеты «Красная шапочка», 2 конфеты «Мишка на Севере» и 5 конфет «Клубника со сливками». Сколько всего шоколадных конфет было у Светы?

страха». Выделяем величины и отношения между ними, (как говорят дети «главные слова и числа»). Учитель стирает с доски всё , кроме выделенных слов и вопроса. Данный метод – метод исключения.

Трусливый охотник перед охотой подкрепился двумя булочками, но струсил и так ослабел, что решил на охоту не идти. Подкрепившись ещё тремя булочками, он осмелел, даже зарядил ружьё, но снова струсил. Пришлось ему опять восстанавливать свои силы двумя булочками. Сколько всего булочек истратил охотник на поддержку своих сил?

вопросов».
-Если известно сколько шаров у Кати и на сколько шаров больше у Тани, то что можно найти?
- Если известно, сколько машин уехало и известно, сколько осталось, то что можно найти?
-Чтобы найти, сколько птиц осталось сидеть на ветке, что нужно знать?
10. Классификация задач (разделить задачи на группы по какому-то признаку или просто найти похожие задачи).
11. Придумать задачу, похожую на данную, но с другим содержанием.

второй полке книг. Сколько всего книг на двух полках?

13. Решение логических задач.
- Пришли 3 футболиста и 3 хоккеиста, а всего 5 человек. Может ли такое быть?
- В коробке умещаются 10 красных бусинок или 6 зелёных. Какие бусинки меньше?

яблока и 4 зелёных. Сколько всего яблок было у Владика?
- У Владика было 7 яблок , 2 яблока он подарил другу. Сколько яблок осталось у Владика?
Вторая задача является продолжением первой.
2. Решение задач с недостающими данными. В этих задачах нельзя ответить на вопрос задачи, так как неизвестно одно данное, точно так же как и в составных задачах.
3. Решение «задач-вопросов»
4. Решение задач с неопределёнными данными.

составить одну задачу.
Б) Из одной составной выделить несколько простых задач.
В) К условию придумать вопрос, чтобы задача решалась в одно ( два) действия.
Г) К вопросу придумать условие, чтобы задача решалась в одно, (два) действия.
Д) Составление задач по рисунку, схеме, чертежу, решению

уже прочитала. Сколько книг ей осталось прочитать?

Оля взяла 10 сказок и 7 книг о животных. 9 книг она уже прочитала. Сколько книг ей осталось прочитать?

груздя. Сколько всего грибов росло на полянке?

На полянке росло 3 подосиновика , а груздей на 2 больше. Сколько всего грибов росло на полянке?

Работа по классификации задач.
- составьте задачу, похожую на данную, но с другим содержанием;
- найдите среди этих задач похожие по решению;
-разбейте данные задачи на 2 – 3 группы по сходству решения;
З) Работа с текстом задачи.
И) Решение задач с неопределёнными данными.
К) Решение задач с недостающими и лишними данными.
Л) Решение логических задач.

установлено, что в общем случае ход мыслительного процесса при решении задач может быть предопределён как словесным оформлением задачи, так и её наглядным сопровождением. (Н. С. Мансуров)
Такие блок-схемы помогают при индивидуальной работе с учениками, испытывающими трудности при решении задач. Также можно раздать карточки таким ученикам для составления блок-схем.

6 детей были школьниками. Сколько детей пока ещё не ходят в школу?

?

8

6

7

Всего

-

+

следующих выражений:
а* 3 а км в ч в км в ч
120: в
а * в
120 – а
а + в 120 км
120 – ( а + в )* 2
а + в
а : в
120 : ( а + в)

составных задач разными способами»

- Прочитайте вопрос, написанный на доске.
«Сколько всего машин осталось в гараже?»
- Подберите условие, соответствующее вопросу задачи: а) В одном гараже было 145 машин, а в другом – на 40 машин больше.
б) В одном гараже было 145 машин, а в другом – 40 машин.
в) В гараже было 145 машин. Потом приехало ещё 40 машин.
г) В гараже было 145 машин. 40 машин уехало.
д) В гараже было 145 машин. Из гаража уехало на 40 машин меньше, чем там было.
- Какая из этих задач простая, а какая – составная?
г) – простая, так как мы сможем сразу ответить на вопрос задачи.
145 – 40 =105 (м)
д) – составная, так как мы не сможем сразу ответить на вопрос задачи: нам неизвестно, сколько машин уехало из гаража.
1) 145 – 40 =105 (м) – уехало.
2) 145 – 105 =40 (м) – осталось.

составных задач разными способами»

- Прочитайте текст.
«3 болотные черепахи отложили по 23 яйца каждая, а 5 греческих черепах отложили по 15 яиц каждая. Сколько яиц осталось отложить черепахам?»
- Выберите верные утверждения.
а) Это задача, в ней есть условие и вопрос.
б) Это не задача, в ней нет ни условия, ни вопроса.
в) Это не задача, в ней условие не соответствует вопросу.
д) Это не задача, в ней вопрос не соответствует условию.

