Презентация, доклад по математике на тему Применение производной для нахождения точек экстремума

но и процессы:
движение».
Фридрих Энгельс

b],
Существует такое число h ≠0, что x+h∈[a; b].
Тогда производной функции f(x) , в точке х будем называть предел разностного отношения:

Вариант 2.
Найти производную функции:

Решение:
f ′(х)= ((х-3)4sin2х)′=
=((х-3)4)′sin2х+(sin2х)′(х-3)4=
=…

…=2(х-3)3(2sin2х+(х-3)cos2х)

к графику функции в этой самой точке.

x

y

0

y=f(x)

f’(x0)=tg α

α

y=f(x0)+f’(x0)(x-x0)

Ответ: уравнение касательной к графику функции
у=3х-3.

(-1,2;2).

Ответ: х=1 точка максимума.

Решение:
Найдем f’(х): f’(х)=3х²-12х+9
f’(х)=0, х²-4х+3=0,
D=4, х₁=1 и х₂=3
f’(х)=(х-1)(х-3)

перегиба.

+6х-36
х2+х-6=0
х1=-3 и х2=2
-3∈[-4;3], 2 ∈[-4;3]
f(-4)=-128+48+144=64
f(-3)=-54+27+108=81
f(2)=16+12-72=-44
f(3)=54+27-108=-27

Ответ: f(-3)=81 наибольшее значение функции;
f(2)=-44 наименьшее значение функции.

на отрезке [0;25].

Ответ: f(0)=0 наименьшее значение функции,
f(9)=9 есть наибольшее значение функции.

пагубна.
Для теории нужны знания,
для практики,
сверх всего того, и умение.
А.Н.Крылов