Презентация, доклад по математике на тему Приложение производной к исследованию функций.

Признаки знакопостоянства. Монотонность функции. Экстремумы функции.»

Преподаватель математики: Бакшиева К.М.

определять монотонность функций, находить точки экстремума.

Эпиграф:

Если вы хотите научиться плавать смело входите в воду,
если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

Д.Полиа

№ 554


№ 559


http://learningapps.org/myapps.php

монотонности функции (промежутков возрастания и убывания). Такой анализ легко сделать с помощью производной.
Сегодня мы научимся определять монотонность функции при помощи производной.

значение функции, т.е. из неравенства
следует .

Определение: Функция называется монотонно убывающей, если большему значению аргумента, соответствует меньшее значение функции, т.е. из неравенства следует

п р и з н а к в о з р а ст а н и я ф у н к ц и и :
если для любого значения аргумента из
промежутка (а;в) производная положительна, то
функция возрастает на промежутке (а;в):

Д о с т а т о ч н ы й п р и з н а к у б ы в а н и я ф у н к ц и и:
если для любого значения аргумента из
промежутка (а;в) производная отрицательна, то
функция убывает на промежутке (а;в):

в этом интервале монотонно возрастает (монотонно убывает).

Теорема

равна нулю f’(x)=0 называются критическими точками функции f(x) .

которых f’(x)=0 или не существует. Эти точки называются критическими для функции f(x).
Делим область определения функции этими точками на интервалы. Они являются интервалами монотонности.
Исследуем знак f’(x) на каждом интервале. Если f’(x)›0, то на этом интервале f(x) возрастает; если f’(x)‹0, то на таком интервале функция f(x) убывает.

Порядок нахождения интервалов монотонности

т.е. 6x²-6x-36=0.(:6) получим x²-x-6=0, отсюда
Д=1-4*(-6)*1=1+24=25


Делим область определения на интервалы:
y’

y
5. Функция возрастает при xϵ(-∞;-2]υ[3;+∞), функция убывает при xϵ[-2;3].

Пример №279. Найти промежутки монотонности функции y=2x³-3x²-36x+5

-2

3

функция непрерывна в каком –либо из концов промежутка возрастания (убывания), то эту точку присоединяют к этому промежутку (другими словами решение уравнения даёт критические точки, которые присоединяются к промежуткам монотонности).

точка x0 является точкой экстремума функции f(x).
Если производная меняет знак с + на –, то точка будет являться точкой максимума, если с – на +, то точка будет точкой минимума

Теорема ( достаточные условия экстремума):

точке производная функции или равна нулю, или не существует.

Теорема (необходимый признак экстремума).

2.

Уровень B:
1. 2.

Уровень C:
1. 2.
 

2.Функция
Функция Функция
Уровень B:
1. 2.

т.0 - max т. - min
т.2-min
Уровень C:
1. Функция 2.Функция
Точек экстремума нет Точек экстремума нет

№ 285 Найти промежутки возрастания и убывания функций:
а)