Презентация, доклад по математике на тему Конус

люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287-212 гг. до н.э.) «О методе», в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470-380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.

был учеником Сократа (470-399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: «Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии». Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.

Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. До н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием «Начала». Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

лежащей в плоскости этого круга- вершины и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания-образующих.

D

С

Е

О

из его катетов.

ВС
Вершина- А
Основание- круг.

В

D

С

Е

О

А

Осевое.

которого параллельна плоскости основания.

Виды конусов

Тело, образованное вращением прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, являющейся высотой трапеции.

a h
h- образующая L
a=2πR - длина окружности основания

L

A

B

C

Sбок=πRL

полной поверхности конуса

R

Sполн=Sбок+Sосн
Sбок=πRL
Sосн=πR2
Sполн=πRL+πR2
Sполн=πR(L+R)

полусуммы длин окружностей оснований на образующую.
Sбок= П(r+r1)L

м покрыта сверху парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку?

основания под углом 60°. Найдите площадь полной поверхности конуса.
Задача 2. Через вершину конуса и хорду АВ основания конуса, равную 16 см, проведено сечение, образующее с плоскостью основания угол 60°. Радиус основания конуса равен 10 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.
Задача 3. Треугольник АВС со сторонами АВ = 41 см, АС = 15 см и ВС = 52 см вращается вокруг прямой, содержащей его большую сторону. Найдите площадь полной поверхности тела вращения.

высота его равна 8 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса.
Задача 5. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6 см, а высота равна 4 см. Найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности усеченного конуса.
Задача 6. Тело получено при вращении ромба со стороной 18 см и углом 60° вокруг стороны. Найдите площадь полной поверхности тела вращения.

сторон у основания пирамиды тем больше пирамида стремится к конусу, а площадь основания к площади круга.
Выведите самостоятельно формулу объема конуса

Н

V=1/3 πR2Н

R

основания равен 2,5м, высота 4м, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2м. Плотность сена 0,03г/см3. Определите массу стога сена.

площади оснований равны s и s1, вычисляется по формуле


V =1/3пh(R2+r2+Rr)