- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на темуПризнаки делимости (6 класс)
Содержание
- 1. Презентация по математике на темуПризнаки делимости (6 класс)
- 2. «Начала» Евклида Книги VII- IX посвящены арифметики
- 3. Делимость это деление нацелоЧасто утверждение о
- 4. Может ли покупка стоить10 рублей?Купили:3 ластика6 карандашей9 альбомов (одинаковых)
- 5. 27 458, 231 560,1 548, 567 235,111 333 999Какие из чисел
- 6. Признак делимости
- 7. Чётные цифры: 0,2,4,6,827 458 231 560 1 534 976 789 532
- 8. Признак делимости Число n
- 9. Числа делящиеся на 5176 35034 59017
- 10. Признак делимости Число n
- 11. Например:235 070 делится на 10234 600 делится
- 12. Признак делимости
- 13. доказательство: 522= 5*100+ 2*10+2
- 14. Будет ли делится на 9 ?125 783
- 15. Признак делимости
- 16. Например:74 653 1827+4+6+5+3+1+8+2=363+6=9 Сумма цифр разделилась на
- 17. Признак делимости
- 18. Например:56 739 824 делится на 4 т.к.
- 19. Замечание Целое число, делясь на два взаимно простых числа, делится и на их произведение
- 20. Признаки делимость на 6, 12,
- 21. Делители числа 1 548По признакам делимостичисло делится на :2, 3, 4, 6, 9,18, 36.
- 22. Задача1 257 62 Какую цифру и на
- 23. Задача 2Подряд без пробелов выписали все четные
- 24. 19 верблюдов Старшему-
- 25. Решение проблемы
- 26. Признак делимости
- 27. Например:1032 делится на 8543 217 888 делится на 8, 9 576 331 320 делится на 8
- 28. Задача 3 Что это за двухзначное число?
- 29. Решение: Пусть ** искомое
- 30. Задача 4Число 132 знаменательно тем, что оно
- 31. Задача 5 Пятизначное число 34 A4B кратно
- 32. Признак делимости Число n делится на
- 33. Например: 2 646 (7*378) p= 6 +
- 34. Задача 6 Произведение четырёх последовательных чисел
- 35. Делимость на степень числа 2 Например: на
- 36. Делимость на степень числа 5На 5 по
- 37. Знаете ли вы?В Египетской пирамиде на гробнице
- 38. Признак делимости Число
- 39. Примеры 1331 делится на 11т.к. сумма чисел стоящих
- 40. Признак делимости Число n делится
- 41. Примеры 52 (13*4)зачёркиваем последнюю цифру получим n
- 42. Число Шахразады
- 43. Благодарю за внимание !
- 44. Слайд 44
«Начала» Евклида Книги VII- IX посвящены арифметики
Слайд 3 Делимость
это деление нацело
Часто утверждение о делимости числа
a на
число b выражают другими равнозначными словами:
a кратно b,
b делитель a
b делит a.
a кратно b,
b делитель a
b делит a.
Слайд 6
Признак
делимости
Число n делится
на 2 в том
и только том случае, если
его последняя цифра делится
на 2 т.е. последняя цифра числа четная.
и только том случае, если
его последняя цифра делится
на 2 т.е. последняя цифра числа четная.
на 2
Слайд 8
Признак
делимости
Число n делится на 5
в том и
только в том случае, если его последняя цифра 0 или 5.
на 5
Слайд 9Числа делящиеся
на 5
176 350
34 590
17 345
111 11? Какую можно
поставить цифру, чтобы число делилось на 5?
Слайд 10
Признак
делимости
Число n делится на 10 в том и только
том случае если оно оканчивается на цифру 0. Чтобы число n делилось на одну из разрядных единиц (10,100, 1000, и т.д.) необходимо, чтобы в числе n последние цифры были нули, в том количестве, сколько нулей содержится в записи в разрядной единицы
на10
Слайд 11Например:
235 070 делится на 10
234 600 делится на 100
134 000 делится
на 1000
7 770 000 делится на ?
7 770 000 делится на ?
Слайд 12
Признак
делимости
Число n делится на 9 в том
случае, если сумма его цифр делится на 9.
на 9
Слайд 13 доказательство:
522= 5*100+ 2*10+2
=9+495+18
где
9=5 + 2 + 2
495=500 – 5
18=20 – 2
495=500 – 5
18=20 – 2
Формальное доказательство:
Число n=10knk+10k-1nk-1+…+10n1+n0,
где n0, n1, n2, … , nk цифры в десятичном представлении числа n запишем в виде суммы
n= (nk+nk-1+ …+n1+n0)+ (10k-1)nk +(10k-1-1)nk-1+ …+(10-1)n1).
Первая скобка представляет собой сумму цифр числа, а вторая скобка – всё, что остаётся после вычета суммы цифр; это число заведомо делится на 9.
Слайд 14Будет ли делится
на 9 ?
