Презентация, доклад по математике на тему Системы линейных уравнений. Подготовлена студентами колледжа к семинарскому занятию

экономический колледж»
Вощенко Кристина
Склярова Татьяна
Бессарабова Екатерина
Припутень Алина
Припутень Анжелика
Назаренко Сергей

2016 год

вычислительной сложности и возможности применения средств вычислительной техники для решения

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

отвергнуть бесполезное, и сохранить хорошее. Ведь ни одну вещь нельзя ни любить, ни ненавидеть, если сначала её не познать»
Леонардо да Винчи

метод;
Метод Гаусса;

В

А – основная матрица системы,
Х – матрица-столбец неизвестных,
В – матрица-столбец свободных членов

МАТРИЧНЫЙ МЕТОД

Решение системы линейных алгебраических уравнений в матричном виде с невырожденной квадратной матрицей А ищут в виде матричного уравнения,



где

Х = А В

-1

А =

-1

1

detА

A11 A21 A31 ….A n1
A12 A22 A32…. An2
…………………..
An1 An2 An3 …. Ann

заданной матрицы
3. Составить матрицу из алгебраических дополнений
и транспонировать её
4. Каждый транспонированный элемент матрицы поделить на определитель

МАТРИЧНЫЙ МЕТОД

много одинаковых систем с разными правыми частями;
-может быть легко реализован на ЭВМ.

МАТРИЧНЫЙ МЕТОД

решения матричных уравнений у начинающих могут появиться трудности с умножением матриц;
-если система содержит больше трех уравнений, то нахождение обратной матрицы требует значительных вычислительных усилий.

НЕДОСТАТКИ:
-если определитель системы равен нулю, то матричный метод не применяется;
-в процессе решения матричных уравнений у начинающих могут появиться трудности с умножением матриц;
-если система содержит больше трех уравнений, то нахождение обратной матрицы требует значительных вычислительных усилий

МАТРИЧНЫЙ МЕТОД

с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно).
Создан Габриэлем Крамером в 1751 году.

 Габриэль Крамер

Дата рождения: 31 июля 1704 года
Место рождения: Женева, Швейцария
Дата смерти: 4 января 1752 года
Место смерти: Баньоль-сюр-Сез, Франция
Научная сфера математика, философия, небесная механика

главный определитель системы;
- вычисляют дополнительные определители системы;
- если главный определитель системы не равен нулю, то находят значения всех неизвестных по формулам:

вычисления определителей может быть распараллелен.

 Метод Крамера

вычисление, считается непрактичным.

если определитель равен нулю, то система имеет бесконечно много решений или несовместна. В этом случае правило Крамера не поможет.

 Метод Крамера

1855 года
Научная сфера: математика, физика, астрономия
Альма-матер: Гёттингенский университет

Карл Фридрих Гаусс 

немецкий математик, астроном и физик

Метод Гаусса 

Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Это метод последовательного исключения переменных

Иоганн Карл Фридрих Гаусс еще при жизни получил звание величайшего математика всех времен, гения и даже прозвище «короля математики». Портрет Гаусса красовался на купюре в 10 дойчмарок (до введения евро), и до сих пор Гаусс загадочно улыбается немцам с обычных почтовых марок

путём элементарных преобразований над строками систему приводят к ступенчатой или треугольной форме.
На втором этапе осуществляется обратный ход, суть которого заключается в том, чтобы последовательно найти все неизвестные из треугольной системы

Метод Гаусса

из уравнений на произвольное число, отличное от нуля;
3. Прибавление к обеим частям одного из уравнений системы соответствующих частей другого уравнения, умноженных на любое действительное число

Элементарные преобразования удобно проводить не с уравнениями, а с расширенной матрицей системы

Метод Гаусса

пятиклассника. Необходимо уметь складывать и умножать. Парадокс, но у студентов метод Гаусса вызывает наибольшие сложности.
-метод Гаусса - наиболее мощный и универсальный инструмент для нахождения решения любой системы линейных уравнений.
Правило Крамера и матричный метод непригодны в тех случаях, когда система имеет бесконечно много решений или несовместна. А метод последовательного исключения неизвестных в любом случае приведет нас к ответу!

Метод Гаусса

ПРЕИМУЩЕСТВА:

ботинок. При этом используется сырье трёх типов: S1, S2 и S3. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объём расхода сырья на 1 день заданы таблицей :

Найти ежедневный объём выпуска каждого вида обуви.

Решение: Пусть ежедневно фабрика выпускает х пар сапог, у пар кроссовок и z пар ботинок. Тогда в соответствии с расходом сырья каждого вида имеем систему
5x+3e+4z=2700
2x+y+z=900
3x+2y+2z=1600
Решая систему любым способом, находим:(200,300,200), т.е. фабрика выпускает ежедневно 200 сапог, 300 кроссовок и 200 ботинок.

НИКОЛАЙ БУРБАКИ

вычисления старайтесь проводить в обыкновенных неправильных дробях.
Скверным признаком, который свидетельствует об ошибке в вычислениях (реже-об опечатке), является «плохая» нижняя строка в методе Гаусса.
Любое задание следует стремиться выполнить самым рациональным способом. Хотя бы потому, что это экономит время и нервы, а также снижает вероятность допустить ошибку.
После того, как решена ЛЮБАЯ система уравнений ЛЮБЫМ способом , настоятельно рекомендуется выполнить проверку (устно, на черновик либо на калькуляторе).Благо, делается это легко и быстро!

с двумя неизвестными, то всегда можно использовать школьные методы решения.
Рекомендуем вам скачать программу автоматизированного решения систем по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы. Всегда приятно знать правильные ответы заранее, более того, программа позволит сразу обнаружить ошибку по ходу решения задачи, что значительно сэкономит время!
Наиболее универсальным способом решения системы является метод исключения неизвестных (метод Гаусса)

уравнений системы

Бесконечное

Единственное

Не имеет решения

Система имеет решение

Решение средствами Excel

МОБР

ТРАНСП

МОПРЕД

МУМНОЖ

Бесконечное