Презентация, доклад по математике на тему Системы счисления.

количестве обнаруженных им предметов, убитых животных и поверженых врагов.
В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации: от зарубок по числу предметов до хитроумных знаков - цифр.

тем конкретным предметам, которые пересчитывали.
Отвлечённое понятие натурального числа появилось вместе с развитием письменности.

чисел.

Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число.
Например, наша привычная десятичная система является позиционной.
В числе 34 цифра 3 обозначает количество десятков , а цифра 4 - количество единиц .
Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.
Достоинства позиционных систем счисления
Простота выполнения арифметических операций.
Ограниченное количество символов (цифр) для записи любых чисел.











.

засечек на какой - либо твёрдой поверхности: камне, глине, дереве. Учёные назвали этот способ записи чисел единичной ("палочной") системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков - "палочка". Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых и равнялось обозначаемому числу. I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Да и при записи большого числа легко ошибиться, нанеся лишнее количество палочек или, наоборот, не дописав их.

В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000
используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M
соответственно, являющиеся цифрами этой системы счисления.
Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих
подряд цифр. Значение числа равно:
сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых цифр (назовём их группой первого вида);
разности значений двух цифр, если слева от большей цифры стоит меньшая. В этом случае от значения большей цифры отнимается значение меньшей цифры (назовём их группой второго вида)
Пример 1. Число 32 в римской системе счисления имеет вид XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2 (две группы первого вида).
Пример 2. Число 444, имеющее в своей десятичной записи 3 одинаковые цифры, в римской системе счисления будет записано в виде
CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 (три группы второго вида).

половине третьего тысячелетия до н.э., использовались специальные цифры для обозначения чисел 1, 10, 100, 1000 и т. д. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз. Пример. Число 345 древние египтяне записывали так:

В основе как палочной, так и древнеегипетской системы счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи. Учёные относят древнеегипетскую систему счисления к десятичной непозиционной.

видов:

прямой клин служил для обозначения единиц

лежачий клин - для обозначения десятков.
Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинался с появления прямого клина после лежачего, если рассматривать число справа налево.
Например: Число 32 записывали так:

основанная на позиционном принципе.
Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, её следы сохранились и до наших дней.
Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд.
Следуя примеру вавилонян, мы и окружность делим на 360 частей (градусов).

буквы алфавита. Данная система счисления применялась нашими предками и была достаточно сложной, т.к. использует в качестве цифр 27 букв.

имели следующие названия :
тьма 10000 ворон 10^ 48
легион 100000 колода 10^50
леодр 1000000
решим задачу о численности войск Батыя при походе на Русь.
По летописным данным, монголов была «тьма тьмущая».
Т.е 10 000 10 000 = 100 000 000 человек . На самом же деле у Батыя в подчинении было 11 военачальников-темников, у каждого из которых в подчинении была «тьма» воинов, всего 11 10 000= 110 000 , итого 110 тысяч человек.
Поэтому 100 000 000 человек, о которых толкуют историки, не было и в помине !

записи больших чисел.
Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.


Вплоть до конца средневековья не существовало
никакой универсальной системы записи чисел.
Только с развитием математики, физики, техники,
торговли и экономики возникла потребность в
единой универсальной системе счисления.