125 783 980
1+2+5+7+8+3+9+8+0=43
Данное число не будет делится
на 9
125 783 982 будет делится на 9 т.к сумма цифр числа равна 45, а 4+5= 9
125 783 982 будет делится на 9 т.к сумма цифр числа равна 45, а 4+5= 9
Слайд 15Признак
делимости
Число n делится на 3
в том и только том случае, если сумма его цифр делится на 3.
У признаков делимости на 3 и 9 есть особенность. Они могут применяться многократно. Пока начальное число постепенно не «свернётся» в одну-единственную цифру.
У признаков делимости на 3 и 9 есть особенность. Они могут применяться многократно. Пока начальное число постепенно не «свернётся» в одну-единственную цифру.
на 3
Слайд 16Например:
74 653 182
7+4+6+5+3+1+8+2=36
3+6=9
Сумма цифр разделилась на 3 и 9 значит
данное число делится на 3 и 9
Слайд 17
Признак
делимости
Число n делится на 4
в том и только в том случае, если на 4 делится число, образованное из двух последних цифр числа n.
На 4
Слайд 18Например:
56 739 824 делится на 4 т.к.
24 делится на 4.
Какие цифры можно поставить в
окончании числа
91 353 765 2 _ _
чтобы оно делилось на 4?
Например : 04, 40, 16, 32, 28, 12, …
Какие цифры можно поставить в
окончании числа
91 353 765 2 _ _
чтобы оно делилось на 4?
Например : 04, 40, 16, 32, 28, 12, …
Слайд 20Признаки
делимость
на 6, 12, 15, 18
6=2*3 для делимости на
6 достаточно убедится в делимости числа на 2 и 3
12=3*4 делимость на 3 и 4
Аналогично: 15=3*5
18=9*2
и множество других примеров.
12=3*4 делимость на 3 и 4
Аналогично: 15=3*5
18=9*2
и множество других примеров.
Слайд 22Задача1
257 62 Какую цифру и на каком месте надо дописать,
чтобы полученное число делилось на 36?
Искомое число должно делиться на 4 и 9. Дописав к данному числу цифру 5, получим число, кратное 9. Чтобы полученное число делилось на 4, цифру 5 допишем в разделе десятков.
257 652
Искомое число должно делиться на 4 и 9. Дописав к данному числу цифру 5, получим число, кратное 9. Чтобы полученное число делилось на 4, цифру 5 допишем в разделе десятков.
257 652
Слайд 23Задача 2
Подряд без пробелов выписали все
четные числа от 12 до
34. 12141618201222426283034
Делится ли оно на 24?
24=4*3*2 (взаимно простые множители)
Данное число не делится на 4 (34 не делится на 4)
А, значит, данное число не делится и на 24. Замечание: Делимостью на 3 воспользоваться не удастся, т. к. данное число делится на 3.
Делится ли оно на 24?
24=4*3*2 (взаимно простые множители)
Данное число не делится на 4 (34 не делится на 4)
А, значит, данное число не делится и на 24. Замечание: Делимостью на 3 воспользоваться не удастся, т. к. данное число делится на 3.
Слайд 24 19 верблюдов
Старшему- 1/2
Среднему- 1/4
Младшему
-1/5
Проблема!
19 верблюдов
не делится на 2, 4 и 5.
Проблема!
19 верблюдов
не делится на 2, 4 и 5.
Слайд 26Признак
делимости
Число n делится на
8 в том и только в том случае, если на 8 делится трёхзначное число, образованное из трёх последних цифр числа n.
на 8
Слайд 28Задача 3
Что это за двухзначное число?
Если к нему прибавить
7 , то оно разделится на 8. Если к нему прибавить 8, то оно разделится на 9.
Слайд 29Решение:
Пусть ** искомое число.
Если **
разделить на 8, то остаток составит 1, т.к. после прибавления числа 7 искомое число кратно 8.
Если** разделить на 9, то остаток опять составит 1.
Искомое число, кратное 9 и 8
с остатком 1, это число 73.
Если** разделить на 9, то остаток опять составит 1.
Искомое число, кратное 9 и 8
с остатком 1, это число 73.
Слайд 30Задача 4
Число 132 знаменательно тем, что оно кратно каждой входящей в
него цифре: и 1, и 3, и 2. В этом легко убедится по соответствующим признакам.
Вместо знака * подберите такие цифры, чтобы образовавшиеся трёхзначные числа были бы кратны входящим в их запись цифрам. 3*5, *16, 3*4
Ответ: 315; 216; 324.
Вместо знака * подберите такие цифры, чтобы образовавшиеся трёхзначные числа были бы кратны входящим в их запись цифрам. 3*5, *16, 3*4
Ответ: 315; 216; 324.
Слайд 31Задача 5
Пятизначное число 34 A4B кратно 3 и 5 ,
но не кратно 9.
Найдите A и B.
Ответ: 34 545 или 34 845
Найдите A и B.
