Презентация, доклад по математике на тему Тригонометрические уравнения и неравенства

Повторим значения синуса косинуса у π/2 90°

Слайд 1Тригонометрические
уравнения и неравенства

Тригонометрические уравнения и неравенства

Слайд 2Повторим значения синуса косинуса

у π/2 90°
120° 2π/3 1 π/3 60°
135° 3π/4 π/4 45°

150° 5π/6 1/2 π/6 30°


180° π -1 0 1 0 0° x
- - -1/2 ½ 2π 360 (cost)


210° 7π/6 -1/2 11π/6 330° [-π/6]
-
225° 5π/4 - 7π/4 315° [-π/4]
240° 4π/3 -1 5π/3 300° [-π/3]
270° 3π/2 [-π/2]
(sint)
Повторим значения синуса косинуса

Слайд 3Арксинус








Примеры:


а

- а

arcsin(- а)= - arcsin а

Арксинусом числа а называется
такое число (угол) t из [-π/2;π/2],
что sin t = а.
Причём, | а |≤ 1.

Арксинус

Слайд 4Арккосинус
0
π
1
-1
arccos(-а)
Арккосинусом числа а называется
такое число (угол) t из [0;π], что
cos

t = а.
Причём, | а |≤ 1.

arccos(- а) = π- arccos а

Примеры:

1)arccos(-1)

= π

Арккосинус0π1-1arccos(-а)Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0;π], чтоcos t = а. Причём, | а

Слайд 5При каких значениях х имеет смысл выражение:
1.arcsin(2x+1)
2.arccos(5-2x)
3.arccos(x²-1)
4.arcsin(4x²-3x)
1) -1≤ 2х-1 ≤1

-2≤ 2х ≤0
-1≤ х ≤0
Ответ: [-1;0]

2) -1≤ 5-2х ≤1
-6≤ -2х ≤ -4
2≤ х ≤3
Ответ: [2;3]

При каких значениях х имеет смысл выражение:1.arcsin(2x+1)2.arccos(5-2x)3.arccos(x²-1)4.arcsin(4x²-3x)1) -1≤ 2х-1 ≤1   -2≤ 2х ≤0

Слайд 6Повторим значения тангенса и котангенса
Линия тангенсов

tg t ЄR , но t ‡ + π k, kЄZ

у π/2
2π/3 π/3 1
5π/6 π/4
π/6 ctg t ЄR, но t ‡ 0 + πk, kЄZ
0 х Линия котангенсов

у
4π/3
-π/2


π 0 х









Повторим значения тангенса и котангенсаЛиния тангенсов

Слайд 7Арктангенс
0
arctgа = t
Арктангенсом числа а называется
такое число (угол) t из (-π/2;π/2),


что tg t = а .
Причём, а Є R.

arctg(-а) = - arctg а


arctg(-а )

Примеры:

1) arctg√3/3 =

π/6

2) arctg(-1) =

-π/4

Арктангенс0arctgа = tАрктангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из (-π/2;π/2), что tg t = а .Причём,

Слайд 8Арккотангенс
у
х
0
π
arcctg а = t
Арккотангенсом числа а
называется такое число (угол) t


из (0;π), что ctg t = а.
Причём, а ЄR .

arcctg(- а) = π – arcctg а

- а

arcctg(- а)

1) arcctg(-1) =

Примеры:

3π/4

2) arcctg√3 =

π/6

Арккотангенсух0πarcctg а = tАрккотангенсом числа а называется такое число (угол) t из (0;π), что ctg t =

Слайд 9Формулы корней простых тригонометрических уравнений
1.cost = а , где |а| ≤

1

или

Частные случаи

1)cost=0
t = π/2+πk‚ kЄZ

2)cost=1
t = 0+2πk‚ kЄZ

3)cost = -1
t = π+2πk‚ kЄZ

2.sint = а, где | а |≤ 1

или

Частные случаи

1)sint=0
t = 0+πk‚ kЄZ

2)sint=1
t = π/2+2πk‚ kЄZ

3)sint = - 1
t = - π/2+2πk‚ kЄZ

3. tgt = а, аЄR

t = arctg а + πk‚ kЄZ

4. ctgt = а, аЄR

t = arcctg а + πk‚ kЄZ

Формулы корней простых тригонометрических уравнений1.cost = а , где |а| ≤ 1илиЧастные случаи1)cost=0t = π/2+πk‚ kЄZ2)cost=1t =

Слайд 10Примеры:
1) cost= - ½;
2) sint = 0;
3) tgt = 1;
t= ±arccos(-1/2)+2πk,

kЄZ
t= ±2π/3+2πk, kЄZ

Частный случай:
t = 0+πk, kЄZ

t = arctg1+πk, kЄZ
t = π/4+πk, kЄZ.

Примеры:1) cost= - ½;2) sint = 0;3) tgt = 1;t= ±arccos(-1/2)+2πk, kЄZt= ±2π/3+2πk, kЄZЧастный случай: t =

Слайд 11Решение простейших уравнений
1) tg2x = -1

2x = arctg

(-1) + πk, kЄZ
2x = -π/4 + πk, kЄZ
x = -π/8 + πk/2, kЄZ

Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ.

2) cos(x+π/3) = ½

x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ
x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ
x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

3) sin(π – x/3) = 0
упростим по формулам приведения
sin(x/3) = 0
частный случай
x/3 = πk, kЄZ
x = 3πk, kЄZ.
Ответ: 3πk, kЄZ.

Решение простейших уравнений1) tg2x = -1   2x = arctg (-1) + πk, kЄZ

Слайд 12Другие тригонометрические уравнения
1.Сводимые к квадратным
a∙sin²x +

b∙sinx + c=0
Пусть sinx = p, где |p| ≤1, тогда
a∙p² + b∙p + c = 0
Найти корни, вернуться к замене и
решить простые уравнения.

2.Однородные
1)Первой степени:
a∙sinx + b∙cosx = 0
Т.к. sinx и cosx одновременно
не равны нулю, то разделим обе
части уравнения на cosx. Получим:
простое уравнение
a∙tgx + b = 0 или tgx = m

2)Второй степени:
a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0
Разделим обе части на cos²x.
Получим квадратное уравнение:
a∙tg²x + b∙tgx + c = 0.

Другие тригонометрические уравнения1.Сводимые к квадратным     a∙sin²x + b∙sinx + c=0Пусть sinx = p,

Слайд 13Простые тригонометрические неравенства
1) cost > а
Ответ: (-arccos а+2πk; arccos а+2πk), kЄZ
2)

sint < а

Ответ: (-(π+arcsin а)+2πk; arcsin а+2πk), kЄZ

3) tgt > -а

Ответ: (-arctg а+πk; π/2+πk), kЄZ

4) ctgt > а

Ответ: (0+πk; arcctg а+πk), kЄZ.

Простые тригонометрические неравенства1) cost > аОтвет: (-arccos а+2πk; arccos а+2πk), kЄZ2) sint < аОтвет: (-(π+arcsin а)+2πk; arcsin

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть