Презентация, доклад по математике на тему Основные приемы решения показательных уравнений

С.Коваль

действительных чисел.
Монотонность:

Показательная функция

Функция вида (где a>0, a ≠1) называется показательной функцией с основанием a.

основание
a > 1

основание
0 < a < 1

При основании a > 1 функция является возрастающей.

При основании 0 < a < 1 функция является убывающей.

корней может иметь это уравнение и от чего это зависит?

действительных значениях а > 0 справедливы равенства:
ax · ay = a x+y
ax : ay = ax-y
(ab)x = ax · bx
(a:b)x = ax:bx
(ax)y = axy

?
Является ли показательным уравнение ?
Верно ли, что областью определения показательной функции является R ?
Верно ли, что если b>0, то уравнение имеет один корень?
Верно ли, что ax/bx = (a/b)x ?

Является ли возрастающей
функция ? Является ли показательным уравнение ?
2. Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатами (0;1)?
3. Верно ли, что если b=0, то уравнение не имеет корней?
4.Верно ли, что если b<0, уравнение, имеет корни ?
5. Верно ли, что ax/ay = a x-y ?

Вариант 1

Вариант 2

Х = -1
100x = 10
Ответ: х = 1/2

10x = 3
Ответ: х = lg3
ex= 2
Ответ: х = ln2
625x = _ 25
Ответ: Ǿ

Уравнения вида аf(x) = ag(x) равносильны уравнению
f(x) = g(x)

52 ∙ 51/2
5x-1 = 52.5
X-1 = 2.5
x= 3.5
Ответ: х = 3.5

lg10x = lg9
X= lg9
Ответ: X= lg9

b) ex= 5
X= ln5
Ответ: X= ln5

350
7x · 50 = 350
7x = 350/50
7x = 71
X = 1
Ответ : х = 1

25х +5х+1 – 6 = 0
52x +5х ·51 – 6 = 0
Замена переменной: 5x = t , t>0
t2 + 5t -6 = 0
D = b2 – 4ac = 25+24= 49
t= 1, t= -6 ; -6<0
5x = 1
X = 0
Ответ: х = 0

3 ∙ 4х -5 . 6х + 2∙ 9х = 0 : 9х≠ 0 или на 6х или на 4х
3 ∙ (4/9)x – 5 ∙ (6/9)x +2 =0
3∙ (2/3)2x -5 (2/3)x +2 = 0
Замена: (2/3)x = t , t>0
3t2 - 5t + 2 = 0
D = 25 – 24 = 1
t1= 2/3 (2/3)x = 2/3 или (2/3)x = 1
t2= 1 x1 = 1 x2 = 0

Ответ: x1 = 1; x2 = 0

4х-1 = 3х+2 - 3х-1
4х-1( 4 – 1) = 3х-1 ∙ (33 -1)
4х-1 ∙3 = 3х-1 ∙ 26 - восстановим пропорцию
4х-1 26
3х-1 3
(4/3)x-1 = 26/3 -логарифмируем обе части по основанию 4/3
Log4/3 (4/3)x-1 = log4/326/3
X – 1 = log4/326/3
X = log4/326/3 + 1

Ответ: X = log4/326/3 + 1

= 5 – 4 = 1 - взаимно обратные числа
Замена: = t, где t > 0, тогда = 1/t
t +1/t – 18 = 0 умножим обе части уравнения на t
t2 - 18t + 1 = 0
D` = ( -9)2 - 1 ·1 = 80 =



или



Ответ: X1 = 2; X2 = - 2

А.Нивен

уравнениями. Однако уравнения, по –моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».