Презентация, доклад по математике на тему Золотое сечение

мачты и мосты,
И создавать огромные ракеты.

С ней мы осуществим свои мечты:
Одни займут в механике посты,
Другие полетят к иным планетам.
Одни проникнут в недра тайн земных,
Возьмут другие руль комбайна в руки.

У нас путей не может быть иных,
Как лишь к труду, к передовой науке!

– золотое сечение.
Первое можно сравнить с мерой золота,
второе – с драгоценным камнем». Кеплер

части таким образом, что отношение большей части к меньшей равно отношению всего отрезка к большей части. Или наоборот.
                                                                                                      

a b
b c

Дроби можно переворачивать.
В любом случае получится величина равная либо 1.61803399.., либо 0.61803399…(число Ф)

Если c = a + b, то

следующие построения с помощью циркуля и линейки:

Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ.

Полученная точка С соединяется линией с точкой А.

На полученной прямой от точки С откладывается отрезок CD, равный ВС.

На прямой AB откладывается отрезок AE=AD. Полученная при этом точка Е
делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.
                                                                                                                                                                                                     

ABEF,
то прямоугольник ECDF – снова
«золотой»

A

B

C

E

F

D

A

B

C

D

E

F

O

Если провести диагональ этого
прямоугольника, та она пересечёт
отрезок EF в точке О, которая оба
эти отрезка делит «золотым делением»

CD
EC

1,618

FO
OE

1,618

AO
OC

1,618

нас всё время будут получаться
квадраты и «золотые» прямоугольники.

Если через три вершины каждого «золотого»
прямоугольника провести кривую, то она
закрутится в спираль, которую называют
«золотой» спиралью

Если посмотреть на раковину улитки, можно заметить,
что она закручена по очень красивой спирали, которая близка к «золотой» спирали.

отношение его боковой стороны к
основанию

АВ
АС

1, 618

А

B

C

36°

D

∟А=∟С=72°, поэтому если провести биссектрису
угла А, то она отсечёт подобные треугольники CAD
и АВС. Треугольник САD – «золотой».
При этом ∆АВD- равнобедренный, АD=ВD, поэтому
точка D делит боковую сторону в «золотом»
отношении.

BD
DC

1,618

эстетическое удовольствие
от красоты и гармонии появляющихся отрезков.

Длины отрезков находятся в «золотом» отношении и дают гармонические колебания. Это используют во время создания музыкальных инструментов, у которых длины струн находятся в определённом отношении для лучшего гармоничного звучания

пятиугольника (пентаграмма), всегда привлекала внимание людей совершенством формы.
Пифагорейцы именно ее выбрали символом своего союза. В этой фигуре наблюдается удивительное постоянство отношений составляющих ее отрезков.
          





                                                    
На рисунке AD:AC=AC:CD=AB:BC=AD:AE=AE:EC.
Пользуясь симметрией звезды, этот ряд равенств
можно продолжить. Все эти отношения равны
числу Ф (1,618...).

архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).
                                                                                                                       


                                                                           

здания можно выразить через различные степени числа Ф=0,618...

                                                                                                       

Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.
                                                             

точки, невольно
приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный.
Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.
                                           

Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу картины, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.

в точках, которые расположены в 3/8 и 5/8 от краев кадра. Можно это проиллюстрировать следующим примером.
Вот фотография кота, который расположен в произвольном месте кадра.
                                                                                                                        

длины от каждой стороны кадра.
В местах пересечения отрезков и будут основные "зрительные центры", в которых стоит разместить необходимые ключевые элементы изображения.
                                                           


                 

Перенесем нашего кота в точки "зрительных центров".
     

по праву считается Леонардо Фибоначчи.
По иронии судьбы Фибоначчи, который внес выдающийся вклад в развитие математики, стал известным в современной математике только лишь как автор интересной числовой последовательности, называемой числами Фибоначчи.

Эта числовая последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...

Fn = Fn-1 + Fn-2.

Математическая формула:

растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.

Золотое сечение в живой природе

Сопоставляя длины фаланг пальцев и кисти руки в целом, а также расстояния между отдельными частями лица, также можно найти "золотые" соотношения:
                                                                                                                                                                     

живых систем. Например, винтовое листорасположение на ветке составляет дробь (число оборотов на стебле/число листьев в цикле, напр. 2/5; 3/8; 5/13), соответствующую рядам Фибоначчи.

Хорошо известна "золотая" пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений.

                                                                                                                                                                                    

двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи.

Гете называл спираль "кривой жизни".

Паук плетет паутину спиралеобразно.

Спиралью закручивается
ураган.

Испуганное стадо северных
оленей разбегается по спирали.

золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8.
                                                                                                                       

Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение
длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении золотого сечения.

найдены в 90% всех произведений. По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения.

есть и максимальный – как у всякого эллипса. М.А. Марутаев соотнес их между собой. У всех девяти планет Солнечой системы отношения максимального и минимального радиусов орбит – целые степени числа золотого сечения. Погрешности совсем незначительны – доли процента. У Земли же отношение радиусов равно числу золотого сечения в первой степени. Еще одно любопытное следствие теории Марутаева: отношение расстояния от Солнца до Земли к расстоянию от Солнца до Плутона – число, выражающее золотое сечение

Вся современная цивилизация есть продукт развития технологий, немыслимых без точных математических расчетов.
Но математика не просто помогает нам совладать с миром. Она проникает в самую суть этого мира. Это удивительное обстоятельство впервые было отмечено Пифагором, одним из наиболее влиятельных мыслителей в истории человечества.
Своим девизом «Все есть число» он на тысячи лет предвосхитил как будущую роль математики, так и представления о природе ее объектов.

класу
КЗШ І-ІІІ ступенів № 41

Андрейченко
Тетяна Миколаївна,
вчитель математики
КЗШ І-ІІІ ступенів № 41