- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Удивительное сложение (5 класс)
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Удивительное сложение (5 класс)
- 2. Актуальность:Решение многих математических задач требует знания свойств и методов сложения.
- 3. Цель исследования: Обосновать необходимость знания свойств и методов сложения.
- 4. Задачи исследования:Ознакомиться с литературой по истории возникновения
- 5. Содержание.Пояснительная запискаВведениеI. Как люди научились считать I.
- 6. Слайд 6
- 7. Слайд 7
- 8. ГотфридВильгельмЛейбниц 1646 - 1716
- 9. БлэзПаскаль1623 - 1662
- 10. АлексисКлеро1713 - 1765
- 11. ЭваристГалуа1811 - 1832
- 12. Бертран 1822 – 1900Гамильтон1805 - 1865
- 13. СофьяВасильевнаКовалевская1850 - 1891
- 14. Слайд 14
- 15. Карл Гаусс
- 16. Слайд 16
- 17. Слайд 17
- 18. Слайд 18
- 19. Метод Гаусса
- 20. Задача 1. Найдите сумму всех чисел от
- 21. Слайд 21
- 22. Задача 3. Найдите сумму: 20+40+60+80+…+460+480+500. Алгоритм:
- 23. Задача 4По этому же алгоритму находим другую сумму. Найдите сумму: 6+12+18+…+90+96.Решение:1.6n=96,n=1022.6+96=1023.102*(16:2)=816.
- 24. Задача 5.Какой цифрой оканчивается сумма всех трёхзначных
- 25. Задача 6.Вычислите сумму всех нечётных чисел, находящихся
- 26. Задача 7.Вычислите наиболее удобным способом: 99-97+95-93+…+3-1Решение:Нечётных чисел
- 27. Слайд 27
Актуальность:Решение многих математических задач требует знания свойств и методов сложения.
Слайд 4Задачи исследования:
Ознакомиться с литературой по истории возникновения и развития арифметики и
алгебры.
2. Исследовать свойства сложения и метод Гаусса.
3. Научиться применять полученные знания о сложении при решении математических заданий.
4. Доказать значимость метода Гаусса.
5. Оформить проект.
2. Исследовать свойства сложения и метод Гаусса.
3. Научиться применять полученные знания о сложении при решении математических заданий.
4. Доказать значимость метода Гаусса.
5. Оформить проект.
Слайд 5Содержание.
Пояснительная записка
Введение
I. Как люди научились считать
I. 1. Арифметика каменного века.
I. 2. Числа начинают получать имена
I. 3. Живая счётная машина
I. 4. Операции над числами
I. 5. Как в древности выполняли арифметические действия
I. 6. Как решали задачи в древности
II. Развитие арифметики и алгебры
II. 1. Мухаммед из Хорезма диктует правила
II. 2. Зарождение алгебры
III. Из науки о числах и действиях над ними. Сложение
III.1 Любопытные свойства чисел
III.2. Некоторые приёмы быстрого счёта
III.3. Удивительное в «сложении»
III.4. Юные математики
Заключение
Глоссарий
Список использованной литературы.
I. 3. Живая счётная машина
I. 4. Операции над числами
I. 5. Как в древности выполняли арифметические действия
I. 6. Как решали задачи в древности
II. Развитие арифметики и алгебры
II. 1. Мухаммед из Хорезма диктует правила
II. 2. Зарождение алгебры
III. Из науки о числах и действиях над ними. Сложение
III.1 Любопытные свойства чисел
III.2. Некоторые приёмы быстрого счёта
III.3. Удивительное в «сложении»
III.4. Юные математики
Заключение
Глоссарий
Список использованной литературы.
Слайд 20Задача 1.
Найдите сумму всех чисел от 1 до 10.
Решение:
+1 +
2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
10+ 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
11+11 +11+11+11+11+11+11+11+11
Итак, получилось 10 пар, по11, но так как числа брали 2 раза, то надо 10 : 2 =5. Значит 11* 5 =55.
