голове»
И. Песталоцци
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Умножение положительных и отрицательных чисел
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Умножение положительных и отрицательных чисел
- 2. Турист движется по шоссе со скоростью v
- 3. Т Выполните необходимые расчеты и определите, где
- 4. 1)½ + ½ + ½ + ½
- 5. Заметим, что каждое из произведений (-3) ∙
- 6. (–1) · 3 =(–1) + (–1) +
- 7. (–3) · 1,5 =((–1) · 3) ·
- 8. Такой же результат мы получим, если умножим
- 9. (–3) · (–1,5) =((–1) · 3) ·
- 10. Говори правильно!Произведение, в которое входят отрицательные числа
- 11. Укажите знак произведения-2,7 ∙ 3,8-10 ∙ 20
- 12. Друг моего врага – мой враг++Друг моего
- 13. Из истории математики
- 14. Математическая цепочка
- 15. Знак квадрата числаx2 ≥ 0, при любом
- 16. Знак куба числаx3 ≥ 0, при положительном
- 17. Сравните, не выполняя вычислений(-7,2)2 и
- 18. Определите, положительным или отрицательным является значение выраженияНайдите
- 19. Составьте числовое выражение и найдите его значениеА)
- 20. Подведем итоги, заполним таблицуРешите уравнение:3х=0 -6,8 (х-4)=0(х+7,2)(х-8,1)=0х
Турист движется по шоссе со скоростью v км/ч. Сейчас он находится в точке 0. Если он движется в положительном направлении, то его скорость считают положительной, а в отрицательном направлении – отрицательной.Значении времени t = -4 означает
Слайд 2Турист движется по шоссе со скоростью v км/ч. Сейчас он находится
в точке 0.
Если он движется в положительном направлении, то его скорость считают положительной, а в отрицательном направлении – отрицательной.
Значении времени t = -4 означает «4 часа назад».
Выполните необходимые расчеты и определите, где будет находиться турист через t часов?
Если он движется в положительном направлении, то его скорость считают положительной, а в отрицательном направлении – отрицательной.
Значении времени t = -4 означает «4 часа назад».
Выполните необходимые расчеты и определите, где будет находиться турист через t часов?
Слайд 3Т
Выполните необходимые расчеты и определите, где будет находиться турист через
t часов? Покажите его местоположение на координатной прямой
Скорость
v = 5 км/ч
Время
t = 4 ч
v = 5 км/ч
4 часами ранее , двигаясь в положительном направлении, турист находился в точке -20 км
s = v ∙ t, s = 5 ∙ (- 4) = -20
t = -4 ч
v = -5 км/ч
Повернув в обратную сторону, через 4 часа, турист будет находиться в точке -20 км
s = v ∙ t, s = -5 ∙ 4 = -20
t = 4 ч
v = -5 км/ч
Двигаясь в отрицательном направлении, 4 часами ранее, турист находился в точке 20 км
s = v ∙ t, s = -5 ∙ (- 4) = 20
t = -4 ч
4
3
2
1
Через 4 часа, двигаясь в положительном направлении, турист будет находиться в точке 20 км
s = v ∙ t, s = 5 ∙ 4 = 20
Слайд 41)
½ + ½ + ½ + ½ +½ + ½ +
½ =
2)
Представьте в виде произведения следующие суммы:
2,3 + 2,3 + 2,3 + 2,3 =
½ ∙7
2,3 ∙4
3)
Представьте в виде суммы следующие произведения :
1¼ ∙ 5 =
1¼ + 1¼ + 1¼ + 1¼ + 1¼
4)
(-6) ∙ 3 =
(-6) + (-6) + (-6)
5)
(-3) ∙ 6 =
(-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3)
Вычислите значения выражений 4) и 5)
Слайд 5Заметим, что каждое из произведений (-3) ∙ 6 и (-6) ∙
3 противоположно произведению 6 ∙ 3
(-6) ∙ 3 = (-6) + (-6) + (-6) = -18
(-3) ∙ 6 = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -18
Чтобы перемножить два числа с разными знаками, нужно перемножить их модули и перед произведением поставить знак «-».
Слайд 6(–1) · 3 =
(–1) + (–1) + (–1) = - 3
6)
(–1)
· а = – а
При умножении (–1) на число получаем число, ему противоположное
Представьте произведение в виде суммы и найдите значение этого выражения:
1 · а = а
0 · а = 0
Кроме того, остаются верными и другие свойства умножения чисел:
a · b = b ∙ a
a · (b ∙ c) = (a ∙ b) ∙ c
Слайд 7(–3) · 1,5 =
((–1) · 3)
· 1,5 =
(–1) ·
(3 · 1,5) =
–4,5
= (–1) · 4,5 =
17 · (– 0,4) =
17 ·
((–1) · 0,4) =
(–1) · (17 ·0,4) =
= (–1) · 6,8 =
–6,8
17 · (–0,4) =
– 6,8
+
=
+
=
При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей
Слайд 8Такой же результат мы получим, если умножим модули этих чисел |-6|
∙ |-3|
(-6) ∙ (-3) = -6 ∙ (3 ∙ (-1))= ((-6) ∙ 3) ∙ (-1) = - ( (-6) ∙ 3) = = - (-18) = 18
Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.
Итак, изменение знака одного из множителей в произведении 6 ∙ 3 приводит к изменению знака самого произведения. А что произойдёт, если поменять знак у обоих множителей?
