Презентация, доклад по математике на тему Симметрия

докучает, а изящное разнообразие красит и тешит. Ведь и назначение, и цель гармонии – упорядочить части, вообще говоря, различные по природе, неким совершенным соотношением так, чтобы они одна другой соответствовали, создавая красоту (Л.Б. Альберти)

симметрией.

Задачи:
1. Дать представление о симметрии в окружающем мире, сформировать понятие симметрии, познакомить основными ее видами, приобрести опыт построения симметричных фигур.
2.Развитие математического мышления и логической речи учащихся, воображения, умения делать выводы, высказывать свои чувства и мысли; расширять кругозор учащихся, умение видеть знакомое в незнакомом.
3. Развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческой активности.

Математика  …выявляет порядок,
симметрию, и определенность, а это –
важнейшие виды прекрасного.
                                                          Аристотель

«Симметрия» - слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей.
Люди с давних времен использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта.
Симметрия широко распространена в природе. Её можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел, в порхающей бабочке, загадочной снежинке, мозаике в храме, морской звезде.
Симметрия широко используется на практике, в строительстве и технике. Это строгая симметрия в форме античных зданий, гармоничные древнегреческие вазы, здании Кремля, машинах, самолетах и многом другом.
Использование симметрии в бордюрах и паркетах.

Введение.

На прямой



Зеркальная Осевая



Центральная Центральная


Центральная

Поворотная

Движение плоскости - это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния. Итак, осевая и центральная симметрия представляют собой отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками.

название. Рассмотрим основные виды симметрии.




Центральная
Осевая
Зеркальная

Виды симметрии

А и В симметричны относительно некоторой точки О, если точка О является серединой отрезка АВ.
Опр.: Точка О называется центром симметрии фигуры, а фигура называется центрально-симметричной.
Свойство: Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.

РИС. 2

РИС. 1

треугольнику АВС, относительно центра (точки) О.
Для этого:
Соединим точки А,В,С с центром О
и продолжим эти отрезки;
2. Измерим отрезки АО, ВО, СО и отложим с другой стороны от
точки О, равные им отрезки
(АО=А 1 О 1, ВО=В 1 О 1, СО=С 1 О 1 );
3. Соединим получившиеся точки отрезками А 1 В 1, А 1 С 1,
В 1 С 1.
4. Получили ∆А 1 В 1 С 1 симметричный ∆АВС.

А

В

С

О

С

1

А

В

1

1

Построение:

Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я?
2. Какие две цифры переходят друг в друга при центральной симметрии от 0 до 9?

Точки А и В симметричны относительно некоторой прямой а, если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии.
Опр.: Осью симметрии называется прямая при перегибании по которой «половинки» совпадут, а фигуру называют симметричной относительно некоторой оси.
Свойство: Две симметричные фигуры равны.

Рис. 1

Рис. 2

треугольнику АВС относительно прямой а.
Для этого:
1. Проведем из вершин треугольника АВС прямые, перпендикулярные прямой а и продолжим их дальше.
2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.
3. Соединим получившиеся точки отрезками А1В1, В1С1, В1С1.
4. Получили ∆ А1В1С1 симметричный ∆АВС.

А

В

С

С

А

В

1

1

1

Построение:

1

б). Горизонтальную ось симметрии; в) вертикальную и горизонтальную оси симметрии:
А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я?
2. Прямая Ор – ось симметрии треугольника КОМ. Назовите все равные элементы треугольников КОР и РОМ. Каков вид этих треугольников?
Рисунок:

О

М

К

Р

на две равные части.
На рисунках изображены пространственные фигуры, симметричные относительно некоторой плоскости.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Ответ: а). б). в)..



2. а). Прочитайте слово, отраженное в зеркале.
б). Зеркало поможет вам догадаться, какое слово не дописано.

а). б).

узком и широком смыслах слова?
Приведите примеры симметрии, встречающейся в нашей жизни.
Что означает центральная симметрия?
Что означает осевая симметрия?
Что означает зеркальная симметрия?

в тетрадях).
А). Б).




9. Выполнить построение фигуры, симметричной относительно прямой а (на доске и в тетрадях).
А). Б).

А

В

О

О

а

К

М

а

а

Дополнительные задания

треугольнику АВС относительно прямой k. Обозначьте его.
2. Запишите пары точек, симметричных относительно прямой k.
2 вариант.
1. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно прямой m. Обозначьте его.
2. Запишите пары концов отрезка, симметричных относительно прямой m.
3 вариант.
1. Постройте ломаную, симметричную ломаной ВОС относительно прямой k. Обозначьте ее.
2. Запишите пары отрезков ломаной, симметричных относительно прямой k.
4 вариант.
1. Постройте треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно прямой m. Обозначьте его.
2. Запишите пары сторон треугольника, симметричных относительно прямой m.

симметричных точек, относительно прямой k : А и А1, В и В1, С и С1.

Вариант 2.

А

В

m

k

В 1

А 1

Пары концов отрезков, симметричных относительно прямой m: А и А1, В и В1.

1

Пары отрезков ломаной, симметричных относительно прямой k: ОВ и О1 В1, ОС и О1 С1.

А

В

С

А 1

В 1

С 1

Пары сторон треугольника, симметричных относительно прямой m: АВ И А1 В1, ВС и В1 С1, АС и А1 С1.

1. Проведите оси симметрии шестиугольника АВСМЕК.
2 . Найдите центр симметрии фигуры и обозначьте его буквой О. Укажите
вершину шестиугольника, симметричную вершине А относительно центра.
2 вариант
1. Проведите оси симметрии шестиугольника АВСКОМ.
2. . Найдите центр симметрии фигуры и обозначьте его буквой Е. Укажите
вершину шестиугольника, симметричную вершине А относительно
центра.
3 вариант
1. Проведите оси симметрии шестиугольника АВСМЕК.
Найдите центр симметрии фигуры и обозначьте его буквой О.
Укажите
вершину шестиугольника, симметричную вершине В относительно центра.
4 вариант
1. Проведите оси симметрии шестиугольника АВСКОМ.
2. Найдите центр симметрии фигуры и обозначьте его буквой Е. Укажите
вершину шестиугольника, симметричную вершине В относительно центра.

А

В

С

М

Е

К

А

В

С

М

Е

К

А

В

С

К

О

М

М

А

В

О

К

С

Стороны: ЕМ, АВ.
3). Вершина – точка М.

О

А

В

С

К

О

М

1).

2). Стороны: АМ, СК.
3). Вершина – точка К.

Е

Стороны: КЕ, ВС.
3). Вершина – точка Е.

О

А

В

С

К

О

М

1).

2). Стороны: АВ, ОК.
3). Вершина – точка О.

Е