Презентация, доклад по математике на тему Поле делимости

учитель математики:
Чегодайкина Н.А.

Из всех действий арифметики самое своенравное — это деление.

применения знаков делимости. Вывести новые правила на деление и познакомить с ними одноклассников.
Задачи:
1. Изучить учебную и научную историческую литературу по данной тему , расширить и углубить свои математические знания.
2. Овладеть в совершенстве признаками делимости чисел, изучаемых на уроках математики и вне школьной программы
3. Исследовать задачи на применение признаков делимости.

приводит»

Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных счётных машин и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это не единственное применение данного навыка. Приемы устного счета позволяют научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих.
 

Как это происходило? Сначала люди лишь на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов. Они могли определить, в какой из двух куч больше плодов, в каком стаде больше оленей и т.д.

число на заданный делитель без остатка .
Наиболее известные признаки делимости на 2, 3, 5, 9. С ними мы знакомы на уроках математики.
А сегодня знакомимся с признаками делимости на 4, 6,8,11,13,15, 25 ,125.
.

две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4. Например:
124:4=31 т.к. (24 : 4 = 6);
5700:4 =1425
103 456 :4 =25864 т.к. (56 : 4 = 14).

числа, две последние цифры которых — нули или составляют число, кратное 25. Например:
2 300:25=92;
650 :25=26 т.к. ( 50 : 25 = 2);
1 475:25=59 т.к. (75 : 25 = 3)

числа, которые делятся на 2 и на 3 одновре-менно и все четные числа, которые делятся на 3).
Например: а) 126:6=21 (6 — четное, 1 + 2 + 6 = 9, 9 : 3 = 3).
б) 3234:6 = 539 (т.к. 4-четное и
Сумма цифр 3+2+3+4=12 делится
На 3.)

натуральные числа, запись которых оканчивается на 0 или на 5 и сумма цифр делится на 3
Например:
135 :15 = 9 ( т.к. 1+3+5=9 делится на 3 и число заканчивается цифрой 5).
3570:15 =238 т.к. 3+5+7=15 делится на 3 и число заканчивается 0.

в котором последние три цифры , делятся на 8, то и все данное число делится на 8.

23104:8 =2888, т.к. 104:8 =13;

74112:8= 9264, т.к.112:8=12

цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.








Итак, цифры которые стоят на нечетных местах - это 6 ( на первом месте) и 1 ( на третьим месте). Цифра, которая на четном месте это 7 (стоит на втором месте). 6 + 1 = 7. Сумма цифр стоящих на нечетном месте равна сумме цифр на четном месте, значит 671 делится на 11.

его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13

Пример: 845 делится на 13, так как 84 + (4 × 5) = 104 делится на 13.
221:13=17 т.к. 22+1x4=26 делится на 13.

содержащие не менее четырех цифр делилось на 125, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 125 число, образованное тремя цифрами
72250:125=578 т.к. 250:125=2;

9375:125=75 т.к. 375:125=3
 

2 равносильна тому ,что его последняя цифра четная.
Возьмем натуральное число a. Обозначим количество его десятков через b ,а последнюю цифру- через c
Тогда
a=10b + c
Число 10b всегда делится на 2.Поэтому если с , то и а делится на 2, то и c делится на 2.Следовательно ,четность числа a равносильна четности цифры c .

на 6. Так как это число делится на 6, то оно делится на 2 и на 3 и обратно.
Применим признак делимости на 3. Для этого найдем сумму цифр числа:
8+7+5+a= 20+а
Из делимости (20+а):3 следует ,что цифра а равна 1,4 или 7. Но по признаку делимости на 2 эта цифра должна быть четной, поэтому подходит только a=4.
Ответ: 4.

на 4 числа образованного двумя его последними цифрами.
Возьмем любое натуральное число а. Обозначим количество сотен в этом числе через b, а число, образованное двумя его последними цифрами ,через kl.Тогда
а= 100b + kl
Число 100 делится на 4 Следовательно , число а делится на 4 тогда и только тогда ,когда число kl делится на 4.
Например ,число 3456 делится на 4, так как число 56 делится на 4, а число 8642 не делится на 4, так как 42 не делится на 4.

будет иметь большие преимущества в жизни. Ведь знания, полученные в раннем возрасте, никогда не потеряются. Особенно устный счёт развивает логику мышления, быстроту реакции и многое другое.
Ребята, тренируйте свой ум!
Спасибо за внимание!