Презентация, доклад по математике на тему Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра

тела «цилиндр», научится изображать его на плоскости, поймет как работать с формулами площади поверхности цилиндра.

Разработал: Сигаева Ольга Петровна, преподаватель,
Образовательное учреждение: КГК ПОУ 18, г. Комсомольск-на-Амуре

с границами L и L1 .

Опр.2. Цилиндрическая поверхность – это боковая поверхность цилиндра, а круги – основания цилиндра.

одной из его сторон.

На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ОО1CD вокруг стороны ОО1.

представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований.

осевое сечение

2. Секущая плоскость проходит перпендикулярно к оси цилиндра. ⇒ сечение представляет собой круг.

сечение - круг

образующей АВ и развернули.
Получили АВВ1А1- прямоугольник (развертка боковой поверхности цилиндра).
ВВ1- развертка окружности основания цилиндра.

Sбок. = 2Πrh. Sосн. = Πr2.
Sполн. = Sбок + 2Sосн. = 2Πrh + 2Πr2 = 2Πr(h+r).

Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Демонстрационная задача.

∙

∙

∙

d = 1м

h=2м

Дано: цилиндр, d = 1м, h = 2м.
Найти: Sбок.

Решение.

Sбок. = 2Πrh.
d =2r, d =1м–по условию ⇒ r =d/2, r =1м/2 = 0,5м.
Sбок. = 2Π × 0,5 × 2 = 2Π(м2).

Ответ: Sбок. = 2Π м2.

16см, а высота = 8см.

Дано: цилиндр, d=16см, h=8см.
Найти: Sполн.

Решение.

Sполн. = 2Πr (h+r).
d=16см - по условию, d=2r ⇒ r = d/2, r = 8см.
Sполн. = 2Π×8см×(8см + 8см) = 256Π(см2).

Ответ: Sполн. = 256Πсм2.

h=8см

d=16см

64см2. Найдите площадь основания цилиндра.

Дано: цилиндр, АВВ1А1- осевое сечение – квадрат, Sкв. = 64см2.
Найти: Sосн. цил.

Решение.

Sкв.= а2, Sкв. = 64см2–по условию⇒ 64 = а2, а = 8см.
а = d, d = 2r ⇒ r = d/2, r = 4см.
Sосн. = Πr2, Sосн.= 16Π(см2)= 16×3,14 ≈ 50(см2).

Ответ: Sосн. = 50см2.

А

А1

В

В1

с диаметром основания 1,5м и высотой 3м, если на один квадратный метр расходуется 200гр краски?

Задача 3.

Дано: бак цилиндрической формы, d = 1,5м, h = 3м, на 1м2 = 200гр краски.
Найти: кг краски для покраски бака.

Решение.

Sполн. = 2Πr(h+r).
Sполн. = 2×3,14×0,75×(3+0,75)=6,28×0,75×3,75=17,6625(м2) – -площадь для покраски.
17,6625м2×200гр = 3532,5гр = 3,5кг – краски для
покраски бака.

Ответ: 3,5кг краски для покраски бака.

h=3м

d=1,5м

и диаметром 4см, если на швы необходимо добавить 2,4% площади ее боковой поверхности?

Задача 4.

Дано: выхлопная труба, h=2м, d=4см, на швы 2,5% всей площади.
Найти: количество м2 жести на изготовление трубы со швами.

Решение.

S,бок.=2Πrh.
d=4см – по условию, d=2r ⇒ r = d/2, r = 2см = 0,02м.
Sбок.=2Π×0,02м×2м = 0,08Π(м2) – на изготовление трубы без швов.
0,08м2 – 100%
Х м2 - 2,5% Х = (0,08м2×2,5%)/100%= 0,002(м2)- жести на швы.
(0,08+0,002)Π = 0,082Π (м2) = 0,082×3,14 ≈ 0,257(м2) – жести вместе со швами.

Ответ: 0,257м2 жести на изготовление трубы со швами.

своей оси.
Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник.
У цилиндра есть радиус, центр, высота, образующая, основания, боковая поверхность, вершина.
Цилиндр, куб, тетраэдр – это фигуры вращения.
Заполнить таблицу:

II вариант.
Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг своей оси.
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и кругом, называется цилиндром.
Осевое сечение цилиндра представляет собой круг.
5. Заполнить таблицу:

вокруг своей оси.(нет)
2. Разверткой боковой поверхности
цилиндра является
прямоугольник.(да)
3. У цилиндра есть радиус, центр,
высота, образующая, основания,
боковая поверхность, вершина.(нет)
4. Цилиндр, куб, тетраэдр – это
фигуры вращения.(нет)
5. Заполнить таблицу:

II вариант.
1.Цилиндр получается вращением
прямоугольника вокруг своей
оси.(да)
2.За площадь боковой поверхности
цилиндра принимается площадь
ее развертки.(да)
3.Тело, ограниченное
цилиндрической поверхностью и
кругом, называется цилиндром.(нет)
4.Осевое сечение цилиндра
представляет собой круг.(нет)
5. Заполнить таблицу:

Эталоны ответов.

задания.

2) оценка "4" (хор) ставится за одну две, три ошибки, все остальное решено верно.

3) оценка "3" (удовл) ставится за половину правильно решенных заданий.

(Башмаков М.И.«Математика", учеб., занятие 4, стр.149).

Башмаков М.И. «Задачник по математике» учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования , задачи: №8.68, №8.71.