Презентация, доклад по математике на тему Признаки делимости

заранее заданному.

давних времен. Признак делимости на 2 знали древние египтяне за 2 тысячи лет до нашей эры.

Фибоначчи
(1170 – 1228).

вывел общий признак
делимости чисел, из которого следуют все частные признаки.

цифрой.
Например,
делится без остатка на 2, потому что число оканчивается четной цифрой 6.

Признак делимости на 2

2598

6

делится без остатка на 3.
Например,
делится без остатка на 3, потому что сумма цифр этого числа, равная 18, делится без остатка на три.

Признак делимости на 3

2

5

1

6

4

0

+

+

+

+

+

=

18

образуют число, делящееся на 4.
Например,
делится без остатка на 4, потому что число 96 делится без остатка на 4.

Признак делимости на 4

2598

96

5 или цифрой 0.
Например,
и делится без остатка на 5.

Признак делимости на 5

2598

0

2598

5

на 3.
Например,
делится без остатка на 6, потому что оно четное и делится без остатка на 3.

Признак делимости на 6

928

цифры из этого числа без последней цифры делится без остатка на 7.
Например,
делится без остатка на 7, потому что при вычитании удвоенной последней цифры, т.е. восьми, из числа, составленного из цифр исходного числа без последней цифры, т.е. числа 36, равно 28. 28 делится на 7 без остатка.

Признак делимости на 7

36

4

-

х

28

=

2

образуют число, делящееся на 8.
Например,
делится без остатка на 8, потому что число 896 делится без остатка на 8.

Признак делимости на 8

2598

896

делится без остатка на 9.
Например,
делится без остатка на 9, потому что сумма цифр этого числа, равная 18, делится без остатка на 9.

Признак делимости на 9

2

5

1

6

4

0

+

+

+

+

+

=

18

0.
Например,
делится без остатка на 10.

Признак делимости на 10

2598

0

с чередующимися знаками делится без остатка на 11 (сумма может получится числом отрицательным).
Например,
делится без остатка на 11, потому что сумма цифр этого числа с чередующимися знаками равна 11. Одиннадцать кратно одиннадцати.

Признак делимости на 11

2

4

1

6

7

3

-

-

+

-

+

=

-11

3 и на 4.
Например,
делится без остатка на 12, потому что сумма его цифр делится без остатка на 3, а две последние цифры – на 4.

Признак делимости на 12

-

х

12

+

=

255

1

2

7

5

учетверенным числом единиц, кратно 13.
Например,
делится без остатка на 13, потому что число десятков (45), сложенное с учетверенным числом единиц (4 х 5), делится на 13.

Признак делимости на 13

8

5

4

-

х

4

+

=

104

остатка на 2 и на 7.
Например,
делится без остатка на 14, потому что число 462 четное и при вычитании удвоенной последней цифры, т.е. четырех, из числа, составленного из цифр исходного числа без последней цифры, т.е. числа 46, равно 42. 42 делится на 7 без остатка.

Признак делимости на 14

-

х

12

+

=

255

2

6

4

и на 5, а сумма его цифр делится на 3.
Например,
делится без остатка на 15, потому что оканчивается на 5, а число 36 делится без остатка на 3.

Признак делимости на 15

2598

75

простых чисел.

Его метод составления списка простых чисел назвали
решетом Эратосфена.

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100.

- две взрослые и одну детскую за 3543 золотые монеты. Известно, что детская путевка на 500 золотых монет дешевле. Каким образом Карабас смог понять, что его обманывают?


Решение: Прибавим к предложенной цене за путевки 500 золотых монет (разницу между взрослой и детской путёвками): 3543+500= 4043, и полученную сумму разделим на 3. Число 4043 на 3 не делится, следовательно, Карабаса обманывают.

коробку творога, стоимостью 36 рублей, 6 пирожных и 3 килограмма сахара. Когда кассир выбила чек на 296 рублей, покупатель потребовал проверить расчет и исправить ошибку. Как определил покупатель, что счёт неверен?


Решение: Стоимость купленных товаров каждого вида выражается числом, кратным 3-м (для товаров первых двух видов цена кратна 3-м, а для остальных – кол-во купленных товаров кратно 3-м). Если каждое из слагаемых делится на 3, то и сумма должна делиться на 3. Число 296 на 3 не делится, следовательно, расчет неверен.