– 3 ч. по 23 яйца ?
Гр. – 5 ч. по 15 яиц

Б. – 3 ч. по 23 яйца На сколько больше
Гр. – 5 ч. по 15 яиц или меньше?

выражениям.
- Попробуйте решить эту задачу вторым способом.
Почему не получается?
- Измените одно данное так, чтобы можно было решить задачу двумя способами.

продали 2 рулона клеёнки по одинаковой цене. Первый рулон стоил 1330 рублей, второй – 1120 рублей. Сколько метров клеёнки в каждом рулоне, если всего было 35 м клеёнки?
Подсказка :
1. Найди общую стоимость клеёнки.
2. Найди цену 1 метра клеёнки.
3. Найди количество метров в рулонах

– на 2 часа дольше. Сколько наволочек сшила каждая швея?

Подсказка:
Найди время работы второй швеи.
Найди общее время работы.
Найди производительность в час.
Найди количество наволочек первой швеи.
Найди количество наволочек второй швеи.

часа вытекает 90 литров воды. Сколько литров воды можно сберечь за сутки, если кран будет закрыт полностью?

Подсказка:
1 сутки = 24 часа

задач может лежать психологическая причина – несформированность мыслительной операции анализа.

оформления задачи.

Психологические и другие причины –
Недостаточность операции абстрагирования.
Недостаточная гибкость мыслительной деятельности.
Недостаточность мыслительной операции обобщения.
Не усвоено понятие инвариантности (неизменность, сохраняемость чего-либо в процессе тех или иных преобразований.
Недостаточность основательности и глубины смысловой обработки учебного материала.

обозначениями.

Психологические и другие причины –
Недостаточность мыслительной операции абстрагирования.
Недостаточное развитие процессов обобщения.

причины - Недостаточная гибкость мыслительной деятельности.
Синкретичность мышления (слитность, неразделённость).
Недостаточное развитие операции анализа через синтез.

задач.

Психологические и другие причины –
Поверхностная смысловая обработка математического материала.
Недостатки в развитии смысловой памяти.
Шаблонность мышления.
Недостатки в развитии процессов произвольного внимания.

причины –
Несформированность мыслительной операции установления закономерностей.

на примере ее преобразования на уроках математики в начальной школе»
И. С. Чернышова «Решение составных задач разными способами». Учебно – методический журнал «Начальная школа. Всё для учителя» №6 2012г. с.24
Т. А. Лавриненко «Как научить детей решать задачи». Саратов, изд. «Лицей». – 2001г.
Л. И. Хлебникова «Решаем задачи по математике. 3-4 классы». –СПб.:Изд. Дом «Литера», 2010. – 64 стр.:ил.
А. В. Ефимова «Математика с подсказками и ответами : Решаем задачи. 4 класс.- СПб.: Изд. Дом «Литера», 2009.- 64 стр.:ил.

« 214 задач и примеров по математике для 4 класса». – СПб. : Изд. Дом «Литера», 2010. – 64 стр. :ил.
А. В. Тихоненко, Ю. В. Трофименко « О развитии ключевых компетенций младших школьников при выборе рациональных способов решения геометрических задач», журнал «Начальная школа» 2007г. №4, стр.41
Л. Ю. Марушенко «Функциональный подход к решению текстовых задач на прямо пропорциональную зависимость» журнал «Начальная школа» 2007г. №7, стр.44
А. К. Артёмов «Теоретико – методические особенности поиска способов решения математических задач», журнал «Начальная школа» 1998г. №11 - 12, стр.48
Н. А. Матвеева « Использование схемы при решении задач», журнал «Начальная школа» 1998г. №11 - 12, стр.58

задач», журнал «Начальная школа» 1998г. №11 - 12, стр.58
12. В. В. Малыхина «Схематический рисунок при решении задач», журнал «Начальная школа» 1998г. №11 - 12, стр.56
13. К. А. Пестерева « Система работы над задачей», журнал «Начальная школа» 1998г. №11 - 12, стр.54
14. Н. Б. Истомина «Первые шаги в формировании умения решать задачи», журнал «Начальная школа» 1998г. №11 - 12, стр.42
15 . Г. Г. Шмырёва, С. М. Нестерович «Работа со схемой в ходе подготовки к решению задач» , журнал «Начальная школа» 2007г. №8, стр.46
16. «В. А. Ассонова, Н. В. Ассонова «Решение задач методом перебора в курсе математики 1 и 2 классов» , журнал «Начальная школа» 2007г. №10, стр.32
17. В. А. Комарова « Формирование умения решать задачи в начальной школе» , журнал «Начальная школа» 2007г. №1, стр.66