Презентация, доклад по математике на тему МАТРИЦЫ

алгебраические дополнения

n-столбцов.

aij, i – номер строки, j – номер столбца.

соответствующие элементы равны.
Если количество столбцов матрицы совпадают с количеством строк, то матрица называется квадратной.
1. 2. 3.
Элементы матрицы, стоящие на диагонали, идущие из верхнего левого угла называют главной диагональю, другую диагональ называют побочной.
Если количество строк m матрицы не равно количеству столбцов n, то матрица называется прямоугольной.

то матрица называется диагональной.



Если все числа главной диагонали равны единице, то матрица называется единичной.

получается матрица-столбец.




Матрицы-строки и матрицы-столбцы называются векторами.

В называется матрица С, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В. 


Сложение матриц подчиняется переместительному и сочетательному законам:
А+В=В+А
(А+В)+С=А+(В+С).
Нулевая матрица при сложении матриц выполняет роль обычного нуля при сложении чисел: А+0=А.

равны разности соответствующих элементов матриц А и В.


ЗАДАНИЯ:
1) 3)

2) 4)

числа, составляющие матрицу A, умножаются на число a.


ЗАДАНИЯ:
1) вычислить 5А-2В,
2) вычислить 5А+2В
если

В имеет смысл в том случае, когда число столбцов матрицы А совпадает с числом строк в матрице В.
В результате умножения двух прямоугольных матриц получается матрица, содержащая столько строк, сколько строк было в первой матрице и столько столбцов, сколько столбцов было во второй матрице.

3)




2) 4)

заменой строк на столбцы.






Например,

C
A + B = B + A
A(BC) = (AB) C
A (B + C) = AB + AC
(B + C) A = BA + CA
(AT) T = A
(A + B)T = AT + BT
(A · B) T = BT · AT

Пример:

изменится.

Проверьте это свойство на предыдущем примере.

тоже число, то определитель умножится на это число.
Проверьте это свойство

3) Если поменять местами две строки (столбца), то определитель поменяет знак.
Проверьте это свойство на предыдущем примере

равен нулю.
Проверьте это свойство

5) Если две строки (столбца) равны, то определитель равен нулю.
Проверьте это свойство

(столбцов), то определитель равен нулю.
7) Если каждый элемент некоторой строки (столбца) определителя представлен в виде суммы двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, у которых все строки (столбцы), кроме данной, прежние, а в данной строке (столбце) в первом определителе стоят первые, а во втором - вторые слагаемые.
8) Определитель не меняется если к одной из его строк (столбцов) добавить линейную комбинацию его других строк (столбцов)

порядка, полученный из исходного определителя вычеркиванием i-той строки и j-того столбца.
ПРИМЕР
Найти и вычислить М23 к элементу а23 определителя



Решение:

Найти и вычислить М32 к элементу а32 определителя

называется число: Aij = (-1)i + j · Mij
ПРИМЕР
Найти и вычислить А23 к элементу а23 определителя

Решение:

Найти и вычислить все алгебраические дополнения определителя

вычислить и

3) найти и вычислить все миноры и все алгебраические дополнения определителя

Успехов при решении!!!