Точно так же можно найти сумму всех чисел от 1 до 100.
10+ 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
11+11 +11+11+11+11+11+11+11+11
Итак, получилось 10 пар, по11, но так как числа брали 2 раза, то надо 10 : 2 =5. Значит 11* 5 =55.
Точно так же можно найти сумму всех чисел от 1 до 100.
Слайд 21 Задача 2. Найдите сумму всех чисел от 1 до 100. Решение: +
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 +…+100
100+ 99+ 98+ 97 + 96+ 95+ 94 + 93 + 92+ 91+… +1
101+ 101+101+101+1 01+101+101+ 101+ 101+101+…+101
В каждой сумме получилось по 101, но т.к. чисел всего 100, а брали их по два раза. Значит их надо разделить на 2.
101 * (100:2)
Этот метод позволяет находить сумму не только последовательных чисел, но и других произвольных слагаемых.
Слайд 22
Задача 3.
Найдите сумму: 20+40+60+80+…+460+480+500.
Алгоритм:
1.Найдем, сколько всего
чисел в этой последовательности. Так как, здесь записана сумма чисел, которые делятся на 20, начиная с 20 до 500.Поэтому найдём их количество: 20n=500, n=25.Всего 25 пар.
2.Найдём сумму первого и последнего числа: 20+500=520
3. Вычислим непосредственно сумму по формуле:
Сумма чисел = (сумма первого и последнего числа)* количество пар): 2
(520*25):2=4160.
2.Найдём сумму первого и последнего числа: 20+500=520
3. Вычислим непосредственно сумму по формуле:
Сумма чисел = (сумма первого и последнего числа)* количество пар): 2
(520*25):2=4160.
Слайд 23Задача 4
По этому же алгоритму находим другую сумму.
Найдите сумму: 6+12+18+…+90+96.
Решение:
1.6n=96,n=102
2.6+96=102
3.102*(16:2)=816.
Слайд 24Задача 5.
Какой цифрой оканчивается сумма всех трёхзначных чисел?
Решение:
100+101+102+…+998+999=(101+999)+(102+998)+…+(549+551)+(100+550)
Каждая сумма в скобках
оканчивается нулём. Поэтому сумма всех трёхзначных чисел тоже оканчивается нулём.
Слайд 25Задача 6.
Вычислите сумму всех нечётных чисел, находящихся в первой тысяче.
Решение:
1+3+5+…+997+999=(1+999)+(3+997)+(5+995)+…(499+501)=1000*250=250000
Всего от 1 до 1000 – 1000(тысяча), нечётных и чётных наполовину. Значит нечётных чисел в первой тысяче 500. Пар слагаемых, заключённых в скобки – 250.
Слайд 26Задача 7.
Вычислите наиболее удобным способом: 99-97+95-93+…+3-1
Решение:
Нечётных чисел в первой сотне 50.
Всего пар слагаемых 25, значит (99-97)+(95-93)+…+(3-1)= 2*25= 50
Слайд 27
Заключение.
В данной исследовательской работе содержится информация, необходимая для понимания свойств, некоторых методов сложения. В ней рассматриваются не только история возникновения и развития арифметики и алгебры в целом, значение арифметических действий, но подробно анализируется метод сложения Гаусса – удивительный метод. Проект позволяет пятиклассникам углубленно изучить материал о сложении, его свойствах и методах, что в дальнейшем поможет им быстро вычислять, решать логические задания по данной теме, разовьёт наблюдательность и мышление.
В данной исследовательской работе содержится информация, необходимая для понимания свойств, некоторых методов сложения. В ней рассматриваются не только история возникновения и развития арифметики и алгебры в целом, значение арифметических действий, но подробно анализируется метод сложения Гаусса – удивительный метод. Проект позволяет пятиклассникам углубленно изучить материал о сложении, его свойствах и методах, что в дальнейшем поможет им быстро вычислять, решать логические задания по данной теме, разовьёт наблюдательность и мышление.