Ответ: 34 545 или 34 845
Слайд 32Признак
делимости
Число n делится на 7 в том и только в
том случаи если на 7 делится число
p=n0+3n1+2n2-(n3+3n4+2n5)+…
(здесь, как и ранее,
n0, n1, n2, … - цифры единиц, десятков, сотен… числа n).
p=n0+3n1+2n2-(n3+3n4+2n5)+…
(здесь, как и ранее,
n0, n1, n2, … - цифры единиц, десятков, сотен… числа n).
на 7
Слайд 33Например:
2 646 (7*378)
p= 6 + 3*4 + 2*6 –
2 = 28,
28 делится на 7 .
10 717 (1531*7)
p = 7+ 3*1+2*7 – (0+3*1)=21,
21 делится на 7.
Возьмём произвольное число например 1 999 И проверим его на кратность 7.
P= 9+3*9+ 2*9 – 1 = 53, 53 не делится на 7, следовательно на 7 не делится и число 1999.
28 делится на 7 .
10 717 (1531*7)
p = 7+ 3*1+2*7 – (0+3*1)=21,
21 делится на 7.
Возьмём произвольное число например 1 999 И проверим его на кратность 7.
P= 9+3*9+ 2*9 – 1 = 53, 53 не делится на 7, следовательно на 7 не делится и число 1999.
Слайд 34Задача 6
Произведение четырёх последовательных чисел равно
1680
Найдите эти числа.
Решение:
Воспользуемся признаками делимости и разложим данное число на простые множители.
1680=2*2*2*2*3*5*7=5*6*7*8.
Искомые числа 5;6;7;8
Решение:
Воспользуемся признаками делимости и разложим данное число на простые множители.
1680=2*2*2*2*3*5*7=5*6*7*8.
Искомые числа 5;6;7;8
Слайд 35Делимость на
степень числа 2
Например:
на 4 по 2 последним цифрам,
на 8 по 3 последним цифрам,
на 16 по 4 и т.д.
на 16 по 4 и т.д.
Слайд 36Делимость на
степень числа 5
На 5 по последней цифре
На 25 по двум
последним
На 125 по трем последним цифрам числа
На 125 по трем последним цифрам числа
Слайд 37Знаете ли вы?
В Египетской пирамиде на гробнице начертано число
2520.
Почему именно этому числу выпала «такая честь»?
Почему именно этому числу выпала «такая честь»?
Одна
из версий:
данное число делится на все без исключения натуральные числа от 1 до 10.
Разложим на простые множители число
2520=2*2*2*3*3*5*7
Заметим: 2*2=4
2*2*2=8
2*3=6
3*3=9
Получаем, что данное число действительно делится на цифры
1;2;3;4;5;6;7;8;9;10.
Слайд 38Признак
делимости
Число n делится на 11 в
том и только в том случае, если сумма его цифр, стоящих на нечётных местах, отличается от суммы цифр, стоящих на чётных местах, на величину, кратную 11.
на 11
Слайд 39Примеры
1331 делится на 11
т.к. сумма чисел стоящих на чётных местах равна
4,
а сумма числе стоящих на нечётных местах – 4.
Разность равная 0 кратна 11
Аналогично проверяя, убеждаемся,
89 485 кратно 11
8+4+5=17 на нечётных местах
9+8= 17 на чётных
17-17=0 кратно 11
173 589 624 не кратно 11
На нечетных местах: 1+3+8+6+4=22
На чётных местах: 7+5+9+2 =23
Разность 23 - 22=1 не кратна 11
а сумма числе стоящих на нечётных местах – 4.
Разность равная 0 кратна 11
Аналогично проверяя, убеждаемся,
89 485 кратно 11
8+4+5=17 на нечётных местах
9+8= 17 на чётных
17-17=0 кратно 11
173 589 624 не кратно 11
На нечетных местах: 1+3+8+6+4=22
На чётных местах: 7+5+9+2 =23
Разность 23 - 22=1 не кратна 11
Слайд 40Признак
делимости
Число n делится на 13 в том и только
в том случае, когда на 13 делится число n, полученное из него зачёркиванием последней цифры и прибавлением к полученному числу учетверённого значения этой цифры.
на 13
Слайд 41Примеры
52 (13*4)
зачёркиваем последнюю цифру
получим n =5 + 4*2=13,
13 делится на 13.
299 (13* 23)
n= 29 + 4* 9 = 65, повторим
n= 6+ 4*5= 26, 26 кратно 13.
510 не кратно 13
n= 51 + 4*0 = 51,
n= 5+ 4*1=9 не делится на 13
Слайд 42
Число Шахразады
1001=7*11*13
равно произведению
трёх последовательных
простых чисел
Интересен факт
числа вида abcabc делятся на 11, на 13 и на 1001
т.к. abcabc= abc * 1001
простых чисел
Интересен факт
числа вида abcabc делятся на 11, на 13 и на 1001
т.к. abcabc= abc * 1001
1001
