Презентация, доклад по математике на тему Понятие монотонности

точек графика все время увеличиваются, мы как бы «поднимаемся в горку».

В таких случаях употребляется термин возрастание и говорят так : если k>0, то линейная функция y=kx+m возрастает.

время уменьшаются, мы как бы «спускаемся с горки».

В таких случаях употребляется термин убывание и говорят так : если k<0, то линейная функция y=kx+m убывает.

надо построить параболу у = х2 и взять ее часть при х < 0 (левая ветвь параболы), затем построить прямую у = 2х и взять ее часть при х > 0. И, наконец, надо обе выделенные части объединить на одном рисунке, т.е. построить в одной координатной плоскости. Этот пример (или аналогичные) мы рассматривали и в 7-м, и в 8-м классах.

> 0. воспользовавшись геометрической моделью, представленной на рис.3, но исключив из рассмотрения точки х=2, х=4, получим:

определения функции состоит из трех промежутков:
(-∞, 0], (0,2] и (2, 4]. Объединяя их, получаем луч (-, ∞,4].
Итак, D(f) = (-∞, 4].
б) Значение х = -2 удовлетворяет условию х < 0, следовательно, f(-2) надо вычислять по первой строке задания функции. Имеем f(x) = -х2, значит, f(-2) = -(-2)2 = -4.
Значение х = 0 удовлетворяет условию х < 0, следовательно, f(0) надо вычислять по первой строке задания функции. Имеем f(x) = -х2, значит,
f(0) = -02 = 0

следовательно, f(2) надо вычислять по второй строке задания функции. Имеем f(x) = х + 1, значит, f(2) = 2+1 = 3.
Значение х — 3,2 удовлетворяет условию 2 < x < 4, следовательно, f(3,2) надо вычислять по третьей строке задания функции. Имеем f(x) = 3, значит, f(3,2) = 3.
Значение х = 4 удовлетворяет условию 2 < x < 4, следовательно, f(4) надо вычислять по третьей строке задания функции. Имеем f(x) = 3, значит, f(4) = 3.
Значение х = 5 не удовлетворяет ни одному из трех условий задания функции, а потому f(5) в данном случае вычислить нельзя, точка х = 5 не принадлежит области определения функции. Зада­ние вычислить f(5) в данном случае некорректно.
в) Область значений функции, как мы уже отметили выше, удоб­нее всего находить с помощью графика функции. Построение графика осуществим «по кусочкам».

в горку (рис. 9);

горки (рис. 10).

а иссле­дование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность.
Отметим еще одно обстоятельство: если функция возрастает (или убывает) в своей естественной области определения, то обычно говорят, что функция возрастающая (или убывающая) — без указания числового множества X.