Слайд 9(–3) · (–1,5) =
((–1) · 3)
· (–1,5) =
= (–1) ·
(3 · (–1,5)) =
4,5
(–1) · (–4,5) =
(–3) · (–1,5) = 4, 5
17 · 0,4 =
?
+
=
+
=
+
+
При умножении чисел с одинаковыми знаками получается положительное число, модуль которого равен произведению модулей множителей
17 · 0,4 = 6,8
Слайд 10Говори правильно!
Произведение, в которое входят отрицательные числа читают так:
2,4 ∙ (-0,5)
«произведение двух целых четырёх десятых и минус нуля целых пяти десятых»
«две целых четыре десятых умножить на минус нуль целых пять десятых»
-20у «минус двадцать игрек»
«произведение минус двадцати и игрек»
«две целых четыре десятых умножить на минус нуль целых пять десятых»
-20у «минус двадцать игрек»
«произведение минус двадцати и игрек»
Слайд 11Укажите знак произведения
-2,7 ∙ 3,8
-10 ∙ 20 ∙ (-30) ∙ 40
∙ (-50)
-0,26 ∙ (-0,17)
-12 ∙ 47 ∙ (-1)
(-1) ∙ (-3) ∙ (- 5) ∙ (-7) ∙ (-9)
О знаке результата, получаемого при умножении двух отличных от нуля чисел, известно и такое правило древних:
Слайд 12Друг моего врага – мой враг
+
+
Друг моего друга – мой друг
Враг
моего друга – мой враг
Враг моего врага – мой друг
Мнемоническое правило
Слайд 13Из истории математики
Ещё в III веке древнегреческий математик Диофант пользовался правилом умножения отрицательных чисел.
Индийские математики тоже признавали существование отрицательных чисел и отрицательных корней уравнения.
Индийский математик Бхаскара (XII в) выразил правило умножения и деления так: «Произведение двух имуществ и двух долгов есть имущество; произведение имущества на долг есть убыток. То же при делении.»
Индийские математики тоже признавали существование отрицательных чисел и отрицательных корней уравнения.
Индийский математик Бхаскара (XII в) выразил правило умножения и деления так: «Произведение двух имуществ и двух долгов есть имущество; произведение имущества на долг есть убыток. То же при делении.»
Слайд 15Знак квадрата числа
x2 ≥ 0, при любом x
Выясним знак выражений x2
и x3
Так как x2= x ∙ x, значит x2 ≥ 0 при любом x (положительном, отрицательном или равном нулю) В произведение входят два одинаковых множителя с одинаковыми знаками.
Так как x2= x ∙ x, значит x2 ≥ 0 при любом x (положительном, отрицательном или равном нулю) В произведение входят два одинаковых множителя с одинаковыми знаками.
Слайд 16Знак куба числа
x3 ≥ 0, при положительном x, т.е. x ≥
0
x3 < 0, при отрицательном x, т.е. x < 0
x3 < 0, при отрицательном x, т.е. x < 0
Выясним знак выражений x2 и x3
Так как x3= x ∙ x ∙ x, значит x3 ≥ 0 при неотрицательном x и x3 < 0, если х – отрицательное число.
В произведение входят три одинаковых множителя с одинаковыми знаками.
Слайд 17Сравните, не выполняя вычислений
(-7,2)2 и 0
(-5,3)3 и
0
(-8)12 и -812
(-8)12 и -812
(-10)7 и (-0,1)4
-59 и (-5)9
0,313 и (-216)5
Найдите наименьшее значение выражения 7+x2 ? х2 – 8 ?
7 + x2 = х2 – 8=
>
>
>
<
=
<
7
-8
4
Найдите набольшее значение выражения 4 - x2 ?
4 – х2 =
Слайд 18Определите, положительным или отрицательным является значение выражения
Найдите все целые значения переменной,
при которых неравенство будет верным
-6х > -36
-0,8х ≥ -3,2
-9х ≤ 45
-0,3х <1,2
х = 0, 1, 2, 3, 4, 5
х = 0, 1, 2, 3, 4
х = 0, -1, -2, -3, -4,-5
х = 0, -1, -2, -3
аb – 9c, если a,b,с < 0 ?
10p - mn, если m,n,p < 0 ?
ab – 9c > 0
10p-mn < 0
Слайд 19Составьте числовое выражение и найдите его значение
А) Разность куба числа -5
и квадрата числа -8
Б) Сумма квадратов чисел -1⅓ и ⅚
В) Разность произведений чисел -1,2 и (-0,4) и чисел 1,6 и 0,6
Г) Произведение суммы чисел 2,8 и -3,4 и суммы чисел -1,6 и 4,2
Б) Сумма квадратов чисел -1⅓ и ⅚
В) Разность произведений чисел -1,2 и (-0,4) и чисел 1,6 и 0,6
Г) Произведение суммы чисел 2,8 и -3,4 и суммы чисел -1,6 и 4,2
(-5)3 – (-8)2 = -25 – 64 = -89
-1,2 ∙(-0,4) – 1,6 ∙ 0,6 = 0,48 – 0,96 = -0,48
(2,8 + (-3,4) ) ∙ (-1,6 + 4,2) = -0,6 ∙2,6 = -1,56
Слайд 20Подведем итоги, заполним таблицу
Решите уравнение:
3х=0
-6,8 (х-4)=0
(х+7,2)(х-8,1)=0
х = 0
х - 4
= 0
х = 4
х = 4
х +7,2 = 0
х = -7,2
или
х – 8,1 =0
Х = 8,1
