Слайд 1
Принцип Дирихле
Автор работы Иванников
Даниил,
6 класс МБОУ «СОШ №6»
Руководитель Лобова Ольга Дмитриевна,
учитель математики МБОУ СОШ №6
Городская научно-практическая конференция школьников «День науки»
секция Физико-математические дисциплины
тип работы практико-ориентированный проект
Курчатов, 2016 г.
Слайд 2Актуальность работы
Принцип Дирихле не рассматривается в учебниках математики, поэтому знакомство
с новыми методами расширяет для обучающихся круг решаемых задач, учит мыслить, развивает сообразительность
Слайд 3Гипотеза
Применение соответствующих формулировок принципа Дирихле – наиболее рациональный подход при решении
задач олимпиадного уровня
Слайд 4Объект исследования - принцип Дирихле
Предмет исследования - различные формулировки принципа Дирихле
и их применение при решении задач
Слайд 5Цель
- изучить один из основных методов математики- принцип Дирихле
Слайд 6Задачи работы:
- изучить литературу по данной теме;
- научиться решать задачи
на принцип Дирихле;
- выступить перед обучающимися 6-х классов для ознакомления их с данным принципом
Слайд 7Иоганн Петер Густав Лежён Дирихле
(13.02.1805 — 05.05.1859)
Слайд 8Формулировки принципа ДИРИХЛЕ
В комбинаторике при́нцип Дирихле́
(«принцип ящиков») — утверждение, устанавливающее
связь между объектами («зайцами») и контейнерами («клетками») при выполнении определённых условий. В английском и некоторых других языках утверждение известно как «принцип голубей и ящиков», когда объектами являются голуби, а контейнерами - ящики.
Слайд 9
Формулировка 1
Если в n клетках сидит n+1 зайцев или больше
зайцев, то найдётся клетка, в которой сидят по крайней мере два зайца .
Слайд 10Формулировка 2
Предположим, m зайцев рассажены в n клетках. Тогда если m
> n, то хотя бы в одной клетке содержится не менее m:n зайцев, а так же хотя бы в одной другой клетке содержится не более m:n зайцев.
Слайд 11Обобщенный принцип Дирихле
Если в n клеток посадить kn+1 зайцев, то найдется
хотя бы одна клетка, в которой находятся не менее чем k+1 заяц.
Слайд 12Алгоритм
применения принципа Дирихле
1.Определить, что в задаче является "клетками", а что
- "зайцами".
2.Применить соответствующую формулировку принципа Дирихле:
Если в n клетках сидят не более (n-1) "зайцев", то есть пустая "клетка".
Если в n клетках сидят (n+1) «зайцев", то есть клетка, в которой не менее 2-х "зайцев".
Если в n клетках сидят не более (nk-1) "зайцев", то в какой-то из клеток сидят не более (k-1) "зайцев".
Если в n клетках сидят не менее (nk+1) "зайцев", то в какой-то из клеток сидят не менее k+1 "зайцев".
Слайд 13Задача. В коробке лежат карандаши: 7 красных и 5 синих. В
темноте берут карандаши. Сколько карандашей надо взять, чтобы среди них было не менее 2 красных и не менее 3 синих?
1 тип «Сколько нужно взять...»
Слайд 14Задача1. Дано 11 различных целых чисел. Докажите, что из них можно
выбрать два числа, разность которых делится на 10.
Решение: по крайней мере, два числа из 11 дают одинаковый остаток при делении на10. Пусть это будут А = 10а + c и В = 10b + c. Тогда их разность делится на 10: А - В = 10(а -b).
2 тип «Докажите, что найдутся...»
Слайд 15Задача 2. На олимпиаде 10 школьников решили в сумме 35 задач,
причем среди них были решившие ровно 1 задачу, ровно 2 задачи и ровно 3. Докажите, что кто-то из них решил не менее пяти задач.
3 тип. Обобщенный принцип Дирихле
Слайд 16Решение: т.к. трое в сумме решили 6 задач (1+2+3=6), то останется
еще 7 школьников, решивших в сумме 29 задач. Задачи – это «зайцы», «клетки» -ученики 29:7=4(ост1). В каждую «клетку» (ученику) мы можем посадить 4 «зайца» (задачи) и ещё одна останется. Значит её решил один из учеников, т.е. один ученик решил 5 задач.
Слайд 17..
..
..
...
Геометрическая задача
Задача. Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено 5 точек.
Доказать, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0,5.
Слайд 18Задание 20. ЕГЭ 2016 (базовый уровень).
В корзине лежат 30 грибов
– рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов – хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?
Слайд 19Выводы:
- Принцип Дирихле важен и полезен. Его можно применять в
повседневной жизни, что развивает логическое мышление.
- Многие олимпиадные задачи решаются на основе этого специального метода, поэтому его целесообразно изучать самостоятельно или во внеурочной деятельности.
- Моё выступление перед одноклассниками показало, что данный метод решения задач понятен и интересен обучающимся 6-х классов.
Слайд 20Городская научно-практическая конференция школьников «День науки»
Принцип Дирихле
секция Физико-математические дисциплины
тип работы
практико-ориентированный проект
Автор работы Иванников Даниил,
6 класс МБОУ «СОШ №6»
Руководитель Лобова Ольга Дмитриевна,
учитель математики МБОУ «СОШ №6»
Курчатов, 2016 г.
Слайд 21
ЛИТЕРАТУРА.
1.Андреев А.А., Горелов Г.Н., Люлев А.И., Савин А.И. "Принцип Дирихле",
Самара "Пифагор", 1997.
2.Д. X. Муштари. Подготовка к математическим олимпиадам: задачи, темы, методы. Казанский ун-т, 1990.
3.В. Г. Болтянский. Шесть зайцев в пяти клетках. // Ж-л «КВАНТ», 1977,No2.
4.Ю. Ф. Фоминых. Принцип Дирихле. // Ж-л «Математика в школе», 1996, No3.
5.http://stud-baza.ru/printsip-dirihle-referat-matematika
http://math4school.ru/princip_Dirihle.html
http://tsnttum.narod.ru/index/0-26
http://ermine.narod.ru/MATH/STAT/DIRIHLET/sect1.htm
